精品解析：黑龙江省哈尔滨市星光中学2021-2022学年八年上学期期中数学试题

2021-2022学年上学期期中考试八年级数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=2x-1 B. y= C. y=2x2 D. y=-2x+1 2. 国四大银行的标志如下：其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ） A. （1， －1） B. （0， －3） C. （2， 1） D. （－1，5） 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 下列函数，y随x增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 6. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 图象如图则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与西瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ） A. 32元 B. 36元 C. 38元 D. 44元 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______． 12. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 13. 已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为_____． 14. 若直线平行于直线，则= ______． 15. 如图，，则__________． 16. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 17. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 18. 如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交 AC 于 E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则 AC＝________cm． 19. 正比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是_____． 20. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 三、解答题： 21. （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）． 22. 如图，已知．求证：． 23. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 24. 已知一次函数的图象经过点，与轴交点为，直线与轴的交点为，若点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式． 25. 如图，在中，，，高与角平分线相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长度． 26. 为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置了室外活动课，并决定购买排球和跳绳共件．已知每根跳绳的价格为元，每个排球的价格为元． （1）请写出购买跳绳和排球的总费用为（元）与购买跳绳个数（个）的函数关系式； （2）若购买跳绳的费用不多于元，求出总费用（元）的最小值． 27. 如图所示，直线与轴轴分别交于，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）若点是直线上任意一点，当 时，试写出的面积与之间的函数关系式； （3）在（）的条件下，是否存在点，使是以为底边的等腰三角形，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 28. 如图，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接． （1）求证：； （2）当时，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上学期期中考试八年级数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=2x-1 B. y= C. y=2x2 D. y=-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A选项是一次函数，不符合题意； B选项是正比例函数，符合题意； C选项中x的次数是2，不符合题意； D选项是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是：掌握正比例函数的定义，即：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 2. 国四大银行的标志如下：其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ） A. （1， －1） B. （0， －3） C. （2， 1） D. （－1，5） 【答案】D 【解析】 【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可 【详解】解：A、当x=1时，y=-1，∴（1，-1）在直线y=2x-3上； B、当x=0时，y=-3，∴（0，-3）在直线y=2x-3上； C、当x=2时，y=1，∴（2，1）在直线y=2x-3上； D、当x=-1时，y=-5，∴（-1，5）不在直线y=2x-3上． 故选D． 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 5. 下列函数，y随x增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小， A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大； B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大； C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大； D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小； 故选D． 考点：一次函数的性质． 6. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．根据等腰三角形的两腰相等，分是腰长和是腰长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当是腰长， ， 、、不能组成三角形， 当是腰长，能够组成三角形， ， 所以，三角形的周长是， 故选：B． 7. 图象如图则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象，根据一次函数的图象解答即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 又∵一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上， ∴， ∴，， 故选：． 8. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式进行求解即可. 【详解】解：∵是中边上的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：B. 9. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36° ∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC=36°， ∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°， ∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形， 在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形， 在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形， 在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形， 所以共有5个等腰三角形． 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质． 10. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与西瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ） A. 32元 B. 36元 C. 38元 D. 44元 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱． 【详解】根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元， 那么售价为：64÷40=1.6元， 降价0.4元后单价变为1.6−0.4=1.2，钱变为了76元， 说明降价后卖了76−64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克． 总质量将变为40+10=50千克， 那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76−40=36元. 故选B. 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂图中数据. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶． 故答案为∶． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 12. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 13. 