11.2.1三角形的内角 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 教 学 目 标 知识与技能： 1.理解三角形内角和定理的内容，能应用它解决简单的实际问题. 2.了解三角形内角和定理的证明过程. 过程与方法： 经历探究活动的过程，得三角形的内角和定理，能应用平行线的性质证明这一定理. 情感态度与价值观： 在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣，通过定理的证明学会知识的迁移. 重 点 难 点 重点： 三角形内角和定理. 难点： 三角形内角和定理的证明过程. 新 课 引 入 图形王国的国王有两名大将军，一位叫“大三角形”。一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵起来了，大三角形吼道“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大。”小三角形不服气的说：“你的内角和就不比我大。”大三角形理直气壮的说：“我的形状都比你大，内角和也一定比你大？”两人争执不休。 请同学们作为小判官给它们评判一下吧！ 探 究 新 知 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 量一量 学生动手用量角器量一量手中的三角形的三个角的度数，分别记录下来。 600 560 340 340+560+900=1800 拼一拼 三角形的三个内角和是1800 你有什么办法可以验证呢? 拼一拼 我们借助数学几何画板进一步验证三角形内角和是1800 折叠法 除了以上的量一量、拼一拼，同学们还能想出其他的办法吗？ 追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 追问2　通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 不一定，测量可能会有误差．　 需要通过推理去证明． 定 理 证 明 三角形的内角和等于180° l A B C 1 2 证明：过点A作 直线 l∥BC， ∵l∥BC 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=1800 ∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行，内错角相等) ∴∠1+∠BAC+∠2=1800（平角的定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=1800(等量代换） 归 纳 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180° 比 一 比 抢答题：说出下图中X的值 500 650 X0 680 X0 1150 X0 X0 200 X0 350 420 例 题 学 习 例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． A B C D 解： ∵　由∠BAC=40 ° ， AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD = ∠BAC = 20°. 在△ABD中， ∠ADB =180°– ∠B – ∠BAD =180° – 75° – 20° =85°. 例 题 学 习 例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ A B C D E 北 北 F 解：由题意得 ∠DAC=500，∠DAB=800，∠EBC=400 ∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=300 如图过点C作CF∥BE ∴∠BCF=∠EBC=400 又∵AD∥BE ∴AD∥CF ∴∠ACF=∠DAC=500 ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=900 又∵∠CAB+∠ACB+∠ABC=1800 ∴∠ABC=600 作平行线 课 堂 小 结 三角形内角和定理：三角形内角和等于1800 应用 求角的大小 证明 转化思想 转化为一个平角或同旁内互补 做辅助线 课 后 作 业 必做题 教科书习题11.2第1, 3，5题 选做题 教科书习题11.2第7,9题 下课，同学们休息。再见！ $$