第21章一元二次方程 自主学习同步练习题2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根为（　　） A． B． C．， D．， 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．某公司计划用的材料沿墙（可利用）建造一个面积为的仓库，设仓库与墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 10．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 11．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 ． 12．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 13．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是 ． 14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 15．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件． 16．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为 ． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程 (1) (2) 18．用指定的方法解下列方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 19．已知代数式． (1)当为何值时，代数式A比B的值大2； (2)求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； (2)设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 21．已知是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求的取值范围； (2)已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长． 22．如图，在中，，，分别是，，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根． (1)试判断的形状； (2)若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，当点出发多少秒时，四边形的面积为？ (3)在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1．解：因为是一元一次方程，所以A错误；因为方程中有两个未知数，所以B错误；因为方程一元二次方程的定义，所以C正确；因为方程是分式方程，所以D错误；故选C． 2．解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，，故D正确． 故选：D． 3．解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．解：，， 配方得：， ， 故选A． 5．解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴ ∵， 即， ∴ 解得：． 故选：B． 6．解：， ， 或， 解得：，， 即三角形的两边为2和4， 设第三边为， 则由三角形的三边关系定理得：， 即， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 7．解：设仓库与墙平行的一边长为，则垂直于墙的一边长为， 由题意得，， 故选B． 8．解：关于的一元二次方程有一个根是， ， ， 而， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 故选：D． 9．解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 10．解：设另一个根为m， 根据的两根分别为，， 可得， 故答案为：． 11．解：当，即时，原方程为，解得，符合题意； 当，即，则， 解得； 综上所述，， 故答案为：． 12．解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．解：设原两位数的十位数字为x， 根据题意得： ∴， 解得：，（不符合题意舍去） 答：这个两位数为23， 故答案为23． 14．解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可得， 根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是， 故答案为：． 15．解：设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为，由题意可得： 解得：或（舍去） 2021年此类服装的出厂价为（元） 故答案为： 16．解：设每件商品售价降低元，平均每天可售出盒． 依题意得：， 故答案为：． 17．（1）解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ，， ∴， 解得：，． 18．（1）解：∵， 配方得：， ∴， 解得：，； （2）∵， ∴， ∴， 解得：，. 19．（1）解：由题意得， 去括号得， 整理得， 解得或， 当或时，代数式A比B的值大2； （2）解： ∵， ∴， ∴对于任意的值，代数式的值恒为正数． 20．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴无论实数m取何值，此方程一定有两个实数根． （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．解：（1）根据题意得，解得； （2）当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得， 当时，，解得，则三角形周长为； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为， 综上所述，m的值是，这个三角形的周长为或或． 22．（1）解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，设点出发时间为秒，则，， ∴四边形的面积，即，解方程得，或， ∴当点出发1秒或5秒时，四边形的面积为． （3）解：∵四边形的面积， ∴当时，四边形的面积的最大值为， ∴当点出发3秒时，四边形的面积最大，最大面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $$