精品解析：山西省朔州市右玉县2021-2022学年七年级上学期第三次月考数学试题

2021 - 2022 学年度第一学期阶段性练习 七年级数学（人教版） （本练习满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. x2＋3x＝6 B. 3x＝4x－2 C. ＋3＝0 D. x＋12＝y－4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】A、未知数的次数是2，故不是一元一次方程，故A错误； B、符合一元一次方程的特点，是一元一次方程，故B正确； C、不是整式方程，故不是一元一次方程，故C错误； D、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解答关键是按照定义进行判断． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则x＝，故该选项错误； B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确； C、若，则，故该选项错误； D、若，则，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 4. 若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( ) A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得： 7﹣2(﹣2﹣a)＝3， 解得：a＝﹣4， 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5. 下列解一元一次方程的过程，正确的是（） A. 将方程移项，得 B. 将方程两边同除以，得 C. 将方程去括号，得 D 将方程去分母，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质及去括号法则进行判断即可. 【详解】A. 将方程移项，得，故错误； B. 将方程两边同除以，得，正确； C. 将方程去括号，得，故错误； D. 将方程去分母，得，故错误. 故选B. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟知等式的性质. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边都除以a，得 B. 等式两边都除以，得 C. 等式两边都除以a，得 D. 等式两边都除以2，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边都除以，得，故A不符合题意； B、等式两边都除以，得，故B符合题意； C、等式两边都乘以a，得，故C不符合题意； D、等式两边都除以2，得，故D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，正确的进行判断． 7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣55 C. ﹣56 D. 55 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49， 整理得：56+7x＝441， 解得：x＝55. 故选D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题关键． 10. 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”　　 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果． 【详解】解：根据图示可得， ， ， 由、可得， ，， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 解方程时，去分母的结果是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以6，变形即可. 【详解】， 两边都乘以6，得 3x-6=2(x-1)， ∴. 故答案为: . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号. 12. 将一元一次方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点？_______________________________． 【答案】点Q##Q 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程，先解一元一次方程，并在数轴上表示即可求解． 【详解】解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴是图中数轴上的点Q， 故答案为：Q． 13. 若与是同类项，那么的值为___________． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为5或1． 【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14. 有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解． 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n 由题意：， 解得：n=-81， 故答案为：-81． 【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键． 15. “元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意设出方程，解出即可． 【详解】设书包进价是x元，由题意得： 130×0.8－x=30%x 解得x=80． 故答案为：80． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算、乘法运算律、整式的化简求值，（1）先计算乘方、再计算乘法，最后再计算加减即可； （2）先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 把， 代入得，． 17. 依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤．在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（ ） 去括号，得（ ） （ ），得 （ ） 合并同类项，得． （ ），得 ，（ ） 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键； 【详解】解：原方程可变形为 去分母，得（等式的性质） 去括号，得（乘法分配律） （移项），得 （等式的性质） 合并同类项，得． （系数化为），得 ，（等式的性质） 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的步骤计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可． 小问1详解】 解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化1得，． 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 由 可知所以 解得 所以 ，将 写成分数的形式是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意，列出一元一次方程是解本题的关键．仿照阅读材料中的方法设 ，根据求解即可． 【详解】解：设 ，则； ， 解得： 20. 设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”如下： （1）求 的值； （2）若 求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程，（1）根据可得，把、代入求解即可； （2）根据，可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 21. 某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高=14；②1个长+2个高=13． 【详解】解：设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为，根据题意，得： ， 解得， 故长为，宽为，高为， 所以体积． 答：这种药品包装盒的体积为． 22. 某小组名同学参加一次知识竞赛，共答道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各同学的得分情况如下表： 学号 答对题数 答错题数 得分 （1）如果答对的题数为（在到之间，且为整数），用含的式子表示得分； （2）在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？ 【答案】（1） （2）答题时得分不可能为零分；答题对、、、时得分为负数 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题关键； （1）由号同学可知，每答对一题得分，设答错一题扣分，那么从号同学的数据可列方程：，进而求出答错一道题所得分数即可得出答对的题数为时的分数； （2）根据（1）中方法分别求出即可； 【小问1详解】 解：由号同学可知，每答对一题得分，设答错一题扣分， 那么从号同学的数据可列方程：， 解得：， 所以答错一道题扣分； 如果答对的题数为，那么得分为：， 得分为：； 【小问2详解】 如果得分为零分时，可列方程为：， 解得：， 因为竞赛题目数不可能是分数，所以在任何情况下都不可能得零分； 因为答对题数越少得分越少，所以当答对题数小于时，即答对题数为、、、时，得分为负分． 23. 各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠 （1）老张一次性购买该商品12件，实际付款______元； （2）老赵一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出老赵购买该商品的件数的所有可能． 【答案】（1）540 （2）老赵购买该商品的件数可以是6件或8件或10件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）设老赵购买该商品的件数是件，分三种情况列出方程，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由于（元）， 根据题意知，（元） 故答案为：540； 【小问2详解】 解：设老赵购买该商品的件数是件， ①一次性购物总金额少于或等于700元时，， 解得； ②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，， 解得； ③一次性购物总金额超过900元时，， 解得， 综上所述，老赵购买该商品的件数可以是6件或8件或10件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021 - 2022 学年度第一学期阶段性练习 七年级数学（人教版） （本练习满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. x2＋3x＝6 B. 3x＝4x－2 C. ＋3＝0 D. x＋12＝y－4 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. 若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( ) A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 5. 下列解一元一次方程的过程，正确的是（） A. 将方程移项，得 B. 将方程两边同除以，得 C 将方程去括号，得 D. 将方程去分母，得 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边都除以a，得 B. 等式两边都除以，得 C. 等式两边都除以a，得 D. 等式两边都除以2，得 7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 9. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　） A ﹣3 B. ﹣55 C. ﹣56 D. 55 10. 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”　　 A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 解方程时，去分母的结果是_________________. 12. 将一元一次方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点？_______________________________． 13. 若与是同类项，那么的值为___________． 14. 有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______． 15. “元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， ． 17. 依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤．在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（ ） 去括号，得（ ） （ ），得 （ ） 合并同类项，得． （ ），得 ，（ ） 18 解方程． （1）； （2）． 19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 由 可知所以 解得 所以 ，将 写成分数的形式是多少？ 20. 设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”如下： （1）求 的值； （2）若 求m的值． 21. 某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积． 22. 某小组名同学参加一次知识竞赛，共答道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各同学得分情况如下表： 学号 答对题数 答错题数 得分 （1）如果答对的题数为（在到之间，且为整数），用含的式子表示得分； （2）在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？ 23. 各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠 （1）老张一次性购买该商品12件，实际付款______元； （2）老赵一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出老赵购买该商品的件数的所有可能． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$