第二十七章　相似　测试卷　2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.方框中的两个图形不是位似图形的是( ) 2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( ) A.3:5 B.9:25 C.81:625 D.以上都不对 3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( ) A. CO·CE=CD·CA B. OE·OC=OD·OB C. AD·AC=AE·AB D. CO·DO=BO·EO 5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( ) A. EG=4GC B. EG=3GC D. EG=2GC 6.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( ) A.2 cm² B.4 cm² C.8cm² D.16 cm² 7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a,-b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-2b) 8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( ) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( ) 10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且. ,那么 EF 的长是 ( ) A. C. 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.已知 则 的值为 . 12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若 ,则 MN的长为 13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点, ,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个) 14.已知 且a+b-2c=6,则a的值为 . 15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到 ，点D的对应点落在边BC上，已知. ,则BC的长为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 . 17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且( M 为垂足, 若四边形 ABCD的面积为 ，则四边形AMCD的面积是 . 18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论: ①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3. 其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离. 当与镜子的距离 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度 ，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB 是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角) 20.(8分)已知 求k的值. 21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在 和 地带种植单价为 10元 的太阳花，当 地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在 地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由. 22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求 的值. 23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且 PD⊥AD. (1)求证:∠BDC=∠PDC; (2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长. 24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB 的中点. (1)求证: B (2)求证:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求 的值. 第二十七章测试卷 1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A10. C 12.1 13.∠A=∠BFD(答案不唯一) 16.(2,0)或 或 17.1 18.①②④ 19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2, 所以∠BEA=∠DEC. 又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE. 所以 所以 答:教学大楼的高为13.44 m. 20.解:当a+b+c≠0时,由 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=--c, 则 此时k=--1. 综上可知，k的值是2或-1. 21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中, 因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB. 因为AD=10m,BC=20m, 所以 因为 所以 还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用. 22.解:如图,连接OA,OD, ∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点， ∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°, ∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB, ∴OD:OE=OA:OB=AD:BE= : 1. 的值为 23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M. ∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM. 设CM=CE=x, ∵AB=AD=AC=1, 解得 24.(1)证明:∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB. 又∵∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB. (2)证明:∵E为AB的中点, ∵AC平分∠DAB, ∴∠CAD=∠CAB. (3)解:∵CE∥AD, 又∵AD=4,由 得 学科网（北京）股份有限公司 $$