2025届高三物理一轮复习讲义：圆周运动常用技巧总结

圆周运动常用技巧总结 1.基本量线速度= L弧长 t m / s ＝瞬时速率，角速度= t rad/s v r 加速度 a t t v ；由于向心力垂直于速度，即 a v0 本质： a v [超纲] 匀速圆周运动或竖直圆最高最低点 a向 a ，可以直接添加 ma 求解[假设力：惯性离心力] 2.常见题型解法 1] 非匀速圆周运动： a向 a径 ，沿半径方向分解即可 2] 在匀速圆周运动或者竖直圆的最高点中，可以直接反向添加 ma 进行受力分析 3] 在非匀速圆周运动中的侧边点，需要沿着半径进行受力分析 4] 在圆锥摆问题中，通过反向添加 ma 使得受力分析变成受力三角形问题 → 5] 竖直圆五步法 第一步：求特殊点速度或动能：动能定理/正功加负功减，乘 2 除 m 开平方。第二步：求弹力：上减下加，侧边余弦。 2 第三步：求向心力：求向心力就是求动能。F 向 = Ek ( gR )R ( gR )第四步：临界四宝：单约束： , 第五步：检查：上下压力差 6mg mgR ( 5 gR )， ， 2 5mgR 2 ；双约束：0, 2 ，0, 2mgR 【例题】 1.[2021•甲卷]“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r / s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为 A. 10m / s2 【答案】C B. 100m / s2 C. 1000m / s2 D. 10000m / s2 2.[2023•全国甲]一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的 n 次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则 n 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2020•上海]如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率 v 行驶，依次通过 a ，b ，c三点，比较三个点向心力大小 A. Fa Fb Fc 【答案】B B. Fa Fb Fc C. Fc Fa Fb D. Fa Fc Fb 4.[多选][2022吉林模拟]如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R 90m 的大圆弧和 r 40m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O 、O 距离 L 100m 。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道 一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g 10m / s2 ， 3.14) 。则赛车 A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为 C．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为 【答案】AB 5.[2022•辽宁]2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体 2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1） 如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 v 9m / s 时，滑过的距离 x 15m ，求加速度的大小； （2） 如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道， 滑行半径分别为 R甲 8m 、 R乙 9m ， 滑行速率分别为 v甲 10m / s 、 v乙 11m / s ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪 位运动员先出弯道。 【答案】 （1） 加速度的大小为 2.7m / s 2 （2） 甲、乙过弯道时的向心加速度大小之 比为225/242 ，甲运动员先出弯道 6.[2022•山东]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧 BC 与长8m的直线路径 AB 相切于 B 点，与半径为 4m 的半圆弧CD 相切于C 点，小车以最大速度从 A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到 B 点，然后保持速率不变依次经过 BC 和CD 。为保证安全，小车速率最大为 4m / s ，在 ABC 段的加速度最大为 2m / s2 ， CD 段的加速度最大为1m / s2 。小车视为质点，小车从 A 到 D 所需最短时间t 及在 AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为 ( ) s )A． t (2 7 4 ， l 8m B． t ( 9 7 ( ) s )4 2 ， l 5m ( 5 6 ) ( ) s )C． t (2 7 6 ， l 5.5m D． t [2 5 ( 6 4) ( 6 )]s ， l 5.5m 【答案】B 12 6 12 2 7.[多选][2023广东月考]如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为，重力加速度为 g，则座舱 2R A. 运动周期为 B. 线速度的大小为R C. 受摩天轮作用力的大小始终为 mg D. 所受合力的大小始终为m2R 【答案】BC 8、圆锥摆全总结 A） 比较 AB 两球的各项运动数据 【答案】 B） 比较 AB 两球的各项运动数据 hA hB ，所以WA WB ，其他有 【答案】 C） 比较 AB 两球的各项运动数据 【答案】 hA hB 所以WA WB 因为 RB RA 所以vB v A 因为比例尺变化 所以 aB a A TB TA D） 比较 AB 两球的各项运动数据 【答案】受力三角形相似 hA hB 所以WB WA 同样 aB a A TB TA a v v 2 R 所以v A vB E） 比较 AB 两球的各项运动数据 【答案】 F） 比较 AB 两球的各项运动状况 9.[多选]如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 0 点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知 L1 跟竖直方向的夹角为 60°，L2跟竖直方向的夹角为 30°，下列说法正确的是 A. ( 3 )细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 ：1 B. ( 3 )小球m1 和 m2 的角速度大小之比为 ：1 C. 小球m1 和 m2 的向心力大小之比为 3：1 D. ( 3 )小球m1 和 m2 的线速度大小之比为3 ：1 【答案】AC 10．[多选][2023四川期中]如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知 L1 跟竖直方 向的夹角为 60 ， L2 跟竖直方向的夹角为30 ，下列说法正确的是 A. ( 3 )细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 :1 B. ( 3 )小球 m1 和 m2 的角速度大小之比为 :1 C. 