第二讲《轴对称和平移》（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）学生版+教师版）

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第二讲 轴对称和平移 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 1.经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。 2.能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 3.通过轴对称和平移知识的学习，发展空间观念。能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图形的对称美，认识数学的应用价值。 教学重点：轴对称图形的特征和性质、平移的特点，以及画图方法。 教学难点：会运用平移知识解决简单的实际问题。 考点一：轴对称图形的对称轴数量及位置 4 考点二：补全轴对称图形 5 考点三：将简单图形平移或旋转一定的角度 7 考点四：作平移后的图形 9 考点五：应用平移、对称设计图案 11 基础夯实优选题专练 12 培优优选题专练 16 知识点01：轴对称 1. 轴对称图形的定义 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2. 轴对称图形的性质 性质一：对应点到对称轴的距离相等。 性质二：对应点连线垂直于对称轴。 3. 轴对称图形的画法 步骤： 找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等。 数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 知识点02：平移 1. 平移的定义 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2. 平移的基本性质 性质一：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质二：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3. 平移图形的画法 步骤： 确定平移的方向与距离。 将关键点按所需方向平移所需距离。 按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 知识点03：应用与拓展 设计图案：通过轴对称、平移等图形变换方式，可以设计出复杂而美丽的图案。具体方法包括选好基本图案、确定变换方式（轴对称或平移）、执行变换并画出最终图案。 解决实际问题：轴对称和平移的知识还可以应用于解决生活中的实际问题，如判断物体的运动方式是否为平移或轴对称、设计对称的装饰图案等。 易错一：轴对称的易错知识点 轴对称图形的定义理解不清 错误表现：学生可能无法准确判断一个图形是否为轴对称图形，或者无法正确找出图形的对称轴。 解析：轴对称图形的关键在于图形能否沿某条直线对折后两侧完全重合。学生应明确这一点，并通过实际操作（如折纸）来加深理解。 对应点和对称点的混淆 错误表现：在轴对称图形中，学生可能将对应点（或对称点）与图形上的其他点混淆。 解析：对应点（或对称点）是两图形重合时互相重合的点，它们到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴。学生应明确这一点，并在画图时仔细标记。 轴对称图形性质的应用不当 错误表现：在利用轴对称图形的性质解决问题时，学生可能无法正确应用“对应点到对称轴的距离相等”和“对应点连线垂直于对称轴”这两个性质。 解析：学生应熟练掌握这两个性质，并在解题过程中灵活运用。例如，在画轴对称图形时，可以先找出关键点的对称点，再连接这些对称点形成新的图形。 易错二：平移的易错知识点 平移方向和距离的确定不准确 错误表现：在平移图形时，学生可能无法准确确定平移的方向和距离，导致平移后的图形位置错误。 解析：学生应明确平移的方向（如向左、向右、向上、向下）和距离（如几格、几厘米等），并在平移过程中保持方向和距离的一致性。 平移后图形形状和大小的改变 错误表现：学生可能误认为平移会改变图形的形状和大小。 解析：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。学生应明确这一点，并在平移过程中保持图形的完整性和不变性。 平移后对应点、对应线段和对应角的识别不清 错误表现：在平移后的图形中，学生可能无法正确识别对应点、对应线段和对应角。 解析：学生应明确平移后对应点、对应线段和对应角的关系。例如，对应线段平行且相等，对应角相等。在解题过程中，学生可以通过观察和分析来识别这些对应关系。 易错三：综合应用中的易错点 轴对称与平移的混淆 错误表现：在解决综合问题时，学生可能将轴对称和平移的概念混淆，导致解题错误。 解析：学生应明确轴对称和平移的区别和联系。轴对称是关于某条直线的对称变换，而平移是沿某个方向的直线运动。在解题过程中，学生应根据题目要求选择合适的变换方式。 图形变换的复合应用 错误表现：在涉及多个图形变换（如先平移后轴对称）的问题中，学生可能无法正确执行复合变换。 解析：学生应掌握图形变换的复合应用方法。在解题过程中，学生可以先执行一种变换（如平移），再执行另一种变换（如轴对称），并确保每次变换都准确无误。同时，学生还可以通过画图来辅助理解和解决问题。 考点一：轴对称图形的对称轴数量及位置 【精讲题】（2023五上·深圳） 根据要求作图。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）将图②先向左平移3格，再向下平移5格，画出平移后的图③。 （3）画出图③的对称轴。 【精练题01】（2023五上·临漳月考）图中小方格的边长均为1厘米。 （1）请画出图①的对称轴。 （2）将图②向左平移4厘米，画出平移后的图形。 （3）求出图形②平移后与图①组合成的新图形的面积。 【精练题02】按要求回答问题。 （1）你能给轴对称图形画出对称轴吗? 请用彩笔画出来吧！ （2）画出图①向上平移6格后的图形。 （3）画出图②向右平移4格，再向下平移5格后的图形。 【精练题03】照样子，从下面的方格里选择6格涂色，使涂色部分分别构成一个轴对称图形，并画出它们的所有对称轴。 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（2024五上·坪山期末）请画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。请把图形B先向左平移3格得到图形C，再把图形C向上平移4格得到图形D。 【精练题01】（2024五上·雁塔期末） （1）以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形。 （2）以线段 AB 为底，画一个面积为8cm²的三角形。(每小格代表边长1cm的正方形) 【精练题02】 （1）画出图①以直线a为对称轴的对称图形。 （2）将先向左移7格再向上平移4格。 【精练题03】（2023五上·惠阳期中）操作题。 （1）以虚线为对称轴，画出与下面图形轴对称的图形。 （2）梯形先向下平移4格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）房子先向右平移3格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 考点三：将简单图形平移或旋转一定的角度 【精讲题】 （1）图形1绕点O顺时针旋转90°到　 　所在位置； （2）图形2绕点O顺时针旋转180°到　 　所在位置； （3）图形　 　绕点O顺时针旋转90°到图形1所在位置； （4）图形4绕点O逆时针旋转90°到　 　所在位置。 【精练题01】 （1）图形中的小锤子绕点A逆时针旋转了　 　； （2）图中的太阳伞绕点B　 　时针旋转了　 　。 【精练题02】（2023五上·陵城期末）请你当当小设计师，用平移、旋转、对称的知识构造图形。 （1）画出图①先向下平移一格，再向右平移6格后的图形。 （2）画出图②以虚线为对称轴的轴对称图形。 （3）要想得到一个完整的图形，还需要将图②绕O点　 　时针旋转　 　°。 【精练题03】（2022五上·青岛期中）按要求填一填、画一画。 （1）由图①得到图②，应先向左平移　 　格，再向下平移　 　格；或者先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）①画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②将右图绕O点顺时针旋转90°，再向左平移3格。 考点四：作平移后的图形 【精讲题】（2024五上·深圳期末）中国象棋在我国历史悠久，象棋中的“車”“炮”是走直线的。 （1）如果“車”要吃掉“馬”应该向　 　平移　 　格。 （2）请你在如图中画出“車”向右平移5格，再向上平移2格后的位置。（用①表示棋子“車”） （3）图中的“炮”是先向上平移2格，再向右平移3格后得到的，请你画出它原来的位置。 （用②表示棋子“炮”） 【精练题01】（2023五上·龙泉期末）看图填一填，再画一画。(图中每个小方格的边长是1厘米) （1）将图形①先向右平移5格，再向下平移3格得到图形②。 （2）画一个平行四边形，面积和图形①相等。 【精练题02】（2023五上·荆州期中）观察如图。 （1）用数对表示出上面图中三角形各个顶点的位置：A 　 　、B 　 　、C 　 　 。 （2）画出三角形向左平移7个单位后的三角形A'B'C'。 （3）用数对表示出平移后的图形各个顶点的位置：A′ 　 　、B′ 　 　、C' 　 　 。 【精练题03】（2023五上·期末）先画一画，再用数对表示各点的位置。 （1）画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A'B'C' ，并用数对表示出平移后顶点A'、B'、C'的位置。 （2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转180°后得到的三角形A"B"C，并用数对表示出旋转后顶点A''、B''的位置。 考点五：应用平移、对称设计图案 【精讲题】像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图（　　）。 A． B． C． D． 【精练题01】．移动图A和图B，与图C拼成一个轴对称图案。 （1）图A先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）图B先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 【精练题02】盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 基础夯实优选题专练 1．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用（　　）种画法。 A．B．C． 2．（2024五上·南山期末）下面图形可以用通过一次平移或一次轴对称不能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023五上·福田）《俄罗斯方块》是一款受大小朋友喜欢的游戏。下图中如何操作才能将最底下的两行铺满后消除？（　　） A．先向右平移7格，再向下平移12格 B．先向右平移4格，再向下平移12格 C．先向右平移7格，再向下平移10格 D．先向右平移4格，再向下平移10格 4．（2023五上·上蔡期中）数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条。（　　） 5．把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离是3格。（　　） 6．下图有3条对称轴。（　　） 7．（2024五上·黔江期末）一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 　 　方向旋转了 　 　度。 8．（2023五上·期末）在等边三角形，长方形和正方形中，对称轴条数最多的是　 　，最少的是　 　。 9． （1）图形①向　 　平移了　 　格。 （2）图形②向　 　平移了　 　格。 （3）图形③向　 　平移了　 　格。 10．（2024五上·黔江期末）看规律，画出第4组和第50组的图形。 11．（2024五上·福田期末）填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）小船图向　 　平移了　 　格。 （2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 12．（2024五上·修水期末）实践操作题 （1）如果图中三角形的顶点A用数对（2，9）表示，则顶点B用数对　 　表示，顶点C用数对　 　表示。 （2）分别画出图中三角形向右和向下各平移5个单位后的图形。 13．（2023五上·化州期中）以虚线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形得到图形B，再把图形B向左平移5格得到图形C。 14．（2023五上·岷县期中）按要求做一做，画一画。 ①以直线 MN为对称轴，画出所给图形的轴对称图形。 ②画出所给图形向左平移6格，再向上平移5格后的图形。 15．（2023五上·巴州月考）怎样将三角形A与三角形B合成一个平行四边形。（请简要描述） 16．（2023五上·天门期末）操作题。 （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，A　 　 C　 　。 （2）再分别画出三角形向右平移和向上平移5个单位后的图形。 培优优选题专练 17．（2023五上·淮滨开学考）要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采取图（　　）的画法。 A． B． C． D． 18．下面的图形有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．4 D．6 19．（2022五上·龙岗期中）将下图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　） ​​ A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向右平移1格 20．（2023四下·安定期末）我国国旗上的五角星是轴对称图形，有5条对称轴。 21．（2021五上·泾阳期中） 左图有两条对称轴。（　　） 22．（2023五上·巴州月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形B可以看作图形A绕点O沿　 　方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作图形B绕点O沿顺时针方向旋转　 　得到的。 （3）图形B绕点O沿逆时针旋转180°到图形　 　所在的位置。 （4）图形D可以看作图形A绕点O沿　 　方向旋转90°得到的。 23．想一想，选一选。 将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中　 　相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中　 　相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中　 　相同。 24．（2022五上·枞阳期中）将方格纸图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，应先向　 　移动　 　格，再向　 　移动　 　格。 25．（2024五上·巴中期末）找规律完成下列各题。 （1）画出第四组图形； （2）照这样的规律，第67组图形是 　 　，第100组图形是 　 　。 26．（2020五上·扶余期中）画一画，写一写。 （1）用数对表示出三角形顶点B、C的位置。 B　 　，C　 　。 （2）画出这个三角形向上平移5格后的图形。 （3）用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。　 　　 　　 　 27．（2020五上·霍邱期中） （1）图A向　 　平移了　 　格到图B。 （2）以虚线为对称轴，画出图C的轴对称图形。 （3）画出图D先向右平移4格，再向上平移5格后的图形。 28．（2023五上·富县期末）如图，A点用数对表示是（1，2）。 （1）B点用数对表示是　 　， C点用数对表示是　 　。 （2）将A，B，C三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到一个新的三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'。 （3）三角形A'B'C'是三角形ABC向　 　平移　 　格后得到的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第二讲 轴对称和平移 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 1.经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。 2.能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 3.通过轴对称和平移知识的学习，发展空间观念。能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图形的对称美，认识数学的应用价值。 教学重点：轴对称图形的特征和性质、平移的特点，以及画图方法。 教学难点：会运用平移知识解决简单的实际问题。 考点一：轴对称图形的对称轴数量及位置 4 考点二：补全轴对称图形 9 考点三：将简单图形平移或旋转一定的角度 13 考点四：作平移后的图形 16 考点五：应用平移、对称设计图案 21 基础夯实优选题专练 23 培优优选题专练 33 知识点01：轴对称 1. 轴对称图形的定义 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2. 轴对称图形的性质 性质一：对应点到对称轴的距离相等。 性质二：对应点连线垂直于对称轴。 3. 轴对称图形的画法 步骤： 找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等。 数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 知识点02：平移 1. 平移的定义 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2. 平移的基本性质 性质一：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质二：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3. 平移图形的画法 步骤： 确定平移的方向与距离。 将关键点按所需方向平移所需距离。 按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 知识点03：应用与拓展 设计图案：通过轴对称、平移等图形变换方式，可以设计出复杂而美丽的图案。具体方法包括选好基本图案、确定变换方式（轴对称或平移）、执行变换并画出最终图案。 解决实际问题：轴对称和平移的知识还可以应用于解决生活中的实际问题，如判断物体的运动方式是否为平移或轴对称、设计对称的装饰图案等。 易错一：轴对称的易错知识点 轴对称图形的定义理解不清 错误表现：学生可能无法准确判断一个图形是否为轴对称图形，或者无法正确找出图形的对称轴。 解析：轴对称图形的关键在于图形能否沿某条直线对折后两侧完全重合。学生应明确这一点，并通过实际操作（如折纸）来加深理解。 对应点和对称点的混淆 错误表现：在轴对称图形中，学生可能将对应点（或对称点）与图形上的其他点混淆。 解析：对应点（或对称点）是两图形重合时互相重合的点，它们到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴。学生应明确这一点，并在画图时仔细标记。 轴对称图形性质的应用不当 错误表现：在利用轴对称图形的性质解决问题时，学生可能无法正确应用“对应点到对称轴的距离相等”和“对应点连线垂直于对称轴”这两个性质。 解析：学生应熟练掌握这两个性质，并在解题过程中灵活运用。例如，在画轴对称图形时，可以先找出关键点的对称点，再连接这些对称点形成新的图形。 易错二：平移的易错知识点 平移方向和距离的确定不准确 错误表现：在平移图形时，学生可能无法准确确定平移的方向和距离，导致平移后的图形位置错误。 解析：学生应明确平移的方向（如向左、向右、向上、向下）和距离（如几格、几厘米等），并在平移过程中保持方向和距离的一致性。 平移后图形形状和大小的改变 错误表现：学生可能误认为平移会改变图形的形状和大小。 解析：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。学生应明确这一点，并在平移过程中保持图形的完整性和不变性。 平移后对应点、对应线段和对应角的识别不清 错误表现：在平移后的图形中，学生可能无法正确识别对应点、对应线段和对应角。 解析：学生应明确平移后对应点、对应线段和对应角的关系。例如，对应线段平行且相等，对应角相等。在解题过程中，学生可以通过观察和分析来识别这些对应关系。 易错三：综合应用中的易错点 轴对称与平移的混淆 错误表现：在解决综合问题时，学生可能将轴对称和平移的概念混淆，导致解题错误。 解析：学生应明确轴对称和平移的区别和联系。轴对称是关于某条直线的对称变换，而平移是沿某个方向的直线运动。在解题过程中，学生应根据题目要求选择合适的变换方式。 图形变换的复合应用 错误表现：在涉及多个图形变换（如先平移后轴对称）的问题中，学生可能无法正确执行复合变换。 解析：学生应掌握图形变换的复合应用方法。在解题过程中，学生可以先执行一种变换（如平移），再执行另一种变换（如轴对称），并确保每次变换都准确无误。同时，学生还可以通过画图来辅助理解和解决问题。 考点一：轴对称图形的对称轴数量及位置 【精讲题】（2023五上·深圳） 根据要求作图。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）将图②先向左平移3格，再向下平移5格，画出平移后的图③。 （3）画出图③的对称轴。 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【思路点拨】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线； （2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图； （3）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 【精练题01】（2023五上·临漳月考）图中小方格的边长均为1厘米。 （1）请画出图①的对称轴。 （2）将图②向左平移4厘米，画出平移后的图形。 （3）求出图形②平移后与图①组合成的新图形的面积。 【答案】（1）解： （2） 解： （3） 解： 4×4＋4×2÷2 =16＋4 =20（平方厘米） 答：图形②平移后与图①组合成的新图形的面积是20平方厘米。 【思路点拨】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴； （2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图； （3）图形②平移后与图①组合成的新图形的面积=左边长方形的长×宽＋右边三角形的底×高÷2。 【精练题02】按要求回答问题。 （1）你能给轴对称图形画出对称轴吗? 请用彩笔画出来吧！ （2）画出图①向上平移6格后的图形。 （3）画出图②向右平移4格，再向下平移5格后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【精练题03】照样子，从下面的方格里选择6格涂色，使涂色部分分别构成一个轴对称图形，并画出它们的所有对称轴。 【答案】解： 【思路点拨】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（2024五上·坪山期末）请画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。请把图形B先向左平移3格得到图形C，再把图形C向上平移4格得到图形D。 【答案】解： 【思路点拨】画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段； 平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可。 【精练题01】（2024五上·雁塔期末） （1）以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形。 （2）以线段 AB 为底，画一个面积为8cm²的三角形。(每小格代表边长1cm的正方形) 【答案】（1）解： （2）解：三角形的高：8×2÷4=4（厘米） 【思路点拨】（1）补全轴对称图形的方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线； （2）三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高。 【精练题02】 （1）画出图①以直线a为对称轴的对称图形。 （2）将先向左移7格再向上平移4格。 【答案】（1）解： （2）解： 【思路点拨】（1）补全轴对称图形的方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线； （2）做平移后图形的方法：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。 【精练题03】（2023五上·惠阳期中）操作题。 （1）以虚线为对称轴，画出与下面图形轴对称的图形。 （2）梯形先向下平移4格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）房子先向右平移3格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【思路点拨】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线； （2）（3）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。 考点三：将简单图形平移或旋转一定的角度 【精讲题】 （1）图形1绕点O顺时针旋转90°到　 　所在位置； （2）图形2绕点O顺时针旋转180°到　 　所在位置； （3）图形　 　绕点O顺时针旋转90°到图形1所在位置； （4）图形4绕点O逆时针旋转90°到　 　所在位置。 【答案】（1）图形2（2）图形4（3）4（4）图形3 【规范解答】解：（1）图形1绕点O顺时针旋转90°到图形2所在位置； （2）图形2绕点O顺时针旋转180°到图形4所在位置； （3）图形4绕点O顺时针旋转90°到图形1所在位置； （4）图形4绕点O逆时针旋转90°到图形3所在位置。 故答案为：（1）图形2；（2）图形4；（3）图形4；（4）图形3。 【思路点拨】钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向，和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向；图中的4个图形被平均分成了4份，每份是90度，据此解答。 【精练题01】 （1）图形中的小锤子绕点A逆时针旋转了　 　； （2）图中的太阳伞绕点B　 　时针旋转了　 　。 【答案】（1）90° （2）顺；90° 【规范解答】解：（1）图形中的小锤子绕点A逆时针旋转了90°； （2）图中的太阳伞绕点B顺时针旋转了90°。 故答案为：（1）90°；（2）顺；90°。 【思路点拨】（1）和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向；根据小锤子的手柄判断旋转的度数； （2）钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向；根据太阳伞的伞柄判断旋转的度数。 【精练题02】（2023五上·陵城期末）请你当当小设计师，用平移、旋转、对称的知识构造图形。 （1）画出图①先向下平移一格，再向右平移6格后的图形。 （2）画出图②以虚线为对称轴的轴对称图形。 （3）要想得到一个完整的图形，还需要将图②绕O点　 　时针旋转　 　°。 【答案】（1） （2） （3）顺；90 【规范解答】解：（1） （2） （3）要想得到一个完整的图形，还需要将图②绕O点顺时针旋转90°。 故答案为：（3）顺；90。 【思路点拨】（1）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点； （2）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线； （3）根据其中一条边旋转的方向和角度判断。 【精练题03】（2022五上·青岛期中）按要求填一填、画一画。 （1）由图①得到图②，应先向左平移　 　格，再向下平移　 　格；或者先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）①画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②将右图绕O点顺时针旋转90°，再向左平移3格。 【答案】（1）7；3；下；3；左；7 （2）解： 【规范解答】解：（1）由图①得到图②，应先向左平移7格，再向下平移3格；或者先向下平移3格，再向左平移7格； 故答案为：（1）7；3；下；3；左；7。 【思路点拨】（1）已知平移前后的图形，观察平移的方向和格子数，先判断平移的方向，然后以平移前图形的一条边或一个点判断平移的格子数； （2）①补全轴对称图形，先过这个图形的关键点作对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，并在对称轴另一边相同格子数的位置做上标记，最后把这些标记连接起来即可； ②绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个这个点连接的边顺时针旋转相同度数，然后把剩下的边连接起来即可； 作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，然后把它们连接起来即可。 考点四：作平移后的图形 【精讲题】（2024五上·深圳期末）中国象棋在我国历史悠久，象棋中的“車”“炮”是走直线的。 （1）如果“車”要吃掉“馬”应该向　 　平移　 　格。 （2）请你在如图中画出“車”向右平移5格，再向上平移2格后的位置。（用①表示棋子“車”） （3）图中的“炮”是先向上平移2格，再向右平移3格后得到的，请你画出它原来的位置。 （用②表示棋子“炮”） 【答案】（1）右；4 （2） 解： （3）解： 【规范解答】解：（1）如果“車”要吃掉“馬”应该向右平移4格。 故答案为：（1）右；4。 【思路点拨】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 【精练题01】（2023五上·龙泉期末）看图填一填，再画一画。(图中每个小方格的边长是1厘米) （1）将图形①先向右平移5格，再向下平移3格得到图形②。 （2）画一个平行四边形，面积和图形①相等。 【答案】（1）解：作图如下： （2）解：4×3÷2 =12÷2 =6（平方厘米） 6=3×2=6×1 所画平行四边形的底可为3厘米、高为2厘米。 作图如下： （画法不唯一） 【思路点拨】（1） 根据图形平移的方法，将三角形的各个顶点向右平移5格，再向下平移3格，顺次连接得到图形②。 （2）根据三角形面积计算公式“S=ah÷2”，求出三角形的面积，再根据平行四边形面积计算公式“S=ah”，求出平行四边形的底和高，最后画出图形。 【精练题02】（2023五上·荆州期中）观察如图。 （1）用数对表示出上面图中三角形各个顶点的位置：A 　 　、B 　 　、C 　 　 。 （2）画出三角形向左平移7个单位后的三角形A'B'C'。 （3）用数对表示出平移后的图形各个顶点的位置：A′ 　 　、B′ 　 　、C' 　 　 。 【答案】（1）（10，4）；（14，5）；（12，8） （3） 解： （3）（3，4）；（7，5）；（5，8） 【规范解答】解：（1）A（10，4）、B（14，5）、C（12，8）； （2） （3）A'（3，4）、B'（7，5）、C'（5，8）。 故答案为：（1）（10，4）；（14，5）；（12，8）；（3）（3，4）；（7，5）；（5，8）。 【思路点拨】（1）数对的表示方法：先列后行； （2）做平移后图形的方法：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图； （3）向左平移7个单位后的数对规律是列数减7，行数不变。 【精练题03】（2023五上·期末）先画一画，再用数对表示各点的位置。 （1）画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A'B'C' ，并用数对表示出平移后顶点A'、B'、C'的位置。 （2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转180°后得到的三角形A"B"C，并用数对表示出旋转后顶点A''、B''的位置。 【答案】（1） A'（8，4） B'（4，2） C'（8，2） （2）A"（8，3） B"（12，5） 【思路点拨】（1）根据平移的特征，先移动三角形的顶点，再连成封闭图形。结合数对的知识，先写列，后写行，写出数对即可。 （2）根据旋转的特征，C点不动，图形的其他边分别 顺时针旋转180°，画出图形再写数对即可。 考点五：应用平移、对称设计图案 【精讲题】像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：剪出来的是图二的图形。 故答案为：B。 【思路点拨】最好的方法是先根据题干折一折，剪一剪，最后折开观察是哪个图形。 【精练题01】．移动图A和图B，与图C拼成一个轴对称图案。 （1）图A先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 （2）图B先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。 【答案】（1）下；2；左；2 （2）上；3；左；3 【规范解答】解： （1）图A先向下平移2格，再向左平移2格； （2）图B先向上平移3格，再向左平移3格。 故答案为：（1）下；2；左；2；（2）上；3；左；3。 【思路点拨】先找到一个合适的点，这个点移动的方向和距离也是这个图形移动的方向和距离。 【精练题02】盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 【答案】解：答案不唯一，如：图A先向左平移8格，再向下平移2格；图B先向下平移1格，再向右平移7格；图C向左平移11格；图D先向左平移9格，再向上平移1格；图E先向下平移2格，再向右平移7格。 【思路点拨】先确定房子的轮廓，然后依据平移的知识平移各个图形，即图A先向左平移8格，再向下平移2格；图B先向下平移1格，再向右平移7格；图C向左平移11格；图D先向左平移9格，再向上平移1格；图E先向下平移2格，再向右平移7格，就得到了房子的图形。 【精练题03】（2023五上·巴州月考）下列各图中不能通过旋转得到的是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【规范解答】解：不能通过旋转得到。 故答案为：B。 【思路点拨】可以通过平移得到，不能通过旋转得到。 基础夯实优选题专练 1．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用（　　）种画法。 A．B．C． 【答案】B 【规范解答】解：要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用的画法是。 故答案为：B。 【思路点拨】圆环有无数条对称轴。 2．（2024五上·南山期末）下面图形可以用通过一次平移或一次轴对称不能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：A项：向下平移后得到； B项：与原来的图形是轴对称图形； C项：通过一次平移或一次轴对称不能得到； D项：绕着三角形上面的顶点顺时针旋转180°得到。 故答案为：C。 【思路点拨】依据轴对称、平移、旋转的知识画一画，想一想。 3．（2023五上·福田）《俄罗斯方块》是一款受大小朋友喜欢的游戏。下图中如何操作才能将最底下的两行铺满后消除？（　　） A．先向右平移7格，再向下平移12格 B．先向右平移4格，再向下平移12格 C．先向右平移7格，再向下平移10格 D．先向右平移4格，再向下平移10格 【答案】D 【规范解答】解： 先向右平移4格，再向下平移10格，才能将最底下的两行铺满后消除。 故答案为：D。 【思路点拨】先找出最终移动到的位置，可知：要先向右平移4格，再向下平移10格，才能将最底下的两行铺满后消除。 4．（2023五上·上蔡期中）数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条。（　　）（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】解：根据轴对称图形的含义可知：数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条，因此，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 5．把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离是3格。（　　）（判断正误） 【答案】错误 【规范解答】解：把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离不一定是3格，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】把一个图形向右平移3格，如果这个图中只占3格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是0格，如果这个图中占2格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是1格，如果这个图中只占1格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是2格······。 6．下图有3条对称轴。（　　）（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】解：图中有3条对称轴。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7．