[暑假预习衔接]数学广角-植树问题(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角-植树问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 【知识点归纳】 一、含义：为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 二、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二． 三、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数． 四、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数． 模块二 典例分析 【典例1】王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距5米。鱼池的周长是多少米？（先画出示意图，再列式解答。） 【答案】180米；图见详解 【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×5即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×5×4即可求出鱼池的周长。据此解答。 【详解】画图如下： （10－1）×5×4 ＝9×5×4 ＝45×4 ＝180（米） 答：鱼池的周长是180米。 【典例2】工人叔叔沿一条笔直的公路一侧架电线杆，每隔16米架设一根电线杆（路的两端不架），共架设电线杆54根，这条公路全长多少米？ 【答案】880米 【分析】属于两端不植树问题。公路长度＝间隔距离×（不算路的两端电线杆的数量＋1），代入数据解答即可。 【详解】16×（54＋1） ＝16×55 ＝880（米） 答：这条公路长880米。 【典例3】“洹河夜游”演出布置会场，需要在洹河南岸摆放12生肖卡通雕塑。第一个生肖到最后一个之间的距离是132米，相邻两个生肖的间隔是多少米？ 【答案】12米 【分析】属于植树问题的两端都植，段数＝棵数－1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 【详解】132÷（12－1） ＝132÷11 ＝12（米） 答：相邻两个生肖的间隔是12米。 【典例4】校园里有一个圆形的金鱼池，池边每隔0.25米竖着一根护栏，一共竖着100根护栏。绕着这个圆形金鱼池走两圈，共走了多少米？ 【答案】50米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，100根护栏即100段，间距×段数＝金鱼池周长，金鱼池周长×2＝走两圈的距离，据此列式解答。 【详解】0.25×100×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：共走了50米。 【典例5】李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2） 在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 【答案】（1）70平方米 （2）16棵 【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。 （2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。 【详解】（1）（25.5－8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米）    答：这个花园的面积是70平方米。 （2）25.5÷1.5－1 ＝17－1 ＝16（棵）              答：一共要栽16棵观赏树。 【点评】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 （2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。 模块三 高频考题 1．同学们围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间相距1.5米，围成的圆圈的周长是36米。如果改成每相邻两名同学之间相距2米，那么这个圆圈的周长是多少米？ 2．一座大桥全长122米。计划在桥的两侧栏杆上各安装14块装饰图案，每块图案长1米，两头的图案离桥端都是15米，相邻两块图案之间相距多少米？ 3．在一条笔直河道的两旁共栽杨树50棵，每边栽的杨树一样多，如果每相邻两棵杨树之间栽2棵垂柳，一共要栽多少棵垂柳？ 4．小丽哥哥过生日，买了一个蛋糕，蛋糕的上面是圆形的，周长是40厘米，沿着它的周长每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小丽哥哥的年龄。小丽哥哥今年多少岁？ 5．体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，己知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？ 6．2024年元旦前夕，星光小学为了更好地装扮校园迎接新的一年，在校道两旁各插了41面彩旗（两端都插），相邻的两面彩旗之间的距离是2米。后来又将相邻的两面彩旗之间的距离缩短为1.6米，现在校道上一共有多少面彩旗？ 