11.2.1三角形的内角 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

情境导入 内角三兄弟之争 人教版·初中数学·八年级上册 11.2.1 三角形的内角 教学目标 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关。 问题思考1： 学习提示： 1.利用准备好的三角形动手验证三角形的内角和 2.尝试先自己说一说验证过程 交流提示： 1、先说用什么方法验证的，怎么验证的？ 2、组长主持，3、4号先说，1、2号作补充及订正。 3、做好小组小循环准备，时间4分钟 问题思考1： 展学提示： 1.声音洪亮，逻辑清晰。 2.小组小循环模式，按交流的过程展学 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 验 证 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明，从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 如何证明“三角形的内角和等于180°”？ 问题思考2： 交流提示： 1、小组内有序交流证明方法， 2、1、2号对组内交流方法进行补充与及时纠错 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 注意：文字命题的证明，应先写出“已知”与“求证”. A B C 展学提示： 1、根据组内交流结果，派代表上台展学， 2、台上同学声音洪亮，逻辑清晰，台下同学认真倾听，积极质疑和补充。 证 明 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的内角和定理 例一 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 问题思考3： 应 用 学习提示： 在导学单上自主完成例一 展学提示： 1、组内派代表个体展示，声音洪亮，逻辑清晰 2、台下同学认真倾听，积极质疑或补充 例一 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. ∠BAD= ∠BAC=20 °. 问题思考3： 应 用 例二 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 问题思考3： 学习提示： 自主完成导学单例二 交流提示： 1、组长主持，2-3-4号的顺序交流做题过程， 2、组长负责纠错与总结知识点 应 用 盘点收获： 这节课你收获了什么？ 1 .如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 即学即练： 2.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 即学即练： A C B 感 谢 聆 听 $$