（2024五上·黔江期末）一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 　 　方向旋转了 　 　度。 【答案】顺时针；90 【规范解答】解：12-9=3（时），3×30°=90°，从9：00到12：00，时针沿顺时针方向，旋转了90°。 故答案为：顺时针；90。 【思路点拨】演出进行的时间=结束的时间-开始的时间，钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。 8．（2023五上·期末）在等边三角形，长方形和正方形中，对称轴条数最多的是　 　，最少的是　 　。 【答案】正方形；长方形 【规范解答】解：在等边三角形，长方形和正方形中，对称轴条数最多的是正方形，最少的是长方形。 故答案为：正方形；长方形。 【思路点拨】等边三角形每条高所在的直线都是对称轴，共3条。长方形每组对边中点所在的直线就是对称轴，共2条。正方形每组对边中点所在的直线是对称轴，每条对角线所在的直线都是对称轴，共4条。 9． （1）图形①向　 　平移了　 　格。 （2）图形②向　 　平移了　 　格。 （3）图形③向　 　平移了　 　格。 【答案】（1）上；2 （2）左；4 （3）右；6 【规范解答】解：图形①向上平移了2格。 (2)图形②向左平移了4格。 (3)图形③向右平移了6格。 故答案为：(1)上；2；(2)左；4；(3)右；6。 【思路点拨】(1)分别找到图形①的关键点和它平移后的关键点，看是怎样移动得到的即可；(2)分别找到图形②的关键点和它平移后的关键点，看是怎样移动得到的即可；(3)分别找到图形③的关键点和它平移后的关键点，看是怎样移动得到的即可；据此解答。 10．（2024五上·黔江期末）看规律，画出第4组和第50组的图形。 【答案】解： 【思路点拨】按照前四个图形为一组循环，第50个图形循环了12组，还剩下2组，则与从左起第二个图形相同。 11．（2024五上·福田期末）填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）小船图向　 　平移了　 　格。 （2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）下；5 （2）解： （3）解： 【规范解答】解：（1）小船图向下平移了5格。 故答案为：（1）下；5。 【思路点拨】（1）、（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图； （3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。 12．（2024五上·修水期末）实践操作题 （1）如果图中三角形的顶点A用数对（2，9）表示，则顶点B用数对　 　表示，顶点C用数对　 　表示。 （2）分别画出图中三角形向右和向下各平移5个单位后的图形。 【答案】（1）（1，7）；（4，6） （2）解： 【规范解答】解：（1）顶点B用数对表示是（1，7），顶点C用数对表示是（4，6）。 故答案为：（1）（1，7）；（4，6）。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数； （2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 13．（2023五上·化州期中）以虚线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形得到图形B，再把图形B向左平移5格得到图形C。 【答案】解： 【思路点拨】画从轴对称图形时，先过关键的点作对称轴的垂线，找到这个点到对称轴的距离，然后在对称轴的另一端数出相同的距离画出对应的点，然后顺次连接起来即可；平移图形时，先把关键的点平移相同的距离，然后再将各点顺次连接起来即可。 14．（2023五上·岷县期中）按要求做一做，画一画。 ①以直线 MN为对称轴，画出所给图形的轴对称图形。 ②画出所给图形向左平移6格，再向上平移5格后的图形。 【答案】解： 【思路点拨】补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线； 做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。 15．（2023五上·巴州月考）怎样将三角形A与三角形B合成一个平行四边形。（请简要描述） 【答案】解：三角形B先向上平移2格，再向左平移6格，就和三角形A合成一个平行四边形。 【思路点拨】平移后，如图： 16．（2023五上·天门期末）操作题。 （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，A　 　 C　 　。 （2）再分别画出三角形向右平移和向上平移5个单位后的图形。 【答案】（1）（1，1）；（2，3） （2） 【规范解答】解：（1）A（1，1），C（2，3）； 故答案为：（1）（1，1）；（2，3）。 【思路点拨】（1）数对的表示方法：先列后行； （2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点。 培优优选题专练 17．（2023五上·淮滨开学考）要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采取图（　　）的画法。 A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：采取的画法，大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：A。 【思路点拨】圆是轴对称图形，有无数条对称轴，则图A的圆环有无数条对称轴。 18．下面的图形有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【规范解答】解：，这个图形有2条对称轴。 故答案为：B。 【思路点拨】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 19．（2022五上·龙岗期中）将下图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　） ​​ A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向右平移1格 【答案】A 【规范解答】先向下平移2格，再向左平移1格。 故答案为：A。 【思路点拨】根据平移的特征判断即可。 20．（2023四下·安定期末）我国国旗上的五角星是轴对称图形，有5条对称轴。（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】解：五角星是轴对称图形，有5条对称轴，原题说法正确。 故答案为：正确 【思路点拨】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断即可。 21．（2021五上·泾阳期中） 左图有两条对称轴。（　　）（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】解：如图所示：，有两条对称轴。 故答案为：正确。 【思路点拨】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 22．（2023五上·巴州月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形B可以看作图形A绕点O沿　 　方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作图形B绕点O沿顺时针方向旋转　 　得到的。 （3）图形B绕点O沿逆时针旋转180°到图形　 　所在的位置。 （4）图形D可以看作图形A绕点O沿　 　方向旋转90°得到的。 【答案】（1）顺时针 （2）90° （3）D （4）逆时针 【规范解答】解：（1）图形B可以看作图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的； （2）图形C可以看作图形B绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的； （3）图形B绕点O沿逆时针旋转180°到图形D所在的位置； （4）图形D可以看作图形A绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的。 故答案为：（1）顺时针；（2）90°；（3）D；（4）逆时针。 【思路点拨】按照钟表旋转的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；A、B、C、D四个图形的交点O把周角平均分成了4份，每份是90度。 23．想一想，选一选。 将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中　 　相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中　 　相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中　 　相同。 【答案】①；②；③ 【规范解答】解：将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中①相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中②相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中③相同。 故答案为：①；②；③。 【思路点拨】将图形“”绕点A沿顺时针方向依次旋转90°，可以依次得到图形①、②、③。 24．（2022五上·枞阳期中）将方格纸图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，应先向　 　移动　 　格，再向　 　移动　 　格。 【答案】左；1；下；2 【规范解答】解：应先向左移动1格，再向下移动2格。 故答案为：左；1；下；2。 【思路点拨】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化。 25．（2024五上·巴中期末）找规律完成下列各题。 （1）画出第四组图形； （2）照这样的规律，第67组图形是 　 　，第100组图形是 　 　。 【答案】（1）解： （2）③；④ 【规范解答】解：（2）67÷4=16（组）······3（个），则第67组图形是③； 100÷4=25（组），则第100组图形是④。 故答案为：（2）③；④。 【思路点拨】规律是依次沿着右下角顺时针方向旋转90°，旋转4次恢复到原来的图形，第67组图形循环了16组，剩余3个，则是③；第100组图形循环了25组，则是④。 26．（2020五上·扶余期中）画一画，写一写。 （1）用数对表示出三角形顶点B、C的位置。 B　 　，C　 　。 （2）画出这个三角形向上平移5格后的图形。 （3）用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。　 　　 　　 　 【答案】（1）（4，2）；（2，4） （2） （3）（1，7）；（4，7）；（2，9） 【思路点拨】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答； （2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可； （3）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 27．（2020五上·霍邱期中） （1）图A向　 　平移了　 　格到图B。 （2）以虚线为对称轴，画出图C的轴对称图形。 （3）画出图D先向右平移4格，再向上平移5格后的图形。 【答案】（1）右；7 （2）解：如图中的蓝色图形所示： （3）解：如图中的红色图形所示： 【思路点拨】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据这个特点即可将图形补充完整； 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 28．（2023五上·富县期末）如图，A点用数对表示是（1，2）。 （1）B点用数对表示是　 　， C点用数对表示是　 　。 （2）将A，B，C三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到一个新的三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'。 （3）三角形A'B'C'是三角形ABC向　 　平移　 　格后得到的。 【答案】（1）（2，4）；（3，3） （2） （3）右；4 【思路点拨】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答； 图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变化，找出平移的方向和距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$