[暑假预习衔接]平行四边形和梯形(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学人教版

平行四边形和梯形 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．相交与垂直 【知识点归纳】 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点2．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点3．过直线上或直线外一点作直线的垂线 【知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 知识点4．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 知识点5．四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 知识点6．作梯形的高 【知识点归纳】 高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高． 知识点7．梯形的特征及分类 【知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 模块二 典例分析 【典例1】操作题。 （1）量一量，∠1＝（    ）。 （2）在图中找出一个D点，使ABCD是一个平行四边形。 （3）作出平行四边形ABCD的高。 【答案】（1）65° （2）（3）见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （2）平行四边形的两组对边平行且相等，则D点和A点在同一行，D点在A点右边5格处。 （3）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。据此画图即可。 【详解】（1）∠1＝65° （2）（3） 【点评】用量角器量角的度数时，注意看刻度要分清内外圈。平行四边形有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【典例2】一块钢板是一个等腰梯形，它的上底是36厘米，下底是70厘米，周长是2米。这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】47厘米 【分析】1米＝100厘米，根据进率统计单位；等腰梯形的两腰相等；再计算一条腰长＝（周长－上底－下底）÷2；据此解答。 【详解】2×100＝200（厘米） （200－36－70）÷2 ＝94÷2 ＝47（厘米） 答：这个等腰梯形的一条腰长是47厘米。 【点评】掌握等腰梯形的概念，以及等腰梯形周长的计算方法是解答本题的关键。 【典例3】小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。 （1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（    ）°。 （2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（    ）厘米。 【答案】（1）画图见详解；45；（2）画图见详解；1.5； 【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图； 量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可，最后再用直尺测量出水管的长度。 【详解】（1）、（2）画图如下： 经过测量可知，∠BAC＝45°。图中水管的长度是1.5厘米。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握两点之间线段距离最短，角的度量，长度的测量方法，以及过直线外一点作垂线的方法。 【典例4】乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 【答案】（1）（2）图见详解过程 （3）图见详解过程；三角形（答案不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，据此作出平行四边形的一条高即可； （2）根据梯形的特征、梯形高的意义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，从梯形的上底任意一点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做梯形的高，据此作图即可； （3）根据三角形、平行四边形的特征，首先测量出梯形的上底，再从梯形下底的一端测量与上底相同的线段，然后从梯形上底的一个端点向对边作腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，答案不唯一。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是三角形。（答案不唯一）作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形高的意义、高的画法及应用。 【典例5】将一个平行四边形分割成两个完全相同的等腰梯形，如图所示。每个等腰梯形的周长是多少？ 【答案】53厘米 【分析】观察上图：每个等腰梯形的腰长是14厘米，上底与下底的和是25厘米；等腰梯形的周长＝腰长＋腰长＋上底＋下底，代入数据即可解答。 【详解】14＋14＋25 ＝28＋25 ＝53（厘米） 答：每个等腰梯形的周长是53厘米。 【点评】熟练掌握等腰梯形的特征是解答此题的关键。 模块三 高频考题 1．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 2．小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？ 3．明明用4根木棍做了一个平行四边形，周长是28厘米，其中一根木棍的长是10厘米。明明把这个平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是多少？ 4．按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 5．如图，一个四边形被遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 6．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 7．在梯形ABCD中。 （1）过A点画出梯形的高。 （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形，用符号表示AD和BE的位置关系是（    ）。 8．乐乐游泳时发现自己体力不支，想尽快上岸，请在下图中画出最短的上岸路线（直线m表示岸边），选择这条路线的理由是________________________。 9．如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 10．一个梯形的上底和下底共长24厘米，其中的一条腰长13厘米，高10厘米。小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形。一个直角梯形的周长是多少？要求：先画图，再列式解答。 11．下面的方格纸上有一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。（画出一个即可） （2）拼成的平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 12．如图所示，O点是跳远运动员跳入沙坑的落脚点（无犯规），请你在起跳线处找到点P，使得线段OP的长度是运动员跳的距离，量出OP长度是（    ）毫米。 13．请先画出一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再测量出图中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米） 14．下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 15．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 16．小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？把最短的路线画出来。 理由是：______________________________。 17．有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 18．小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 19．下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 20．用一根60厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，它的上底长是16厘米，下底长是上底长的2倍，这个梯形的腰长是多少厘米？ 21．把一个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形，等腰梯形的周长是25厘米，上底长4厘米、下底长9厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 22．从张庄挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请你在图中画出来并说明理由。 理由：_________________________。 23．某室外停车场采用倾斜式停车位。如图所示，倾斜角是∠1，直线m∥n，每个停车位均是相同的平行四边形。 （1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）请你在图上接着画一个同样大小的停车位。 24．用一根铁丝围成一个平行四边形，平行四边形相邻两条边的长度分别是9厘米和13厘米。现在用这根铁丝围成一个等腰梯形，梯形上底是7厘米，下底是19厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 25．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 26．一个形状是等腰梯形的菜园，上底长17米，下底长33米，腰长20米，要给它围上一圈篱笆，篱笆长多少米？ 27．一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 28．育才小学有一个梯形的花坛，花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米。如果在花坛的四周围上护栏，护栏长多少米？ 29．杏花村打算修一条小路与主干道相连，如何修最短？请你画下来，并简要说明理由。 理由：____________________________________________ 30．平行四边形相邻的两条边分别是2厘米和3厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少？最短是多少？ 31．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 32．李老师家门前有一个平行四边形的鱼塘，鱼塘两条邻边的长分别是80米和60米，李老师每天绕鱼塘走5圈，他每天走多少米？ 33．劳动教育是五育并举中的重要一环，衡阳市一所小学特地在后山开辟一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长15米，腰长13米。这块菜地的周长是多少米？ 34．操作。 （1）画出并量出从A点到直线L的距离是（    ）毫米。 （2）画出射线BA并以BA为角的一条边，画出一个100°的角。 35．在图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？    36．按要求画图并回答问题。 （1）画出直线AB，画出射线BC。 （2）画出C点到直线AB的垂线。 （3）画好的图形中有哪几种角？ 37．一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 38．一块菜地是一个等腰梯形，它的腰长7米，上底长12米，下底比上底长4米，如果在菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ 39．一个等腰梯形的花坛，它的腰长15米，周长是80米，上底是20米。它的下底是多少米？ 40．一个等腰梯形的上底为32厘米，比下底短10厘米，腰为15厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 41．丹丹如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路出来。 42．按要求操作。 （1）在下面空白处把平行四边形画完整（大小自定）。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 （3）量出的度数并标明。 43．如图是一组平行线，请你在一条直线上任意选几个点，过这些点分别向另一条直线画垂线，量一量点到垂足间的距离，有什么发现吗？把你的发现写下来。 我的发现： 44．实验小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长6米，下底长8米，腰长5米。如果在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？ 45．一面平行四边形镜子的一条边是15厘米，它的一条邻边比它长5厘米。如果用木条给这面镜子的边缘镶上镜框，至少需要多长的木条？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．52米 【分析】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，用150减28，减35，再减35即可求出其下底的长度。 【详解】150－28－35－35 ＝122－35－35 ＝87－35 ＝52（米） 答：它的下底是52米。 2．12厘米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，用这根绳子的长度减去上底长度，再减去下底长度，求出两条腰的长度和，再除以2，求出每条腰的长度。 【详解】（42－7－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 答：腰长12厘米。 3．40平方厘米 【分析】将一个平行四边形拉成一个长方形后，周长和每条边的长度不会变。可根据长方形的宽＝周长÷2－长求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。 【详解】28÷2－10 ＝14－10 ＝4（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 答：长方形的面积是40平方厘米。 4．（1）135 （2）见详解 【分析】（1）量角器的使用方法，两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 （2）两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。过点C作线段AB的平行线段CD，使CD＝AB，连接DA即可得到平行四边形ABCD； 从点D作AB的垂线段即可得到AB边上的一条高。 【详解】（1）量一量，如图中∠1＝135°。 （2）作图如下： （高的画法不唯一） 5．不同意；这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形 【分析】根据梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形对边平行且相等，四个角都是直角，已知未被遮住部分2个角都是直角，所以这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。。 【详解】根据图示，图中一个四边形被遮住了一部分。这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。所以不同意小明的说法。 6．45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【详解】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 7．（1）图见详解过程 （2）图见详解过程；AD∥BE 【分析】（1）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足； （2）根据题意，过B点作腰AD的平行线BE，即可把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，AD和BE是平行关系，用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE；据此解答即可。 【详解】（1）过A点画出梯形的高。作图如下： （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形。作图如下： 用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE。 8．见详解 【分析】乐乐的位置看作一个点，岸边为直线m，最短距离为过乐乐这点作直线m的垂线，垂线段的长度最短，据此完成作图并解答。 【详解】根据分析，选择如下图的垂线段路线最短： 理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 9．4厘米 【分析】根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是23厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个等腰梯形的周长和减少了等腰梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是38厘米，用两个等腰梯形的周长和减去38厘米，就是等腰梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（23×2－38）÷2 ＝（46－38）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：等腰梯形的腰长是4厘米。 10． 见详解；35厘米 【分析】根据周长的意义，剪成的直角梯形4条边的总长度即是它的周长。原梯形上下底共长24厘米，小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形，应在上下底的中点连线处剪开，且两腰应相等，则一个直角梯形上下底之和是原梯形上下底之和的一半，还知一条腰长13厘米，高10厘米，即可求出直角梯形4条边的总长度。据此解答。 【详解】 24÷2＋13＋10 ＝12＋13＋10 ＝25＋10 ＝35（厘米） 答：一个直角梯形的周长是35厘米。 11．（1）见详解 （2）5；3 【分析】（1）根据梯形只有一组对边平行的特点和平行四边形对边平行且相等的特点，把两个梯形的一条相同的腰重合，一个梯形的上底与另一个梯形的下底组成一条边，拼成的四边形即是平行四边形； （2）拼成的平行四边形的底是由原梯形的一条上底和一条下底组成，高是原梯形的高；从图中可知，原梯形的上底长1格即1厘米，下底长4格即4厘米，高3格即3厘米。据此计算解答。 【详解】（1） （2）1＋4＝5（厘米） 所以，拼成的平行四边形的底是5厘米，高是3厘米。 12．图见详解；23 【分析】根据题意可知，O点到起跳线的距离就是运动员跳的距离，从O点作起跳线的垂线，交于起跳线的P点，OP的长度即为运动员跳的距离，再用直尺测量出OP的长度即可解答。 【详解】 量出OP长度是23毫米。 13．图见详解，135° 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，再根据各边的长度画出这个直角梯形。 量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0°刻度线，就读那一条上的读数）。据此用量角器量出最大内角的度数即可。 【详解】 图中最大内角的度数是：135°。 14．（1）滨江；（2）见详解 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，与解放路平行的是滨江路，与解放路相交是光明路。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从胜利小区作光明路的垂线段，沿垂线段铺设最节省材料。 【详解】（1）与解放路平行的是滨江路。 （2） 15．663平方厘米 【分析】观察上图可知，长方形的长等于梯形的上底加下底，长方形的宽等于梯形的高，所以拼成的长方形的长为14＋25＝39（厘米），宽为17厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】（14＋25）×17 ＝39×17 ＝663（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是663平方厘米。 16． 作图见详解； 连接直线外一点到已知直线上任意一点的线段，垂直线段最短。 【分析】因为连接直线外一点到已知直线上任意一点的线段，垂直线段最短；所以要设计一条最近的游上岸的路线，只需从A点向最邻近的一边作垂直线段，这条垂直线段就是最短的路线。据此解答。 【详解】 理由是：连接直线外一点到已知直线上任意一点的线段，垂直线段最短。 17．（1）1400平方米 （2）120米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为40m，30m，50m的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 40×40＝1600（平方米） 答：这块正方形土地的面积是1600平方米。 （2）70－40＝30（米） 40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆长至少是120米。 18．6厘米 【分析】首先根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，求出铁丝的长度；要想求出这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2腰，可知用周长减去上底和下底，求出2条腰的长度，再用2条腰的长度除以2，即可求出等腰梯形的一条腰长是多少厘米。 【详解】6×4＝24（厘米） （24－4－8）÷2 ＝（20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是6厘米。 19．见详解 【分析】根据题意，要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 【详解】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 20．6厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，上底的长度乘2等于下底的长度，用铁丝的长度减去上底和下底的长度，等于两腰的长度和，再除以2即等于腰长，据此即可解答。 【详解】（60－16－16×2）÷2 ＝（44－32）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：这个梯形的腰长是6厘米。 21．30厘米 【分析】根据题意，梯形的下底就是平行四边形的一条边，等腰梯形的腰就是平行四边形的另一条边；等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据，可计算腰长。平行四边形的周长＝邻边和乘2，据此计算即可。 【详解】25－4－9＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：平行四边形的周长是30厘米。 22．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 23．（1）70°；（2）见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （2）画法不唯一。在直线n上截取BE＝AB，根据平行四边形的特征，过点E作BC的平行线交m与D，四边形BCDE就是所画的一个停车位。 【详解】（1）量一量：∠1＝70° （2）如图： 24．9厘米 【分析】根据题意，用平行四边形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出平行四边形的周长，即梯形的周长，然后用梯形的周长减去梯形的上底和下底，再除以2，即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【详解】（9＋13）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） （44－7－19）÷2 ＝（37－19）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：等腰梯形的腰长是9厘米。 25．平行线之间的距离处处相等 【分析】根据垂直和平行的特征及性质，平行是指两个或多个线段、直线或平面在同一平面内且永远不相交。平行线的特点是它们的距离处处相等。垂直是指两个线段、直线或平面之间的关系，其中一个线段、直线或平面与另一个线段、直线或平面的交角为90度。垂直关系是平行关系的一种特殊关系。据此解答即可。 【详解】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。 答：平行线之间的距离处处相等。 26．90米 【分析】等腰梯形的两腰相等，而需要篱笆的长度就是等腰梯形菜园的周长，封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此计算即可。 【详解】17＋33＋20＋20＝90（米） 答：要给它围上一圈篱笆，篱笆长90米。 27．图见详解；下底5厘米；高5厘米 【分析】一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，说明延长后，上底、下底、两条腰就变得一样长了，变成了正方形；上底和下底之间的距离叫作梯形的高，延长后，上底和下底之间的距离不变，变成一个正方形，则正方形的边长就是上底和下底之间的距离，就是梯形的高；再根据数据画出图形即可。 【详解】 这个梯形的下底是5厘米，高是5厘米。 28．20米 【分析】由题意可知，梯形花坛的上底长4米，下底长6米，两腰各长5米，四周围上护栏，要求护栏的长度。根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，代入数据计算即可。 【详解】由题意得： 4＋6＋2×5 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（米） 答：护栏长20米。 29．画图见详解 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从杏花村向主干道斜边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 理由：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 30．28厘米；20厘米 【分析】要想拼成的平行四边形的周长最长，应将4个平行四边形的短边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（4×3）厘米，邻边是2厘米，周长是（4×3＋2）×2厘米。 要想拼成的平行四边形的周长最短，应将4个平行四边形拼成2行2列，每行的2个平行四边形的短边相接，每列的2个平行四边形的长边相接，此时大平行四边形的一条边是（3×2）厘米，邻边是（2×2）厘米，周长是（3×2＋2×2）×2厘米。 【详解】（4×3＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：周长最长是28厘米，最短是20厘米。 31．7厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10×4＝40（厘米） （40－8－18）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长7厘米。 32．1400米 【分析】根据图形的周长的定义，把平行四边形的两条相邻的边长加起来，再乘2就是这个鱼塘的周长。李老师每天绕鱼塘走5圈，就用平行四边形一周的长度乘5，即可求出他每天走多少米数。 【详解】80＋60＝140（米） 140×2＝280（米） 280×5＝1400（米） 答：他每天走1400米。 33．53米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，将这块菜地的4条边长度相加，求出这块菜地的周长。 【详解】12＋15＋13＋13＝53（米） 答：这块菜地的周长是53米。 34．