第二单元 轴对称和平移（易错思维训练）数学北师大版五年级上册

第二单元 轴对称和平移（易错思维训练） 1．下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“×”。 （ ）          （ ）          （ ）          （ ） 2．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 3．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共（ ）种不同的涂法。 4．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 5．小丽在镜子中看到的时刻是 ，实际时间是（ ）。 6．如图，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的图形是（ ）号；不能通过平移得到图形是（ ）号。笑脸图1号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到的图形4。 7．图①是由基本图形通过（ ）得到的；图②是由基本图形通过（ ）得到的。 8．移动图A和图B，与图C拼成一个轴对称图案。      （1）图A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）图B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 9．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 11．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 12．以虚线为对称轴，分别画出原图中圆点的对称点。正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下图中有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．5 D．6 14．2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 15．如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 16．下面图形可以用通过一次平移或一次轴对称不能得到的是（    ）。 A． B． C． D． 17．以虚线为对称轴，在格纸上画出轴对称图形的另一半。 18． （1）小房子先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （2）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （3）画出（2）中整个图形向左平移5格后的图形。 19．象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 20．画出下列轴对称图形的所有对称轴并填一填。 共（    ）条     共（    ）条      共（    ）条      共（    ）条         共（    ）条 21．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 22．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，5），点B（7，5），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②向上平移4格得到图形③。 23．想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 24．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 25．操作。    （1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。 A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。 （2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 轴对称和平移（易错思维训练） 1．下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“×”。 （ ）          （ ）          （ ）          （ ） 【答案】√ √ × × 【分析】一个图形沿着一条直线对折后，分成的两部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】 2．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 【答案】（1）③、⑤ （2）①、④ （3）② 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【解答】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 3．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共（ ）种不同的涂法。 【答案】7 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。 【解答】 如图：、、、、、、，共7种不同的涂法。 【点评】一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。 4．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可确定以虚线为对称轴，点P的对称点。 【解答】如图： 以虚线为对称轴，点P的对称点是点B。 【点评】此题主要考查平移的特征、轴对称图形的特征。 5．小丽在镜子中看到的时刻是 ，实际时间是（ ）。 【答案】10：30 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。据此填空。 【解答】小丽在镜子中看到的时刻是 ，根据镜中的景物左右方向相反可知，实际时间是10：30。 【点评】此题考查的知识有钟表的认识，时间推算，镜面对称等，镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。 6．如图，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的图形是（ ）号；不能通过平移得到图形是（ ）号。笑脸图1号先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到的图形4。 【答案】5 3 上 2 右 1 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移的方向和格数即可。 【解答】笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的图形是5号；不能通过平移得到图形是3号。笑脸图1号先向上平移2格，再向右平移1格，或先向右平移1格，再向上平移2格得到的图形4。 7．图①是由基本图形通过（ ）得到的；图②是由基本图形通过（ ）得到的。 【答案】平移 轴对称 【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等； 旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心； 轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断即可。 【解答】图①是由基本图形通过平移得到的；图②是由基本图形通过轴对称得到的。 8．移动图A和图B，与图C拼成一个轴对称图案。      （1）图A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）图B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）下 2 左 2 （2）上 3 左 3 【分析】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等，据此解答。 【解答】（1）图A先向下平移2格，再向左平移2格。 见下图： （答案不唯一） （2）图B先向上平移3格，再向左平移3格。 见下图：   （答案不唯一） 【点评】熟练掌握平移与轴对称图形的特点是解答此题的关键。 9．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【解答】 A．等边三角形有3条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆环有无数条对称轴； D．正六边形有6条对称轴。 综上所述，对称轴数量最多的是。 故答案为：C 10．如图，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】折叠前后的图形关于折痕成轴对称图形，根据补全轴对称图形的方法：找出关键点，依据对称轴再找出关键点的对称点，据此解答。 【解答】据分析可知，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是。 故答案为：A 11．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得不到乙，原选项说法错误； B．甲先向上平移4格，再画出它的轴对称图形得到乙，原选项说法错误； C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法正确； D．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法错误。 故答案为：C 12．以虚线为对称轴，分别画出原图中圆点的对称点。正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【解答】A．两个白点和两个黑点没有对称，不符合题意； B．两个白点和两个黑点有对称，符合题意； C．两个白点和两个黑点没有对称，不符合题意； D．两个白点和两个黑点没有对称，不符合题意； 故答案为：B 13．下图中有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的数量。 【解答】 如图，有6条对称轴。 故答案为：D 14．2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．有2条对称轴； B．有6条对称轴； C．有1条对称轴； D．有4条对称轴。 1＜2＜4＜6 所以，剪纸中对称轴条数最少的是。 故答案为：C 15．如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行填涂。 【解答】如图： 共有7种不同的涂法。 故答案为：C 【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 16．下面图形可以用通过一次平移或一次轴对称不能得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分析，图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移前后图形的形状和大小完全相同。 一次轴对称得到的图形就是它的轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。据此判断即可。 【解答】A．是平移一次得到的图形，不符合题意。 B．一次向下的轴对称得到的图形，两个图形是轴对称图形，不符合题意。 C．既不是平移一次，也不是一次轴对称得到的图形。符合题意。 D．一次向上的轴对称得到的图形，两个图形是轴对称图形。不符合题意。 故答案为：C 17．以虚线为对称轴，在格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 【解答】如图： 18． （1）小房子先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （2）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （3）画出（2）中整个图形向左平移5格后的图形。 【答案】（1）右；6；上；4 （2）（3）图见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据图中箭头所示的方向得出图形平移的方向，再在图形中找到一个参考点，数出平移的格子数即可。 把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。 图形平移的方法是点对点平移，把（2）图的各顶点先向左平移5格，依次连接各点即可。 【解答】（1）以小房子的房顶为参考点查平移格子， 故小房子先向右平移了6格，再向上平移了4格。 （2） （3） 19．象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）根据做平移后图形的方法，将现在“卒”的位置。先向下平移3格再向右平移2格，进行倒推，即可画出“卒”原来的位置。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 20．画出下列轴对称图形的所有对称轴并填一填。 共（    ）条     共（    ）条      共（    ）条      共（    ）条         共（    ）条 【答案】见详解 【分析】判断一个图形有几条对称轴，就是看这个图形沿着哪几条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合。有几条这样的直线就有几条对称轴。 【解答】如图所示： 21．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【答案】方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【解答】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 22．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，5），点B（7，5），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②向上平移4格得到图形③。 【答案】（1）图见详解；1 （2）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）根据平移的特征，把图形②的各个顶点向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【解答】（1）图形是等腰梯形，有1条对称轴；见下图； （2）见下图； 【点评】根据数对表示位置的方法，轴对称图形的特征以及作平移后的图形的知识进行解答。 23．想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 【答案】（1）3，见详解； （2）3，见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【解答】如图：    （1）通过平移能够得到图形A的有3个。 （2）通过平移能够得到图形B的有3个。 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 24．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 【答案】（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【解答】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点评】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 25．操作。    （1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。 A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。 （2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？ 【答案】（1）等腰三角形；图见详解 （2）图见详解；（6，4），（9，3），（8，6） 规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C，依次链接，再判断出是什么图形； （2）再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移3格，再向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法，写出平移后A对应的是，B对应的是，C对应的是，再说出规律即可。 【解答】（1）图形是等腰三角形；如下图： （2）（6，4），（9，3），（8，6）； 如下图：    规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【点评】本题考查了：根据数对表示位置的方法、三角形的判断、以及做平移后的图形进行解释说明。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$