7．在一条1800米的街道两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了402盏，相邻两盏之间的距离都相等。 （1）求相邻两盏彩灯之间的距离。 （2）如果相邻两盏彩灯之间的距离改为10米，起点和终点都挂，两边共要挂多少盏？ 8．在两根栏杆之间每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆相距多少米？ 9．学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的两边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 10．一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了6分钟，如果这个游人走18分钟，应走到第几棵树？ 11．有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 12．一条马路每隔7米有1根木电线杆，连两端一共有53根，现在全部替换成水泥电线杆，只要29根水泥电线杆就可以承担所有的电线，那么换成水泥电线杆后，相邻两根电线杆相距多少米？ 13．有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，共锯了几次？ 14．供电局要将121根木电线杆换成水泥电线杆（都含两端），原来每两根木电线杆相距40米，现在每两根水泥电线杆相距80米，需要水泥电线杆多少根？ 15．在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 16．一个圆形广场边上等距离的种了40棵玫瑰花，现在改为每隔6米种一棵丁香花，一共种了60棵丁香花，原来相邻两棵玫瑰花之间的距离是多少米？ 17．一个木工锯一根长730厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？ 18．A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 19．《礼记》有言：“梦春之月，盛德在木”。城市绿化中心准备组织实验小学的学生在“成才”路两旁植树，每隔5米种一棵树（路两头都要植），共植树396棵，这条成才路有多少米？ 20．王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4.5米。鱼池的周长是多少米？ 21．有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米、72米、96米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠（三个顶点都栽），在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。一共栽了多少棵海棠？栽了多少棵月季？ 22．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 23．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了40棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 24．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？ 25．在一幢高层楼里，每层的高度相同。如果一个运动员上楼的速度是一个小朋友的4倍，两人同时从1楼开始上楼，当小朋友到达5楼时，运动员到达几楼？ 26．男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 27．某广告公司在一条900米长的公路两侧安装广告牌（如下图），每隔50米装一块，安装这些广告牌至少要准备多少平方分米的材料？（两端都安装） 28．一条笔直的小路旁种有一排树，相邻两棵树相距7米。小白羊在小路上练习跑步，从第3棵树跑到第27棵树，一共跑了多少米？ 29．一根水管长30米，先锯掉2米长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 30．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 31．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相等的，他从第1根电线杆骑到第21根电线杆用了5分钟。照这样计算，如果李军骑自行车行30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 32．从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 33．去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？ 34．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8米，前后两个方阵间隔5米。方阵展示队伍一共有多少米长？ 35．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 36．丽华小学五（2）班有50人做课间操，所有的人站一排，相邻两名同学的距离是1.5米，从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米？ 37．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 38．王伯伯在正方形鱼塘的边上栽柳树，每边等距离栽柳树8棵（四个角都有栽柳树），每相邻两棵柳树之间相距5米。这个正方形的周长是多少米？ 39．生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 40．一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 41．一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？ 42．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 43．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 44．进了大门，从炎帝陵鹰鹿广场到圣德林有一条小路，在小路的两旁每隔4米种了一棵香樟树（两端都种），小路长488米，一共种了多少棵香樟树？ 45．曾家镇为欢迎旅游顾客，在主街道两旁每隔2米摆一盆花（两端都摆），一共摆了132盆花，曾家镇主街道长多少米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．48米 【分析】根据“封闭型”植树问题可知：要围成的区域是圆形，那么人数＝间隔数。因此：圆圈的周长÷相邻两人的间隔长度＝人数，用36÷1.5＝24人，求出学生的人数；再用2×24，即可求出后面围成的这个圆圈的周长。 【详解】36÷1.5×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这个圆圈的周长是48米。 2．6米 【分析】先求出从第一个图案到最后一个图案的距离：122－15×2＝92（米），再用1×14求出图案的总长；再用桥长减去从第一个图案到最后一个图案的距离，再减去图案的总长，求出“间隔”的总长，最后除以间隔数（14－1），就是相邻两块图案之间应相隔的米数。 【详解】（122－15×2－14×1）÷（14－1） ＝（122－30－14）÷13 ＝（92－14）÷13 ＝78÷13 ＝6（米） 答：相邻两块图案之间相距6米。 3．96棵 【分析】先求出河道一边栽杨树的数量，由于首尾都栽树，所以相邻杨树之间的间隔数等于树的数量减1，每相邻两棵杨树之间栽2棵垂柳，两边都有栽，所以栽垂柳的数量等于间隔数乘2再乘2，据此解答。 【详解】50÷2－1 ＝25－1 ＝24（个） 24×2×2＝96（棵） 答：一共要栽96棵垂柳。 4．20岁 【分析】此题可以看作是在封闭图形中植树的问题，树的棵数＝间隔数，即用图形的周长除以间隔长度即可求出小丽哥哥今年的年龄。 【详解】40÷2＝20（岁） 答：小丽哥哥今年20岁。 5．9个 【分析】此题可以看作是植树问题，因为四个顶点都各放了1个排球，属于一端栽一端不栽的情况，则每边放排球的个数＝排球的总个数÷边数＋1，据此进行计算即可。 【详解】32÷4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：这个场地每边放排球9个。 6．102面 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，据此可知一旁的间隔数＝一旁的彩旗数量－1，间隔距离×一旁的间隔数＝总长度，据此用（41－1）×2即可求出校道的长度，然后用校道的长度除以新的间隔距离1.6米，即可求出一旁新的间隔数，再加上1即可求出现在一旁的彩旗数量，再乘2即可求出现在彩旗的总数量。 【详解】（41－1）×2 ＝40×2 ＝80（米） 80÷1.6＝50（面） 50＋1＝51（面） 51×2＝102（面） 答：现在校道上一共有102面彩旗。 7．（1）9米 （2）362盏 【分析】（1）此题可以看作植树问题，因为在街道两边起点和终点都挂，则一边有402÷2＝201盏，且棵数＝间隔数＋1，即间隔数＝棵数－1，据此求出间隔数，再用1800除以间隔数即可求出相邻两盏彩灯之间的距离； （2）根据间隔数＝街道的长度÷间隔长度，再结合棵数＝间隔数＋1，据此求出一边挂的盏数，再乘2即可求解。 【详解】（1）402÷2＝201（盏） 1800÷（201－1） ＝1800÷200 ＝9（米） 答：相邻两盏彩灯之间的距离为9米。 （2）（1800÷10＋1）×2 ＝（180＋1）×2 ＝181×2 ＝362（盏） 答：两边共要挂362盏。 8．40米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不植，段数＝棵数＋1，（自行车数量＋1）×间距＝两根栏杆之间的距离，列式解答即可。 【详解】（19＋1）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：这两根栏杆相距40米。 9．18面 【分析】该题目属于两端植树的问题，路一边所插的彩旗数量＝一条路总长÷间隔距离＋1，路一边所插的彩旗数量再乘2才是路两边一共要插的彩旗数量，据此列式解答。 【详解】56÷7＋1 ＝8＋1 ＝9（面） 9×2＝18（面） 答：一共要插18面彩旗。 10．28棵 【分析】已知游人从第一棵树走到第10棵树用了6分钟。那么，他其实走过了9段树与树之间的距离（因为从第一棵到第十棵，中间只有9个空隙）。所以，每段距离他用了：6÷9 ＝分钟，接下来，如果这个游人走了18分钟，那么他走过的段数是：18÷＝27段，但是，他是从第一棵树开始的，所以当他走过27段距离后，他会到达第27＋1＝28棵树。 【详解】每段距离用时：6÷9＝6×＝（分钟/段） 18分钟内走过的段数：18÷＝18×＝27（段） 18分钟后到达的树：27＋1＝28 棵 答：应走到第28棵树。 11．105秒 【分析】“从第1层走到第3层”，实际上是爬了2层楼梯，共需要30秒，所以爬一层楼梯需要（30÷2）秒，从3层走到10层又需要爬7层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 10－3＝7（层） 15×7＝105（秒） 答：他从3层走到10层需要105秒。 12．13米 【分析】木电线杆一共有53根，说明53－1＝52个间隔，用52乘上间隔7米可以算出这条马路的长度，再用马路长度除以水泥电线杆的间隔数量29－1＝28，即可解答。 【详解】马路长度：（53－1）×7 ＝52×7 ＝364（米） 距离：364÷（29－1） ＝364÷28 ＝13（米） 答：相邻两根电线杆相距13米。 13．5次 【分析】圆钢原来的长度－先锯下的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷每根长度＝同样长的段数，再加上开始锯下的1段，求出总段数，根据锯的总次数＝总段数－1，列式解答即可。 【详解】（22－2）÷4＋1－1 ＝20÷4＋1－1 ＝5＋1－1 ＝5（次） 答：共锯了5次。 14．61根 【分析】此题按照“两端植树”问题的相关知识点求解，间隔数＝树的棵数－1，总长度＝间隔数×间隔长度，据此求出总长度；再用总长度÷80求出新的间隔数，间隔数再加1就是需要水泥电线杆的数量。 【详解】（121－1）×40 ＝120×40 ＝4800（米） 4800÷80＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 答：需要水泥电线杆61根。 15．4米 【分析】大路两旁共栽 52 棵树，那么一旁栽树的数量是 52÷2＝26（棵）。 起点和终点都栽树，所以树的间隔数＝树的数量−1，即 26−1＝25（个）。 大路长100米，所以相邻两棵树之间的距离＝大路的长度÷间隔数，即100÷25＝4（米）。 【详解】一旁栽树的数量：52÷2＝26（棵） 间隔数：26−1＝25（个） 相邻两棵树之间的距离：100÷25＝4（米） 答：相邻两棵树之间的距离4米。 16．9米 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，丁香花棵数×间距＝广场周长，广场周长÷玫瑰花棵数＝玫瑰花间距，据此列式解答。 【详解】60×6÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两棵玫瑰花之间的距离是9米。 17．85分钟 【分析】1米＝100厘米。根据题意可知，这根木头第一次锯下1米后，还剩下730－100＝630厘米，这630厘米每隔15厘米锯一端，用630÷15－1，求出一共锯了多少次，再乘每锯一次需要的时间，求出锯630厘米需要的时间，再加上之前的3分钟，即可解答。 【详解】1米＝100厘米 （730－100）÷15－1 ＝630÷15－1 ＝42－1 ＝41（次） 41×2＋3 ＝82＋3 ＝85（分钟） 答：这个木工锯完这根木头一共用了85分钟。 18．24个 【分析】植树问题两端都植树类型“棵数＝段数＋1”，用33千米除以间隔长度算出段数，再求出道路一侧的公交站数，最后两侧都设置站台，公交站数乘2，据此解答。 【详解】 （个） 答：全程一共要设置24个公交站台。 19．985米 【分析】两旁植树，共396棵，则一侧种植了396÷2＝198棵。每两棵树之间间隔长度是5米，198棵树之间有198－1个间隔，求总长度用乘法。 【详解】396÷2＝198（棵） （198－1）×5 ＝197×5 ＝985（米） 答：这条成才路有985米。 20．162米 【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×4.5即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×4.5×4即可求出鱼池的周长，据此解答。 【详解】鱼池周长： （米） 答：鱼池的周长是162米。 21．38棵海棠，76棵月季 【分析】根据题意，先计算出三角形草地的总长度，即用60＋72＋96＝228（米），由于是在封闭图形上植树，‌所以植树的棵数等于间隔数，‌即228米除以每棵树间隔的6米，‌得到38个间隔，‌因此一共可以栽38棵海棠。‌对于月季花的数量，‌由于每两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花，‌所以月季花的总数是海棠树间隔数的两倍，‌即用38乘上2求出月季数量。‌ 【详解】60＋72＋96 ＝132＋96 ＝228（米） 海棠：228÷6＝38（棵） 月季：38×2＝76（棵） 答：一共栽了38棵海棠，76棵月季。 22．图见详解；120米 【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以放置12把椅子，则就有12个间隔，每个间隔的距离是10米，据此即可求出这个圆形公园的周长，据此解答即可。 【详解】 12×10＝120（米） 答：这个圆形公园的一周120米。 23．195米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，间距×（棵数－1）＝总长度，据此列式解答。 【详解】5×（40－1） ＝5×39 ＝195（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有195米远。 24．54棵； 27棵 【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2−1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。 （2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。 【详解】大三角形边上共栽花： （10×2－1－1）×3 ＝18×3 ＝54（棵） 中间小三角形边上共栽花： （10－1）×3 ＝9×3 ＝27（棵） 答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。 【点评】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。 25．17楼 【分析】根据题意，可以把每一层楼看作1棵树，两层楼之间看作间隔（或株距），算出1楼到5楼的间隔，运动员的速度是小朋友的4倍，可计算出运动员走的间隔数，即可计算出运动员到达了几楼。 【详解】4×（5－1）＋1 ＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（楼） 答：当小朋友到达5楼时，运动员到达17楼。 26．9.14米 【分析】根据题意和图形，先用总长减去第一栏离起跑线的距离，再减去最后一栏离终点线的距离，即是10个栏架之间的长度；根据植树问题中两端都栽的问题可知，10个栏架一共有（10－1）个间隔数；最后用10个栏架之间的长度除以间隔数，即是每相邻两个栏架之间的距离。 【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。 27．9500平方分米 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，则公路一侧的广告牌的块数＝段数＋1。用900除以50求出段数后，再加上1，可以求出公路一侧的广告牌块数，再乘2，即可求出公路两侧一共需要多少块广告牌。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出一块广告牌的面积，再乘广告牌的总块数，即可求出安装这些广告牌至少要准备多少平方分米的材料。 【详解】（900÷50＋1）×2 ＝（18＋1）×2 ＝19×2 ＝38（块） 25×20÷2×38 ＝250×38 ＝9500（平方分米） 答：安装这些广告牌至少要准备9500平方分米的材料。 28．168米 【分析】这是典型的植树问题，且两端都树，从第3棵树跑到第27棵树一共有25棵树，就有24个间隔，每个间隔相距7米，则24个间隔多少米用乘法。注意用终点的树减起点的树必须加上1才能得出有几棵树，因为起点的树被减掉了。再首尾都有树的情况，间隔数＝树的棵树－1。 【详解】27－3＋1 ＝24＋1 ＝25（棵） 25－1＝24（个） 24×7＝168（米） 答：一共跑了168米。 29．5.6米 【分析】水管长度－受损部分＝能用的部分，锯成的段数＝锯的次数＋1，据此确定锯成的段数，能用的部分÷锯成的段数＝每小段水管长度，据此列式解答。 【详解】（30－2）÷（4＋1） ＝28÷5 ＝5.6（米） 答：每小段水管长5.6米。 30．5分米；12分钟 【分析】根据1米＝10分米，先将3米换算成分米为单位，锯了5次则分成了（5＋1）段；先用总长度除以每段的长度求出段数，段数－1即为锯的次数，再乘3即为全部居然需要用的时间。 【详解】3米＝30分米 30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（分米） 30÷6＝5（段） 5－1＝4（次） 3×4＝12（分钟） 答：一共锯了5次，每段长5分米；如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用12分钟。 31．121根 【分析】从第1根到第21根，骑车经过了20个间隔。将20个间隔除以5分钟，求出每分钟经过多少个间隔，再将这个商乘30分钟，求出30分钟能经过多少个间隔。将间隔数加上1，即可求出他应该骑到第多少根电线杆。 【详解】（21－1）÷5×30＋1 ＝20÷5×30＋1 ＝4×30＋1 ＝120＋1 ＝121（根） 答：他应该骑到第121根电线杆。 32．10个 【分析】从印江到贵阳共计360千米，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），相当于植树问题，两端都栽的情况，棵数＝全长÷间隔＋1，据此解答。 【详解】 （个） 答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。 33．280棵 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，根据间隔数＝总长÷间隔距离，先求出公路一旁的间隔数，把一旁的间隔数乘2，就是一旁要补种的棵数，再乘2，就是要补种的棵数， 【详解】630÷9×2×2 ＝70×2×2 ＝140×2 ＝280（棵） 答：一共要不种280棵树。 34．229米 【分析】已知每个方阵长8米，有18个方阵，用每个方阵的长度乘18，求出18个方阵的总长度； 又已知前后两个方阵间隔5米，这样的间隔有（18－1）个，根据“间距×间隔数＝全长”，求出（18－1）个间隔的长度，再加上18个方阵的总长度即可求解。 【详解】18×8＝144（米） 5×（18－1） ＝5×17 ＝85（米） 144＋85＝229（米） 答：方阵展示队伍一共有229米长。 35．168根 【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔＋长方形的宽÷间隔）×2。 【详解】（150÷2.5＋60÷2.5）×2 ＝（60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（根） 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 36．73.5米 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，分成的段数＝人数－1。据此用50减去1，求出分成的段数，再乘每段的长度即1.5米，即可求出从第一名同学到最后一名同学的距离。 【详解】（50－1）×1.5 ＝49×1.5 ＝73.5（米） 答：从第一名同学到最后一名同学的距离有73.5米。 37．第21根 【分析】由题意得，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处，共走了11－1＝10个间隔，用总时间18分钟除以10求得每个间隔所需时间，再用36除以求得的时间，得出共有多少个间隔，用间隔数加1即可求出走到了第几根电线杆处，据此解答。 【详解】18÷（11－1） ＝18÷10 ＝1.8（分钟） 36÷1.8＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 38．140米 【分析】四个角都有栽柳树，是植树问题的两端都栽；由此可知，植树棵数＝间隔数＋1；由此求出每边有多少个间隔，再乘每个间隔的米数，求出正方形鱼塘的一条边长，再乘4，即可求正方形周长。 【详解】（8－1）×5×4 ＝7×5×4 ＝35×4 ＝140（米） 答：这个正方形的周长是140米。 39．7米 【分析】属于植树问题的两端都植，段数＝棵数－1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 【详解】336÷（98÷2－1） ＝336÷（49－1） ＝336÷48 ＝7（米） 答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。 40．240米 【分析】每块广告牌的长度×块数＝广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌中间有（10－1）个间隔，间距×间隔数＝间隔总长度，广告牌总长度＋间隔总长度＋两端的广告牌距离桥端距离×2＝桥长，据此列式解答。 【详解】3.2×10＋12×（10－1）＋50×2 ＝32＋12×9＋100 ＝32＋108＋100 ＝240（米） 答：这座桥长240米。 【点评】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分别计算再相加。 41．21根 【分析】已知从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，即22分钟走了（12－1）个间隔，用走的时间除以间隔数，即可求出每个间隔需要的时间； 已知一共走了40分钟，求走到第几根电线杆，先用总时间除以每个间隔需要的时间，即是电线杆的间隔数；再根据植树问题中两端都栽的情况，用间隔数加上1，据此求解。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 40÷2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 答：走到第21根电线杆。 42．240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 43．5米 【分析】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长； 淘汰12名同学，还剩下20－12＝8名同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。 【详解】2×20＝40（米） 40÷（20－12） ＝40÷8 ＝5（米） 答：每相邻两人之间的距离应该改为5米。 44．246棵 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，小路长÷间距＋1＝小路一旁棵数，再乘2即可求出小路两旁棵数，据此列式解答。 【详解】（488÷4＋1）×2 ＝（122＋1）×2 ＝123×2 ＝246（棵） 答：一共种了246棵香樟树。 45．130米 【分析】根据植树问题的解决方法，可知当两端都摆花盆时，街道的长度＝（道路一旁花盆的数量－1）×间隔距离，据此解答。 【详解】街道一旁花盆数量：132÷2＝66（盆） （66－1）×2 ＝65×2 ＝130（米） 答：曾家镇主街道长130米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$