[暑假预习衔接]角的度量(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 知识点2．角的概念和表示 【知识点归纳】 1、定义： 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 2、注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 3、角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点3．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 2、注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 3．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点4．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 知识点5．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 模块二 典例分析 【典例1】下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝36°，求∠2。 【答案】18° 【分析】将长方形纸折起来后形成的两个角相等，即∠1＝∠3。∠1、∠2和∠3组成一个直角，则∠2＝90°－2×∠1。 【详解】∠2＝90°－2×∠1＝90°－2×36°＝90°－72°＝18° 【点评】解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 【典例2】请画出中国阅兵踢正步时两腿之间75°的夹角，并写出画角时的注意要点。    要点总结： 【答案】见详解 【分析】先画一条射线。用量角器的中心和射线的端点重合。“0”刻度线和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【详解】   要点总结：先画一条射线。用量角器的中心和射线的端点重合。“0”刻度线和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到75°，在75°的刻度处点上一个小圆点。之后把端点和小圆点连上，再标注上角的符号和度数。 【点评】明确角的画法是解决本题关键。 【典例3】如图，下面线段表示到。 （1）请在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 （2）点A表示（    ）角，点B表示（    ）角，请分别写出你判断的依据。 【答案】（1）见详解；（2）钝；锐； 依据见详解 【分析】（1）1直角＝90°，1个周角相当于4个直角，所以找到线段的4等分点，从左起的第1个4等分点即为点C的位置；1平角＝180°，2个平角相当于1个周角，找到线段的2等分点即为点D的位置。 （2）点A左边点表示的是90°，右边点表示的是180°，由此可知这个点表示的角大于90°小于180°，由此可知是钝角；点B在0°与90°之间，由此可知这个点表示的角小于90°，由此可知这是一个锐角。 【详解】（1） （2）点A表示钝角，点B表示锐角；依据：B点表示的角小于，是锐角；A点表示的角大于小于，是钝角。 【点评】熟记平角、直角的度数，以及锐角、钝角的定义是解答的关键。 【典例4】按要求画图，再回答问题。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。画好的图形中有哪几种角？ 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；平角、钝角和锐角 【分析】（1）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；因此用直尺过A点和C点画一条直的线即可得到直线AC。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点并过B点画一条直的线即可得到一条射线CB；依此画图，再根据角的分类标准进行解答即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： 由此可知，画好的图形中有平角、钝角和锐角。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握角的分类标准，以及应掌握直线和射线的特点。 【典例5】如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。 【答案】100°；80°；50° 【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1； ∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2； 长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。 【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°； ∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°； 因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°； 答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。 【点评】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。 模块三 高频考题 1．如图，把一个长方形纸折叠后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在图中标出你需要的数据） 2．量一量，画一画。 ①量出上图中∠1＝（    ）° ②以O为顶点，以射线OB为一条边，画出∠2，使∠2＝125°。 3．请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。 4．两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 5．下图是由同一个长方形转动而成，∠1和∠2相等吗？请在下面方框内说明理由。 6．王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 7．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。 8．两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 9．在下图中按要求画图，并解决问题。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角。在图中指出并写出角的名称。 10．将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 11．按要求画图，再回答问题。    （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）量出的度数，标在图上。 （4）画好的图形中有哪几种角？ 12．量一量，画一画。 （1）量出下图中∠1的度数。