（1）图见详解；25 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，过A点向直线L作垂线，然后用直尺的零刻度线和直线L对齐，A点在直尺的另一端的刻度线，就是该直线的长度； （2）射线只有一个端点，过B点，画出射线BA，然后根据画角的方法：以BA为一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，在量角器100°的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线，画完后在角上标出符合，写出度数即可，据此作图。 【详解】（1）如图所示： 画出并量出从A点到直线L的距离是（25）毫米。 （2）如图所示： 35．平行四边形：5个；梯形：9个 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角； 正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；长方形和正方形是特殊的平行四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此分别数出平行四边形和梯形的个数即可。 【详解】图中平行四边形有：平行四边形ABGH、平行四边形DEFG； 还有长方形BCGH、长方形CDFG和正方形BDFH； 图中的梯形有：梯形ACGH、梯形ADGH、梯形ADFH、梯形CEFG、梯形BEFH、梯形AEFH、梯形BEFG、梯形BDGH、梯形BDFG。 答：平行四边形有5个，梯形有9个。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形和梯形的特点。 36．（1）（2）图见详解过程 （3）直角、锐角、钝角、平角 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长，不能度量，连接AB并向两端延长，即可画出直线AB；射线只有一端有端点，另一端可无限延长，不能度量，连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； （2）把三角形板的一直角边靠紧直线AB，沿直线AB滑动三角形板，当另一直角边经过C点时，没这条直角边画直线，所画直线就是过C点的直线AB的垂线； （3）根据锐角、直角、钝角的定义可知，锐角是大于0度小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；平角是等于180度的角；据此解答即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）画好的图形中有直角、锐角、钝角、平角。 【点评】本题主要考查直线、射线的含义和特点，过直线外一点作直线的垂线的方法以及角的分类，结合题意分析解答即可。 37．33厘米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，则上底和每条腰都长6厘米。用上底的长度加上9厘米，求出下底的长度。根据梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此解答。 【详解】6＋（6＋9）＋2×6 ＝6＋15＋12 ＝33（厘米） 答：这个梯形的周长是33厘米。 【点评】本题考查梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。 38．42米 【分析】等腰梯形的两腰相等，根据题意可知，上底长＋4米＝下底长，上底长＋下底长＋腰长×2＝等腰梯形的周长，依此计算并解答。 【详解】12＋4＝16（米） 12＋16＋7×2 ＝12＋16＋14 ＝28＋14 ＝42（米） 答：如果在菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆42米。 【点评】此题考查的是等腰梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。 39．30米 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，则等腰梯形的下底＝周长－上底－2×腰，代入数据计算即可。 【详解】80－20－2×15 ＝80－20－30 ＝30（米） 答：它的下底是30米。 【点评】熟练掌握梯形周长的定义，是解答此题的关键。 40．104厘米 【分析】先用上底加上10厘米，求出下底。再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰解答。 【详解】32＋（32＋10）＋2×15 ＝32＋42＋2×15 ＝32＋42＋30 ＝104（厘米） 答：这个梯形的周长是104厘米。 【点评】本题考查等腰梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。 41．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【点评】此题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。 42．见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等可画出平行四边形； （2）如下图过点A作线段AF交BC与F，线段AF把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）利用量角器即可量出∠1的度数。 【详解】（1）画出的平行四边形如图； （2）把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如图； （3）经度量，∠1＝。 【点评】本题主要考查平行四边形的画法，图形划分以及用量角器度量角。 43．图见详解过程 平行线间的距离处处相等（答案不唯一） 【分析】在第一条直线上先选两点M、N，把三角板的一直角边靠紧第一（或二）条直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点M时，沿这条直角边画直线，这条直线就是这两条平行线的垂线；用同样的方法即过点N画出这两条平行线的垂线。 同一条垂线与这两条平行线的垂足间的线段，就是这两条平行线间的距离。通过度量，可以发现平行线间的距离处处相等。 【详解】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 我的发现：平行线间的距离处处相等。（答案不唯一） 【点评】求已知直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线，三角板的正确、熟练使用是关键。 44．24米 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，代入数据计算即可。 【详解】6＋8＋2×5 ＝6＋8＋10 ＝24（米） 答：护栏长24米。 【点评】本题考查等腰梯形的周长公式的应用，关键是熟记公式。 45．70厘米 【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用加法求出已知的一条边的邻边的长度，再代入数据计算即可。 【详解】（15＋15＋5）×2 ＝（30＋5）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：至少需要70厘米的木条。 【点评】此题主要考查平行四边形的周长计算。平行四边形周长＝邻边之和×2。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$