5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型. 3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 一元一次方程 解:设有鸡x只，则有兔（35-x）只.由题意，得 2x＋4(35-x)=94 解得: x= 23 ∴35-x =35-23=12只 答:有鸡23只，有兔12只. 二元一次方程组 等量关系: 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. x +y=35 2x +4y=94 头 足 x 2x y 4y 总数 35 94 解:设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 x+y=35 2x＋4y =94 答:有鸡23只，有兔12只. 解得: x= 23 y =12 你用的哪种方法求解这个方程组? 神奇的“鸡兔同笼”问题，通过今天的学习, 我们有了几种方法呢? 1.巧妙的小学方法 2.一元一次方程的方法 3.二元一次方程组的方法 你认为哪种方法好呢? 古题今解 例1:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何? 题目大意 5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 例2:以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺; 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何? 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺? 古题今解 题目大意 解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答:绳长48尺，井深11尺. x-y=5 -y =4 解得： x=48 y=11 等量关系: 解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答:绳长48尺，井深11尺. 3(y+ 5)=x 4(y+1) =x x=48 y=11 等量关系: （1）审题; （2）设两个未知数，找两个等量关系; （3）根据等量关系列方程，联立方程组; （4）解方程组; （5）检验并作答. 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? NO.1 某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为( ) x+y=54 15x=2×24y 15x+24y=54 15x=24y x+y=54 15x=24y x+y=54 2×15x=24y A、 B、 C、 D、 NO.2 《算法统宗》中记载了一个问题，大意为:100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人? NO.3 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃,在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两. 问你多少人数多少银？ NO.4 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元，以及超过3千米后每千米收费多少元. NO.5 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，晚会上男、女生各有多少人？ NO.6 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套？ 1.习题5.4:2、4 2.通过查阅资料，编写一遍古算题，能够用二元一次方程组解决并作答.