已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键． 根据题意设，把时，代入求出k的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 把时，代入可得，解得， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 若直线平行于直线，则= ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据两条直线平行的值相等即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，则__________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算． 【详解】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°， ∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°， ∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°， ∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°， ∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°， ∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°． 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 16. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 【答案】y＝500－3x 【解析】 【分析】根据题意可得购买这种商品x件需花费3x元，再根据剩余钱数＝500元－花费可得关系式． 【详解】解：由题意得 y＝500－3x， 故答案为y＝500－3x． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 17. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象和与x轴交点的横坐标进行判断即可． 【详解】解：当时，直线在x轴下方， ∵直线与x轴的交点为， ∴根据图象可知，当时，直线在x轴下方， 即关于的不等式的解集是， 故答案为： 【点睛】此题考查了根据一次函数图象解一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 18. 如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交 AC 于 E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则 AC＝________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD，又DE∥BC，所以，∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，所以，△ECD是等腰三角形，CE=DE，又AE=5，DE=7，即可求得. 【详解】∵由CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， 又∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC， ∴△ECD是等腰三角形， ∴CE=DE， 又∵AE=5，DE=7， ∴AC=AE+EC=5+7=12； 答：AC的长是12． 19. 正比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，可得，解不等式即可求解，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 20. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图， ，，为高，即， 此时， ∴， 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题： 21. （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）． 【答案】（1）图见解析；（2）；； 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，关于坐标轴对称的点的坐标特征． （1）先分别作点，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可求解；； （2）先确定点，，的坐标，再根据若两点关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可求解． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图所示可知：，，， 由关于轴对称的点坐标的特点可得：，，． 故答案为：；；． 22. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：在中和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等角对等边，先证明，在由全等三角形的性质得出，在根据等角对等边得出． 【详解】略 23. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 【答案】∠C=40° 【解析】 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解． 【详解】解：∵ ∴ 又∴ ∵ ∴ ∵ ∴解得 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 24. 已知一次函数的图象经过点，与轴交点为，直线与轴的交点为，若点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，关于坐标轴对称的点的特征，一次函数与坐标轴的交点坐标． 先求出直线与轴的交点坐标，根据关于坐标轴对称的点的特征得出点的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可． 【详解】解：令，则， ∴直线与轴的交点为， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∵一次函数的图象经过点，与轴交点为， 故将，代入可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 25. 如图，在中，，，高与角平分线相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，对顶角相等，等边三角形的判定和性质． （1）根据直角三角形两个锐角互余可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线求出，根据直角三角形两个锐角互余可得，，结合对顶角相等得出，即可证明； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，根据等角对等边可得，根据等边三角形的三条边相等可得，根据根据直角三角形中所对的边是斜边的一半求得，即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 故． 26. 为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置了室外活动课，并决定购买排球和跳绳共件．已知每根跳绳的价格为元，每个排球的价格为元． （1）请写出购买跳绳和排球的总费用为（元）与购买跳绳个数（个）的函数关系式； （2）若购买跳绳的费用不多于元，求出总费用（元）的最小值． 【答案】（1） （2）总费用（元）的最小值为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）购买跳绳的数量为个，则购买排球的数量为个，结合题意即可列出关系式； （2）先根据题意求出的取值范围，结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：购买跳绳的数量为个，则购买排球的数量为个， 根据题意可得：， 整理得：． 【小问2详解】 解：∵购买跳绳的费用不多于元， 即， 解得：， 在， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，总费用达到最小值， 将代入，得， ∴总费用（元）的最小值为元． 27. 如图所示，直线与轴轴分别交于，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）若点是直线上任意一点，当 时，试写出的面积与之间的函数关系式； （3）在（）的条件下，是否存在点，使是以为底边的等腰三角形，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由点的坐标求出的长，再根据三角形的面积公式构建出函数关系式即可； （）如图，过点作轴于点，利用等腰三角形三线合一的性质求出点的横坐标，进而代入函数关系式求出点的纵坐标即可求解； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数的几何应用，正确求出一次函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：存在． 如图，过点作轴于点， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴点的坐标为． 28. 如图，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接． （1）求证：； （2）当时，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由等腰直角三角形的性质可得，，，即可由证明，得到，进而即可求证； （）由等腰直角三角形的性质可得，即可得，再由全等三角形的性质得，即得，得到，即可由直角三角形的性质求解； 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵和均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $