上海市浦东模范中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（12月）

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（12月） （完卷时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（　　） A. 50m B. 100m C. 150m D. 200m 4. 若，且，则四边形是（ ） A. 等腰梯形 B. 不等腰梯形 C. 平行四边形 D. 菱形 5. 已知抛物线y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图像的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 二次函数的图像与轴的交点坐标是_______. 8. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是_______. 9. 已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm 10. 如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 11. 在中，，若，则______． 12. 如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是______． 13. 在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是________米. 14. 如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______． 15. 在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______． 16. 二次函数的变量与部分对应值如下表： … 1 3 5 … … 7 0 －5 7 … 那么时，对应的函数值______． 17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________. 18. 如图所示，在中，，点为边上一点，（点与点、不重合）．将沿直线翻折，使点落在点处，联结，如果，那么的值为______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：3|tan30°﹣1|+． 20. 如图，在中．．是边上一点，且． （1）求的值； （2）求的面积． 21. 如图，在梯形中，，，，，，，垂足为点. （1）求的余弦值； （2）设，，用向量、表示. 22. 如图，点、点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离点正东方向的处有一海岸瞭望塔，又用经纬仪测出：点分别在点的北偏东处、在点的东北方向． （1）试求出小岛码头点到海岸线的距离； （2）有一观光客轮从至方向沿直线航行，某瞭望员在处发现，客轮刚好在正北方向的处，当客轮航行至处时，发现点在的北偏东处，请求出点到点的距离；（注：，两题结果都精确到） 23. 已知：如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），且，，连接． （1）求证：； （2）设，求（用表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点A，顶点为点，连接交轴于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）求的面积： （3）如果点在轴上，且，求点的坐标． 25. 已知在中，，（点是边上一点，不与重合，过点作，垂足为点，点是边上一点，连接，以为邻边作平行四边形． （1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值； （2）如图2，如果，点在内，设，求与的函数关系式，并写出定义域： （3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求的值． 2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（12月） （完卷时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】（0，2） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】＞ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】8或； 【16题答案】 【答案】0 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） （2）18 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）小岛码头点到海岸线的距离约为 （2）点到点的距离约为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $