4.2 平行线分线段成比例 讲义 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

§4.2 平行线分线段成比例 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年北师大版 知识模块1 知识回顾 1、平行线的性质： 2、平行线的判定： 知识点1：平行线分线段成比例的基本事实 ★两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 ●提示：这个基本事实成立的前提条件是有一组平行线，如图所示，∥∥ ，结论是两条直线被这组平行线分成的线段成比例，即等。 ◎重点剖析： （1）三条直线应两两平行，但被截直线不一定平行。 （2）平行线等分线段的定理是平行线分线段成比例的基本事实的一种特殊情况，即当“上比下”的值为1时，说明这些平行线间的距离相等。 【典型例题1】 1.如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．12 【典型例题2】 2.如图，已知直线、、分别交直线于点A、B、C、交直线于点D、E、F，如果，，那么 ．    【典型例题3】 3.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．    这一画图过程体现的数学依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 1.如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 2.如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （  ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 3.如图，，若，则 ．    4.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点，点在直尺上，且分别与直尺上的刻度和对齐，在数轴上点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 5.如图，已知，与，，分别交于，，三点，与，，分别交于，，三点．若，，，则图中长度为的线段是（    ） A． B． C． D． 6.如图，直线 ，已知，，， ． 7.如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ． 知识模块2 知识点2：平行线成比例模型：A型与8字型 · · 【典型例题1】[来源:学§ 1.如图，中，点D在上，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点G，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【典型例题2】 2.在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是 ． 【典型例题3】 3.如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 1.在中，，，，则等于（　　） A．10 B．8 C．9 D．6 2.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 3.如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B．7 C．8 D． 4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，，的平分线交于点，与的垂线相交于点，则为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值． 7.如图，在中，平分交于点，为边上一点，．    (1)求证：． (2)若，，，求的长． 8.如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为．若菱形的边长为，，则 ．    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$