5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

5.5. 应用二元一次方程组--里程碑上的数 什么是里程碑? 1、设于道路旁边用以记载里数的标志.(每一公里设一块,用以计算里程和标志地点.) 2、比喻在历史发展过程中可以作为标志的大事.如:川藏公路的建设，与是连通四川成都与西藏拉萨之间汽车通行的第一条公路!在中国历史上具有里程碑意义. 新课导入 川藏公路起点为四川省成都市，经雅安市、康定县，在新都桥镇分为南北两线前往拉萨.北线全长2412公里，为317国道，1954年12月正式通车;南线全长2149公里，全线为318国道，1969年建成通车. 二、复习1 (1)一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为________；若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为_______. (2)一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为_________. (3)有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位n数，那么这个四位数用代数式表示为____________; 如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为_________. 10b+a 10a+b 100y+x 100a+b 100b+a 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: (1)审(2)设(⑶找惇(4)列(5)解(6)验(7)答 二、复习2 目标一　会用二元一次方程组解决数字问题 三、目标突破 56 例1 教材例题针对训练 一个两位数，个位数字与十位数字之和是11，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，则原来的两位数为______． 方法 间接设元法：通常设组成多位数的各个数位上的数字 步骤 设 设未知数 表示 用含未知数的式子分别表示出原数和新数 找 找出两个相等关系 列 列出二元一次方程组 解 解二元一次方程组 写 写出原数 【归纳】解决数字问题的方法和步骤： 目标二　会用二元一次方程组解决行程问题 例2 教材补充例题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设她始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，那么她从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远． 1．用字母表示两位或两位以上的数 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________； 如果把个位数字和十位数字对调，那么得到的新的两位数可表示为________． 知识点一　数字的表示问题 10b＋a 10a＋b 反思 2．表示变换数位后的多位数 (1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为__________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________． (2)一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，如果在它们之间添上一个零，那么用含m，n的代数式表示这个三位数为_____________． 100x＋y 100y＋x 100n＋m 知识点二　行程问题 类型 解题思路 相遇、追及问题 相遇：路程之和 追及：路程之差 顺流、逆流问题 顺流：顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流：逆流速度＝静水速度－水流速度 火车过桥问题 车速＝(桥长＋车身)÷时间 时间＝(桥长＋车身)÷车速 行程问题中常见的三种类型及其解题思路： 解行程问题的辅助手段：通常采用画线段图或列表的方法进行分析，找出相等关系． 甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍． 求甲、乙两人的平均速度． 反思 四、课堂练习 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗? 在川藏公路的建设中有很多守在一线的劳动者，曾双全，罗卫东就是在一线，一干就是很多年.罗卫东比曾双全工作时间长，你能够通过以下的问题找出他们工作年数么?这两个两位数的和是41，在较大的两位数的的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大495，求这两个两位数. 四、课堂练习 1、有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146,若用这个两位数除以这个一位数，则商为6余2,求这两个数. 2、聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字刚好相反，同时他还发现，过10年,妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1岁，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7,求聪聪和他妈妈现在的年龄. 四、课堂练习 今天这一节课，你的收获是什么? 五、课堂小结 在现实生活和数学学习中，有很多问题可以借助二元一次方程组解决，请同学们反过来思考，看同学们能够自己编写一道应用题呢?要求应用题的解为 x=8 y=2 六、作业 【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系． 由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数． 本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字． 根据这两个等量关系可列出方程组． 设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y. 根据题意，得解得 10y＋x＝56. 所以原来的两位数为56. 解：设平路有x m，坡路有y m. 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝10，,\f(x,60)＋\f(y,40)＝15.)) 解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400.)) 所以x＋y＝700. 答：小华家离学校700 m. 解：设甲的平均速度为x千米/时，乙的平均速度为y千米/时． 根据题意，得 解得 所以甲的平均速度为4千米/时，乙的平均速度为5千米/时． 上面的解答过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 解：不正确． 理由：错解在于对“经过3小时后相距3千米”理解不透，是指甲、乙两人相遇之前相距3千米，还是他们相遇之后相距3千米，条件没有明确交代，造成解题错误． 正解：设甲的平均速度为x千米/时，乙的平均速度为y千米/时． (1)若两人相遇之前相距3千米， 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝30－3，,30－（3＋2）x＝2[30－（3＋2）y]，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5.)) (2)若两人相遇之后相距3千米， 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝30＋3，,30－（3＋2）x＝2[30－（3＋2）y]，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5\f(1,3)，,y＝5\f(2,3).)) 综上，甲的平均速度为4千米/时，乙的平均速度为5千米/时，或甲的平均速度为5eq \f(1,3)千米/时，乙的平均速度为5eq \f(2,3)千米/时． $$