4.1.1 条件概率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第四章　概率与统计 4.1.1　条件概率 人教B版 数学 选择性必修第二册 课程标准 1.通过实例,理解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题. 2.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 基础落实·必备知识全过关 知识点　条件概率 条件 设A,B是两个事件,且P(B)>0 定义 已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为　　　　  记作 P(A|B) 计算公式 P(A|B)=　　　　  图形   条件概率 名师点睛 条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1; (2)如果B与C互斥,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)P(A|A)=1. 过关自诊 1.[北师大版教材习题]抛掷一枚均匀的骰子,观察掷出的点数,若掷出的点数不超过3,则掷出的点数是奇数的概率为(　　) B 重难探究·能力素养全提升 探究点一　条件概率的计算 【例1】 [北师大版教材例题]在5道题中有3道选择题和2道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽到选择题的概率; (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率; (3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率. 解 设事件A表示“第一次抽到选择题”,事件B表示“第二次抽到选择题”,则事件AB表示“第一次和第二次都抽到选择题”. 规律方法　计算条件概率的两种方法 变式训练1一个医疗小队有3名男医生,4名女医生,从中抽出两个人参加一次医疗座谈会,则已知在一名医生是男医生的条件下,另一名医生也是男医 生的概率是　　　　.  解析 设事件A表示“一名医生是男医生”,事件B表示“另一名医生也是男医生”, 探究点二　求互斥事件的条件概率 【例2】 在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率. 解 设“摸出第一个球为红球”为事件A,“摸出第二个球为黄球”为事件B,“摸出第二个球为黑球”为事件C. 规律方法　互斥事件的条件概率的求解策略 (1)利用公式P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”. (2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率. 变式训练2[北师大版教材例题]一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过两次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过两次就按对的概率.  成果验收·课堂达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 级 必备知识基础练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.[探究点一]把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[探究点一]已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回,在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[探究点一]已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[探究点一·2023福建厦门海沧实验中学高二期中]近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么他的车能 够充电2 500次的概率为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 级 关键能力提升练 6.已知盒子里有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中4个红球,6个白球.甲、乙两人依次不放回地摸取1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为(　　) A 解析 甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36种,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12种,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.P(A|B)<P(AB) B.P(A|B)= 是可能的 C.0≤P(A|B)≤1 D.P(A|A)=1 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)=　　　　　.  解析 由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求: (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率; (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 (1)抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6×6=36,事件A的基本事件数为6×2=12, 由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8, 所以事件B的基本事件数为4+3+2+1=10, 所以 事件AB同时发生的概率为 由条件概率公式,得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 级 学科素养创新练 12.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率; (2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率; (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 (1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15种情况,记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5种,故 (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N, 不妨设女生乙为b,则P(MN)= 又由(1)知P(M)= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 A. B. C. D. 解析 设“掷出的点数不超过3”为事件A,“掷出的点数是奇数”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以在A发生的条件下B发生的概率为P(B|A)=. 2.若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)=　　　　.  解析 P(B|A)=. (1)在从5道题中不放回地依次抽取2道题的试验中,样本空间包含的样本点个数为n(Ω)==20. 由分步乘法计数原理,得事件A包含的样本点个数为n(A)==12. 于是P(A)=. 故第一次抽到选择题的概率为. (2)因为事件AB包含的样本点个数为n(AB)==6, 所以P(AB)=. 故第一次和第二次都抽到选择题的概率为. (3)(方法一)由(1)(2)可知P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=. 故在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为. (方法二)由(1)(2)可知n(AB)=6,n(A)=12,所以P(B|A)=. 故在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为. ∴P(AB)=,而P(A)=, ∴P(B|A)=. (方法一　定义法)P(A)=,P(AB)=,P(AC)=. 所以P(B|A)=,P(C|A)=. 所以P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)=. 所以所求的条件概率为. (方法二　直接法)因为n(A)=1×=9,n(AB∪AC)==5, 所以P((B∪C)|A)=. 所以所求的条件概率为. 解 设事件Ai(i=1,2)表示“第i次按对密码”,事件A表示“不超过两次就按对密码”,则A=A1∪(A2). (1)依题意知事件A1与事件A2互斥,由概率的加法公式得P(A)=P(A1)+P(A2)=. 故任意按最后一位数字,不超过两次就按对的概率为. (2)设事件B表示“密码的最后一位数字按偶数”,则P(A|B)=P(A1|B)+P(A2|B)=. 故如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过两次就按对的概率是. 1.[探究点一]已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(　　) A. B. C. D. 解析 由条件概率计算公式得P(B|A)=, 所以,所以P(AB)=.故选C. A. B. C. D. 解析 第一次出现正面的概率是P(A)=,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=. 所以P(B|A)=. A. B. C. D. 解析 设事件A=“第1次抽到代数题”,事件B=“第2次抽到几何题”,P(A)=,P(AB)=,则P(B|A)=,所以在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.故选C. A. B. C. D. 解析 记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”. P(B)=,P()=, 故P(B|)=. 解析 记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A,“他的车能够充电2 500次”为事件B,即求条件概率P(B|A)=. A. B. C. D. 7.若随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=,P(A+B)=,则P(A|B)=(　　) A. B. C. D. 解析 因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B) =,所以P(A|B)=.故选D. 解析 由条件概率公式P(A|B)=及0<P(B)≤1,知P(A|B)≥P(AB),故A错误;当事件B包含事件A时,有P(AB)=P(A),此时P(A|B)=,故B正确;由于0≤P(A|B)≤1,P(A|A)=1,故C,D正确.故选BCD. A. B. C. D. 解析 ∵P(A|B)=,P(AB)=, P(B)=1-P()=1-=1-. ∴P(A|B)=.故选A. P(B)=,P(A∩B)=,所以P(A|B)=. 所以P(A)=. P(B)=, P(AB)=, P(B|A)=. (2)由(1)得P(A|B)=. P(M)=. , , 故P(N|M)=. (3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则P(S)=, “女生乙被选中”为事件N,P(SN)=, 故P(N|S)=. $$