第一章　直角三角形的边角关系测试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第1 章测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 的值等于( ) A. C. D.1 2. Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠C所对的边分别为a,c,下列式子中,正确的是( ) A. a=c cot A B. a=c tan A C. a=c cosA D. a=c sin A 3.已知sin <cos ,那么锐角 的取值范围是( ) 4.已知Rt ABC中,∠C=90 ,CD是AB 边上的高,且. 则CD的长为( ) A. B. C. D. 5.如图,在 ABC中, 则BC的长是( ) A.4 C. 6.在 ABC中,. 的周长为60,那么 ABC的面积为( ) A.60 B.30 C.240 D.120 7.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为 ,AC⊥CD,BD⊥ CD,且AC=3,BD=6,CD=11,则tan 值为( ) A. B.11 C. D. 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,D 是梯上一点,梯脚B 与墙脚的距离为1.6m(即BC的长),点D 与墙的距离为1.4m(即 DE 的长),BD 长为0.55 m,则梯子的长为( ) A.4.50m B.4.40 m C.4.00m D.3.85 m 9.如图,一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30 方向,距离灯塔 18海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东55 方向上的B处,此时渔船与灯塔 P 的距离约为(结果取整数,参考数据:sin 55 ≈0.8,cos55 ≈0.6, tan 55 ≈1.4)( ) A.10海里 B.11海里 C.12海里 D.13海里 10.如图,在等腰Rt ABC中,∠C=90 ,AC=6,D是AC 上一点,若 则AD的长为( ) A.2 B.4 C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程) 11.计算: 12. 比较大小: 13.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则: 14.如图,在 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,已知 则 15.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽 米,坝高是20米,背水坡AB的坡角为 迎水坡CD的坡度为1:2,那么坝底 BC的长度等于 米.(结果保留根号) 16.如图,在 ABC中, 则.BC 的长为 . 17.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为 ,测得该建筑底部C 处的俯角为 若无人机的飞行高度 AD 为62m,则该建筑的高度 BC为 m.(参考数据: 18.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速,他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处,如图所示,直线l表示公路,一辆小汽车由公路上的B处向C 处匀速行驶,用时5秒,经测量,点 B 在点 A 北偏东45 方向上,点 C在点A 北偏东( 方向上,这段公路最高限速60千米/小时,此车 (填“超速”或“没有超速”)(参考数据: 三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)求下列各式的值: 20.(8分)如图, 中, D是AB 中点,过点 B 作直线CD 的垂线,垂足为点 E. (1)求线段CD的长; (2)求 的值. 21.(10分)如图,在 中, 点 D在AB边上,且 (1)求AD长; (2)求 的正弦值. 22.(10分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为 再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为 .求该建筑物的高度AB.(结果保留根号) 23.(10分)如图,在 中, 点D在边BC上, ,垂足为 E. (1)求 BE的长; (2)求 的正切值. B 24.(12分)在 中, 所对的边分别为a,b,c, .若定义 =则称它为锐角 A的余切,根据这个定义解答下列问题: (2)已知 其中 为锐角,试求 co t A 的值; (3)求证: 第1 章测试卷 1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A11.5-2 12.< 13. 14.4 15.46+20 16.6 17.262 18.没有超速 19.解: 20.解:(1)在Rt ABC中, ∵D是AB中点, (2)在Rt ABC中, ∵D是AB中点, 即 ∴在Rt BDE中, 即cos∠ABE的值为 21.解:(1)∵∠B=90 ,∠BDC=45 , ∴BC=BD=5. ∴AD=AB-BD=12-5=7. (2)如图,过 A作AE⊥CD交CD延长线于点E. 是等腰直角三角形, 22.解:设 米. ∵在 中, ∵在Rt AEM中, 由题意得,FM-EM=EF,即 解得 答:该建筑物的高度AB为( 米. 23.解:(1)∵∠ACB=90 ,AC=4,BC=3, (2)如图,过点E作EF⊥BC,垂足为F, 则 即∠BCE的正切值为 24.解:(1)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,设∠A=30 ,则AB=2BC,AC= BC,所以 故答案为 (2)在 Rt ABC中,∠C=90 , c ∴可设BC=3k,则AC=4k, (3)在Rt ABC中,∠C=90 ,则∠A+∠B=90 ,即 ∴tan A=cot B,即1 学科网(北京)股份有限公司 $$