6.1平均数课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

6.1 平均数 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，谁的成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 一、平均数 1 情境引入 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其男生们更倍爱有加． 我们都看过篮球比赛，请同学们思考： （1）影响比赛成绩的因素有哪些？ 心理、技术、配合、身高、年龄等因素 （2）如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 1 情境引入 CBA联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下： 哪支球队的队员身高更高？ 哪支球队的队员 更为年轻？ 2 探究发现 CBA联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下： 两支球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？ 2 探究发现 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 （ x1 + x2 + … + xn） 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 (读作x拔). 2 探究发现 所以我们可以计算出： 北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁． 所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻． 2 探究发现 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法． 2 探究发现 例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分. B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分. C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分. 由于70>68，故A将被录用. 2 探究发现 例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：（2）A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分. B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分. C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分. 因此B将被录用. 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 2 探究发现 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？ 例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 2 探究发现 由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的． 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权， 而称 为A的三项测试成绩的加权平均数． 2 探究发现 1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均分． （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 解：（1）这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) （2） (9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分． 3 知识运用 2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分． 3 知识运用 3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克） 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数． （2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？ 解: (1) x =(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009 +2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （千克） 3 知识运用 3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克） 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数． （2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？ 解：(2) x =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 )÷10 = 2005.5 （千克） 3 知识运用 做一做 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）．其中三个班级的成绩分别如下：   服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 二、加权平均数 2 探究发现 解：一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分） 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分） 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分） 因此，三班的广播操成绩最高． 2 探究发现 做一做 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）．其中三个班级的成绩分别如下：   服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流． 2 探究发现 议一议 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明： （9%＋30%＋6%）= 15% 小亮： 2 探究发现 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的． 2 探究发现 1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时． （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ （3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之． 2. 课本P140随堂练习第1，2题． 3 知识运用 通过这节课的学习，你有什么样的收获？ 师生共同畅谈收获. 5 课堂小结 1．课本习题6.1， T1、2、3、4、5； 2．为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告． 作业： 5 课堂小结 $$