∠1＝（    ）。 （2）以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝125°。 13．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个角，使是的3倍，是的5倍，则、、分别是多少度？ 14．按要求画，再回答问题。 （1）画出直线AB。       （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角，∠ABC是（    ）角，量出∠ABC＝（    ）° 15．小明在量角器上面画了一个角，以∠1表示（如图）。 （1）∠1＝（    ）°，它是（    ）角，∠1和（    ）°的角正好能组成一个平角。 （2）在量角器上画出一个比直角大40°的角，并用∠2表示。 16．如图，已知∠1＝48°，求∠2和∠5的度数。 17．已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。 18．已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。 19．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？ 20．一个平角由两个角拼成，其中一个角是45度，另一个角是多少度？ 21．量出线段的长度，再以A为顶点，以射线为一条边画一个锐角，以C为顶点，以射线为一条边画一个钝角。 （    ）厘米 22．量出如图中∠1的度数，并以0为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°。 23．如下图所示，一张画有一个角的纸片损坏了，请你想办法画出这个角，并量出它的度数。这个角是（    ）度，是（    ）角。 24．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。 25．量出下面角的度数，并说说它们各是什么角。 26．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？ 27．按要求画图，再回答问题。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线CB。 （3）画出线段AC。 画好的图形中有哪几种角？ 28．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。 29．乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 30．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。 31．如图，把一张长方形纸折起来后，已知∠1＝20°，求∠2是多少度？ 32．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 33．如图，已知∠1＝25°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数。 34．图中∠1＝55°，先估一估∠2、∠3的度数，再用量角器量一量。 ∠2＝（    ），∠3＝（    ）。 发现：这三个角的度数（    ）。 35．画一画。 （1）画直线AC （2）画射线CB （3）画线段AB （4）画好的图形中有哪几种角？ 36．如图，已知∠3＝75°，求∠4，∠5。 37．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 38．1.9万名志愿者是冬奥会最温暖的光。小明准备做一些蝴蝶结送给他们，设计图如下。请量出蝴蝶结中所标角的度数，并指出它们分别是什么角。 （1）∠1＝（    ），是（    ）角。∠2＝（    ），是（    ）角。 （2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段。 39．如图，已知，求、、的度数。 40．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？ 41．已知∠1＝72°，求∠2、∠3和∠4。 42．如图，下面线段表示0°到360°。 （1）点A表示（    ）角，你判断的依据是（    ）；点B表示（    ）角。 （2）请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 43．如图，已知∠1＝50°，求∠2，∠3，∠4的度数。 44．请画出直线MN，射线MF和线段NF。 并思考：这幅图中有（    ）条线段，（    ）条射线。 45．量出∠1的度数。再以下图中的射线为一条边，画一个和∠1同样大小的角。 ∠1＝（    ）° 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．图见详解；30° 【分析】如下图所示，∠2是∠3折叠上去的角，那么∠3＝∠2＝75°，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，1平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，据此代入数据解答即可。 【详解】数据标注如下图所示： ∠3＝∠2＝75° 180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：∠1是30°。 2．①34；②见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （2）量角器的中心和射线OB的端点O重合，零刻度线和射线OB重合，在量角器125°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； 【详解】①量出上图中∠1＝34° ② 3．45°；直；图见详解 【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条边与0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数； 根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射线与0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作一条射线，即画出所需的角。 【详解】根据测量，角的度数为45°； 45°×2＝90°，这是一个直角。 作图如下： 4．（1）同意   （2）见详解 【分析】图示是两个长方形摆放在一起，根据长方形的特征，这四个角都是直角。通过添加字母的形式，结合三角形内角和来进行推理判断即可。 【详解】（1）同意。 （2）理由如下： 如图所示，添上字母A、B、C，则三角形ABC是直角三角形。有∠1＋∠C＋∠BAC＝180°，又∠C＝90°，故∠1＋∠BAC＝90°，又∠2＋∠BAC＝90°，故∠1＝∠2 5．相等，理由是：∠1与∠3组成一个直角，∠2与∠3组成一个直角，所以∠1＝∠2。 【分析】根据题意和题图可知，拼在一起的是长方形上的直角，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2；据此解答。 【详解】∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 所以∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等，理由是： 6．