期中综合测试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

期中综合测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则 cosB的值为( ) A. B. C. D. 2.已知函数:①y=3x-1;②y=3x²-1;③y=-20x²;④y=x²-6x+5,其中是二次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx--2k和二次函数. (k是常数且k≠0)的图象可能是( ) 4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为( ) A.1 B. C. D. 5.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽 4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( ) 6.若二次函数 配方后为 ,则b、k的值分别为( ) A. -2,-4 B.-2,5 C.4,-4 D.-4,-2 7.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,则AB的长为( ) D.6B 8.抛物线 的顶点坐标是(-1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数 的表达式为( ) 9.如图，直线 与抛物线 交于A(-1,-2),B(n, )两点，如果 那么x的取值范围是( ) A. x<-1 B.-1<x<4 C. x>4 D. x<-1或x>4 10.如图，登山爱好者在山脚A 处测得山顶B 处的仰角∠BAC为30°，在坡比为5：12的山坡AD上走1 300米到达D 处.已知BD的坡比为1:1,则山的高 BC 为( )米. C.1 000 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.在函数式 中，二次函数是 (填序号). 12.已知α为锐角，且 则α等于 . 13.二次函数. 的最小值为 . 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sin A的值是 . 15.如图是二次函数 的图象，已知点 是函数图象上的两个点，则y₁,y₂的大小关系是 . 16.已知二次函数 是常数)在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 . 17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点 D 恰好落在BC边上的点 F 处,那么 sin∠EFC的值为 . 18.已知二次函数 的部分图象如图，则关于x的一元二次方程 的解是 三、解答题(本大题共8小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(4分)计算: 20.(6分)已知 是二次函数. (1)求m的值; (2)写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标. 21.(6分)已知抛物线. 经过点 A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数表达式； (2)判断点 B(1,4)是否在此抛物线上; (3)求出抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标. 22.(6分)矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD 边上一点,沿CE将 对折，使点 D 正好落在AB 边上的F 点处,求 tan∠AFE. 23.(12分)阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题. 例如： ；因此 有最小值是 1. (1)尝试: 因此 有最大值是 ; (2)拓展:已知实数x,y满足. 则y-x的最大值为 ； (3)应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16 米)，围成一个长方形的花圃.能围成面积最大的花圃吗?如果能，请求出最大面积. 24.(8分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1 500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元? (2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高? 25.(8分)如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C 在北偏东 方向上，距离 A处30km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B 处在A 处的北偏东 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少?(精确到0.01 km.参考数据： 26.(8分)如图,已知 中, (1)求 面积； (2)AC的垂直平分线交AC 于点D,交 BC于点E.求 DE 的长. 期中综合测试卷 1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. A11.②④ 12.55° 13.-4 14. 15. y₁>y₂ 16.-1或5 17. 18. x₁=-1,x₂=5 19.解:(1)原式 (2)原式 20.解:(1)由题意可知: 解得 ∴此抛物线的对称轴是直线 顶点坐标是 21.解:(1)把 代入 得 解得 所以此抛物线的函数解析式为 (2)当 时, 所以点B(1，4)不在此抛物线上. (3)当 时, 解得 所以抛物线上纵坐标为 的点的坐标为 22.解:根据图形,有. 根据折叠的性质，有 即 而 中，有 易得 根据折叠的性质，有( 在 中, 由勾股定理，易得 则 故有 23.解: 有最大值是5，故答案为：5. (2)解:由 得 把y代入 得. 的最大值为7. 故答案为7. (3)解：设利用墙的一边长为x，则 由题意知 当 时，花圃面积最大，最大面积为 24.解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得， 解得 经检验， 是分式方程的根. (元). 答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金为150元. (2)设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元， 根据题意得， 当 时，W有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高. 25.解：延长CB交过A 点的正东方向于D，如图所示，则 由题意得 =10√₆≈10×2.449≈24.49(km). 答：巡逻船与渔船的距离约为 24.49 km. 26.解:(1)过点A作AH⊥BC于点H. ∵在 Rt△ABH中,∠B=45°, ∴设AH=x,则BH=x, ∵在Rt△AHC中, ∴HC=2x, ∵BC=6,∴x+2x=6,解得x=2,∴AH=2, (2)由(1)得AH=2,CH=4, 在 Rt△AHC中, ∵DE垂直平分AC, ∵ED⊥AC,∴在Rt△EDC中, 学科网（北京）股份有限公司 $$