第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例　 学 习 目 标 1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程；（重点） 2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论；（重点） 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.（难点） 四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比例的基本性质 1.比例线段的概念 ⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d ⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c. 知识回顾 3.合比性质 b a ＝ d c 如果 那么 b a±b ＝ d c±d 4.等比性质 那么 b＋d＋f＋…＋n a＋c＋e＋…＋m ＝ d a 如果 b a ＝ d c f e ＝ ＝ ＝ n m … (b＋d＋d＋＋n≠0) 如图（1）小方格的边长都是1，直线l1 ∥l2∥ l3 ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？ 新课导入 （2）　将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？ 新课导入 （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳： 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 若l1 ∥l2∥ l3 ，则 。 符号语言： 新课导入 议一议： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ “对应”是数学的基本概念， 在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一： （1） 简称“上比下”等于“上比下” （2） 简称“上比全”等于“上比全” （3） 简称“下比全”等于“下比全” D E F A B C l1 l2 l3 l4 l5 新课导入 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？ 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 知识讲解 数学符号语言 A B C D E 平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 ∵DE∥BC 知识讲解 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E F 知识讲解 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 7 5 4 ？ 知识讲解 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 6 5 ？ 知识讲解 解: ∵ 两条直线被三条平行线所截， ∴ ＝ 即 4x 3×7 1、已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值． 随堂训练 2、如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 随堂训练 3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 随堂训练 平行线分线 段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边 相交，截得的对应线段成比例. 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例. 一、平行线分线段成比例定理：