（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 7．（1）130 （2）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。 （2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】（1）经测量，∠1＝130°。 （2） 8．不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。 【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 9．（1）见详解 （2）见详解 （3）3；见详解 【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可； （2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可； （3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。 【详解】（1）（2）见下图： （3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。 10．（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 11．（1）、（2）、（3）见详解；（4）锐角、钝角和平角 【分析】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AC； （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线CB，那么端点是C点； （3）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （4）大于0度小于90度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：    （4）直线AC和射线CB相交于C点，一共构成了3个角，有锐角、钝角和平角。 答：画好的图形中有锐角、钝角和平角。 12．（1）30° （2）画图见详解 【分析】（1）用量角器量角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与角的一条边OA重合，再看角的另一条边OB指着多少刻度，就是角的度数（注意分清内圈还是外圈数字）。 （2）用量角器画角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OA重合，再在量角器125°刻度线上取一点，连接O点与这一点并延长，所画的角就是125°的角。 【详解】（1）根据分析并用量角器测量可知：∠1＝30° （2） 13．∠1＝20°；∠2＝60°；∠3＝100° 【分析】∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，则∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1×3＋∠1×5＝∠1×9，∠1、∠2、∠3拼成平角，平角＝180°，用180°除以9即可算出∠1的度数，∠1的度数乘3即可算出∠2的度数，∠1的度数乘5即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷（4＋5） ＝180°÷9 ＝20° ∠2＝∠1×3 ＝20°×3 ＝60° ∠3＝∠1×5 ＝20°×5 ＝100° 答：∠1是20°，∠2是60°，∠3是100°。 14．（1）见详解；（2）见详解；（3）2；钝；120 【分析】（1）连接点A与点B，并向点A的左下方延长，向点B的右上方延长，即可得到直线AB。 （2）射线BC，即这条射线的端点是点B，连接点B与点C，并向点C的右下方延长即可得到射线BC。 （3）图中的角是以点B为顶点的角，这里有2个角，一个角比直角小这个角是锐角，另一个角比直角大比180°小，这个角是钝角，即一个是钝角另一个是锐角，测量角∠ABC的度数，将量角器的中心点与点B重合，角的一边AB与量角器的零刻度线重合，角的另一边BC所对应的量角器上的角度即为这个角的度数。 【详解】（1）（2） （3）画好的图形中有2种角，∠ABC是钝角，量出∠ABC＝120° 15．（1）30；锐；150 （2）见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。由图可知：∠1＝30°；根据角的分类可知，30°角是锐角；平角＝180°，使用减法可计算出与∠1可组成平角的角。 （2）直角是90°，比直角大40°的角是90°＋40°＝130°，作一个130°角即可。以∠1的下边为∠2的一个边，在量角器130°的地方点一个点，然后以∠1的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 据此解题即可。 【详解】（1）180°－30°＝150° 综合分析可知：∠1＝30°，它是锐角，∠1和150°的角正好能组成一个平角。 （2）作图如下： 16．∠2是42°，∠5是132° 【分析】观察发现∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠1＋∠5＝180°，那么∠5＝180°－∠1；据此解答。 【详解】∠2＝90°－48°＝42° ∠5＝180°－48°＝132° 答：∠2的度数是42°，∠5的度数是132°。 17．60°；120°；90° 【分析】用平角的度数减去∠3和∠5的度数，即可求出∠4的度数，再用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－60°＝120° ∠1＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°－30°＝90° 答：∠1的度数是60°，∠2的度数是120°，∠4的度数是90°。 18．155°；25°；65° 【分析】∠1和∠2合起来是平角，即为180°，已知∠1＝25°，利用减法即可求得∠2的度数；∠3和∠2合起来是平角，即为180°，利用求得的∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5合起来是个直角，即为90°，根据∠1＝25°即可求得∠5的度数。 【详解】∠1＝25° ∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－25°＝155° ∠3＋∠2＝180° ∠3＝180°－155°＝25° ∠1＋∠5＝90° ∠5＝90°－25°＝65° 答：∠2＝155°，∠3＝25°∠5＝65°。 19．画图见详解；1分米 【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。 【详解】（1） （2）2×5＝10（厘米） 10厘米＝1分米 答：第二条线段长是1分米。 20．135度 【分析】平角等于180度，因此用180度减去其中一个角的度数，即可计算出另一个角的度数；据此解答。 【详解】180－45＝135（度） 答：另一个角是135度。 21．2cm；见详解图 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AB的长度即可。 锐角是大于0°小于90°的角。用量角器画角：首先使量角器的中心位置和射线AB的端点A重合，然后使射线AB和零刻度线重合（两个重合很重要），要画锐角，画一个60°的角就在量角器的刻度相应位置点一下标上M点，然后连接顶点A和点M即可画出60°的锐角。 钝角是大于90°小于180°的角。用量角器画角：首先使量角器的中心位置和射线CB的端点C重合，然后使射线CB和零刻度线重合（两个重合很重要），要画钝角，画一个110°的角就在量角器的刻度相应位置点一下标上N点，然后连接顶点C和点N即可画出110°的钝角。 【详解】线段的长度是2cm； 根据分析画图如下： 22．∠1＝30° 画图见详解 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1的度数。 使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和射线OA重合。在量角器125°刻度线的地方点一个点。以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出125°的角。 【详解】∠1＝30° 23．见详解 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器量出这个角的度数，再根据度数确定是什么角即可。 【详解】 钝角大于90°，小于180°，所以这个角是钝角。 一张画有一个角的纸片损坏了，请你想办法画出这个角，并量出它的度数。这个角是110度，是钝角。 24．∠2是58°；∠3是32° 【分析】根据给出的图示可知，∠1和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠1的度数已知，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；∠3和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠2的度数已求出，用90°减去∠2的度数就是∠3的度数，据此解答。 【详解】 答：∠2是58°，∠3是32°。 25．见详解 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；再利用角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，进行解答问题即可。 【详解】 26．10° 【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。 【详解】由分析可得： ∠2＝∠3 ∠1＋∠3＋∠2＝90° 则∠1＝90°－∠2－∠3 ＝90°－40°－40° ＝50°－40° ＝10° 答：∠1是10°。 27．图见详解；锐角、钝角、直角 【分析】（1）依据直线向两方无限延伸，无端点；（2）射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CB，那么端点是点C；（3）线段AC有两个端点，据此即可画出；小于90度大于0度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】画图如下： 根据测量，画好的图形中有直角和锐角、钝角。 答：画好的图形中有锐角和直角、钝角。 【点评】本题主要考查的是直线的认识以及角的分类，解题关键在于熟记概念。 28．20° 【分析】根据上图可知，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是长方形的一个角，是直角，等于90°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，所以∠2＋2∠1＝90°，又知∠1＝35°，据此可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－2∠1 ＝90°－35°×2 ＝90°－70° ＝20° 答：∠2等于20°。 29．160°；钝角 【分析】根据题意可知，用乐乐组成角的度数乘4后，再加12°，即可得到欢欢组成角的度数，依此计算并根据角的分类标准解答即可。 【详解】37°×4＋12° ＝148°＋12° ＝160° 160°是一个钝角。 答：这个角是160°，是钝角。 30．34° 【分析】如图： ∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝73°，由对折的性质可知∠3＝∠2，用180°－73°×2即可求得∠1的度数。 【详解】180°－73°×2 ＝180°－146° ＝34° 答：∠1是34°。 31．∠2＝140° 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于平角，平角等于180°，已知∠1＝20°，所以∠2＝180°－20°－20°＝140°；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 因为2∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° 答：∠2＝140°。 32．③；两点之间的所有连线中，线段最短。 【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。 【详解】欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。 33．∠2＝65° ∠3＝115° ∠4＝65° 【分析】根据垂直定义∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－∠1＝65°；∠4和直角还有∠1构成平角，所以∠4＝180°－90°－∠1＝65°，∠4和∠3构成平角，用180°－∠3即可求出∠3的度数。 【详解】已知∠1＝25°，∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－25°＝65°； ∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝65°； ∠3＝180°－65°＝115° 答：∠2＝65°；∠3＝115°；∠4＝65°。 34．经过观察图形估测出：∠2＝55°，∠3＝55°； 55°；55°；相等 【分析】根据角的开口大小，先估测角的度数；把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这些角的度数；从而求解。 【详解】由题目可知，∠1＝55°，通过观发现，∠1与∠2、∠3的开口大小接近，所以经过观察图形估测出：∠2＝55°，∠3＝55°。实际测量是：∠2＝55°；∠3＝55°。 发现：这三个角的度数相等。 【点评】本题主要考查角的度量，属于基础知识，要熟练掌握。 35．（1）、（2）、（3）均见详解 （4）锐角、钝角、直角和平角 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 （3）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB；据此画图即可。 （4）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： （4）画好的图形中有锐角、钝角、直角和平角。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握直线、射线和线段的特点，以及应掌握锐角、钝角、直角和平角的特点。 36．∠4的度数是75°；∠5的度数是105° 【分析】观察图中可知，∠3和∠5组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠3的度数，即可求得∠5的度数，∠5和∠4组成一个平角，同理，用180°减去∠5的度数，即可求得∠4的度数；据此解答。 【详解】∠5＝180°－∠3＝180°－75°＝105° ∠4＝180°－∠5＝180°－105°＝75° 答：∠4的度数是75°；∠5的度数是105°。 【点评】本题主要考查线段与角的综合，关键是从图中看到哪些角的和是180°。 37．（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠＝40°；∠4＝40° （2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。 【详解】（1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。 （2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【点评】此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质。 38．（1）60°；锐；120°；钝 （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此先用量角器量出各角的度数，再根据锐角、钝角和直角的定义解答。 （2）用直尺经过顶点画一条直线，再在这条线上量出4厘米长的线段，标出两个端点，据此解答即可。 【详解】（1）∠1＝（ 60° ），是（ 锐 ）角；∠2＝（ 120° ），是（ 钝 ）角。 （2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段，如下： 【点评】本题解答的关键应明确小于90度的角是锐角，大于90度且小于180度的角是钝角。 39．50°；130°；50° 【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。 【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°； ∠3＝180°－50°＝130°； ∠4＝180°－130°＝50°； 答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。 【点评】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。 40．60°；120° 【分析】根据图示，∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3已知，据此可以求出∠2，又因为∠1＝∠2，据此可知∠1； 如图，∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，∠1和∠2已知，用180°－∠1－∠2，即可求出∠5，据此求出∠6，又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，据此可以求出∠4。 【详解】如图： 因为∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3＝120°，据此可以求出∠2＝360－90－90－120＝60（度），又因为∠1＝∠2，据此可知∠1＝60°； 因为∠1＝∠2＝60°，所以∠5＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－60°＝60° 因为∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，所以∠6＝360－90－90－60＝120（度） 又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，所以∠4＝360－120－120＝120（度） 答：∠1等于60°；∠4等于120°。 【点评】本题考查了简单的折叠知识及多边形内角和及平角、周角知识，结合题意解答即可。 41．∠2是108°；∠3是72°；∠4是108° 【分析】根据图示可知，∠2和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠2的度数，∠2和∠3组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠2就是∠3的度数；∠4和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠4的度数，据此解答。 【详解】 答：∠2是108°，∠3是72°，∠4是108°。 【点评】本题考查角的计算，找出所求角与给出角的关系是解答本题的关键。 42．（1）锐；大于0°小于90°；钝； （2）见详解 【分析】根据线段图可知，把360°的线段平均分成4份，每一段表示90°，据此根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此解答。 【详解】（1）360°÷4＝90° 点A大于0°小于90°，所以表示锐角；点B大于90°小于180°，所以表示钝角。 （2）如图 【点评】本题考查了锐角、直角、钝平角及周角的特征。 43．∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130° 【分析】平角是180°的角，由图可知，∠1与∠3组成一个平角，∠2与∠3组成一个平角，∠1与∠4组成一个平角。根据平角的意义以及∠1的度数，结合图示计算即可。 【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝50° 所以：∠3＝180°－50°＝130° 同理： ∠4＝180°－50°＝130° ∠2＋∠3＝180°，∠3＝130° 所以：∠2＝180°－130°＝50° 答：∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130°。 【点评】本题主要考查线段与角的综合，关键是利用平角的意义做题。 44．画图见详解；3；6； 【分析】直线没有端点，是无限长的，因此过点M和点N用直尺画一条直的线，即可得到直线MN；射线只有一个端点，因此以点M为端点过F点画一条直的线，即可得到射线MF；线段有两个端点，因此用直尺将点N和点F连接起来，即可得到线段NF，依此画图； 图中有线段MN、线段NF和线段MF；以M点为端点的射线有3条，以N点为端点的射线有2条，以F点为端点的射线有1条，依此解答。 【详解】画图如下： 3＋2＋1＝6（条） 这幅图中有3条线段，6条射线。 【点评】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。 45．118；画图见详解 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】根据测量可知，∠1＝118°。 画图如下： 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及应掌握用量角器画角的方法。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$