11.3.2 多边形的内角和 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册　

11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 教学目标 复习回顾 名称 四边形 五边形 六边形 n边形 顶点个数 4 5 6 n 从同一顶点引出的对角线的条数 1 2 3 n-3 同一顶点的对角线将多边形分割的个数 2 3 4 n-2 新课导入 照片中有哪些图形？请同学们一起说一下吧。 生活中有这么多的多边形，你还知道哪些？你对它们有多少了解呢？ 合作交流，探究新知 思考：我们已经知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否都是360°？你能用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ ∠A+∠B＋∠C+∠D=？ 如图所示，在四边形ABCD中，连接对角线DB,则四边形ABCD被分为△ABD和△BCD两个三角形。 由此可得 ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC =∠A+∠ABD+∠DBC+∠C+∠ADB+∠BDC =(∠A+∠ABD+∠ADB)+(∠C+∠DBC+∠BDC) ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠DBC+∠BDC=180° ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠DBC+∠BDC=360° 即四边形的内角和等于360° 还有其他方法吗？ 类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和吗？ 和你同一组的小伙伴一起试试吧！ 五边形 六边形 五边形 六边形 从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× ； 2 3 3 从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× ； 3 4 4 多边形的内角和与边数有什么关系？ 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线， 它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）。 n边形的内角和等于180°×（n-2） 牛刀小试 1.七边形、九边形的内角和分别是多少？ 2.一个多边形的内角和等于1080°，它是几边形？ 3.在一个五边形中，五个内角度数之比是2:4:5:4:3，请你求出这个五边形中最大内角的度数。 例 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的和，六边形的外角和等于多少？ 分析：考虑以下问题： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的和，六边形的外角和等于多少？ 例 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，因此六边形的6个外角加上与它相邻的内角，所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于： 6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360° 思考：如果将案例中的六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数）， 可以得到同样结果吗？ n×180°-（n-2）×180°=2×180°=360° 多边形的外角和等于360° 巩固提升 （1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？ 解：设它为n边形 180°×（n-2）=360°/2 n=3 （2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ 解：设它为n边形 180°×（n-2）=360°×2 n=6 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数. A B C E D 解：设∠C=x °,则∠ABC=x°. ∵△BDE是等边三角形 ∴∠ABE=60° ∴∠ EBC=x°-60° 在△BCE中， 根据三角形内角和定理，得 90°+x°+x°-60°=180°, 解得x=75 ∴∠C=75 ° 多边形的内角和： 180°×（n-2） 多边形的外角和： 360° 这节课你有什么收获？ 感谢观看 $$