小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为3 :1 D. ( 3 )小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为3 :1 【答案】AC 11.[多选][2023天津期中]公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0 ，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 v0 ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比 v0 的值变小 【答案】AC 12.[多选][2021•河北]如图，矩形金属框 MNQP 竖直放置，其中 MN 、 PQ 足够长，且 PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过 PQ 杆。金属框绕 MN 轴分别以角速度和 匀速转动时，小球均相对 PQ 杆静止。若 ，则与 以匀速转动时相比，以 匀速转动时 A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 【答案】BD 13.[2021 河北模拟]如图所示，竖直面内有一半径为 2 a 的圆环，可绕直径 AB 所在的竖 2 7 直轴转动，半径 OC 水平；质量为 m 的小球[可视为质点]套在圆环上，同时用一原长为 a 4 的轻质弹簧一端系于球上，另一端系于 B 点。若圆环以角速度ω匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的 C 点，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g，则 4mg A. 弹簧的劲度系数为 k＝ 3a B. ( 2 mg )弹簧的劲度系数为 k＝ a C. 圆环受到小球的弹力大小为 mg m2 2 a 2 D. 圆环受到小球的弹力大小为 m2 2 a 2 【答案】C 14.[2020•新课标Ⅰ]如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg 。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m / s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为 A． 200N B． 400N C． 600N D． 800N 【答案】B 15.[2022•上海二模]如图所示，用轻绳悬挂一个小球，在悬点正下方 A 点固定一颗钉子，钉子与悬点的距离 d 小于绳子的长度 L ，把小球与轻绳拉到与悬点O 平行的水平位置由静止释放，当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，下列说法正确的是 A. 小球角速度大小保持不变 B. 小球向心加速度的大小保持不变 C．小球受到拉力、重力、向心力 D． d 越大，钉子的位置越靠近小球，绳子就越容易断 【答案】D 16.[2022•全国甲]北京 2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从 a 处由静止自由滑下，到b 处起跳， c 点为 a 、b 之间的最低点， a 、 c 两处的高度差为 h 。要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的 k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则 c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 A. h k 1 B. h k C. 2h k D. 2h k 1 【答案】D 17.[2023天津月考]我国将于 2022 年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量 m 60kg 的运动员从长直轨道 AB 的 A 处由静止开始以 ( B )加速度 a 3.6m / s2 匀加速下滑，到达助滑道末端 B 时速度v 24m / s ，A 与 B 的竖直高度 差 H 48m 。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，助滑道末端 B 与滑道最低点C 的高度差 h 5m ，运动员在 B 、C 间运动时阻力做功W 1530J ，取 g 10m / s2 。 （1） 求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小； （2） 若运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。 【答案】 （1） 运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小为144N （2） 若运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为 【课后练习】 1.[2022•上海]运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为，向心加速度为 a 。则 A．变小， a 变小 B．变小， a 变大 C．变大， a 变小 D．变大， a 变大 【答案】D 2.[2023天津期中]如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO 的距离为 r ，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为 g 。若硬币与圆盘一起OO 轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为 ( 1 g 2 r ) ( g r ) ( 2 g r ) ( g r )A． B． C． D． 2 【答案】B 3.[2022北京月考] 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h 10 m ， C 是半径 R 20 m 圆弧的最低点。质量 m 60 kg 的运动员从 A 处由 ( B )静止开始匀加速下滑，加速度 a 4.5 m / s2 ，到达 B 点时速度 v 30 m / s 。取重力加速度 g 10m / s2 。 （1） 求长直助滑道 AB 的长度 L ； （2） 求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小； （3） 若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力的大小。 【答案】 （1） 长直助滑道 AB 的长度为100m （2） 运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小为1800N s （3） 若不计 BC 段的阻力，运动员经过 C 点时的受力图如图所示，其所受支持力的大小为 学科网（北京）股份有限公司 $$