第16讲 函数的概念(四类知识点+九大题型+强化训练)-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（沪教版）

第16讲 函数的概念（九大题型） 学习目标 1、 学会变量与常量的概念； 2、 掌握函数的概念，确定自变量； 3、 会求函数的定义域、解析式。 4、 掌握函数记号，会求函数值。 一、量 人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小.数与度量单位合在一起，就是“数量”. 常见的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等.如地球的质量为598×1019吨，绕太阳运行的平均速是29.77千米/秒. 【方法规律】 ①“量”是一个广义词，它可以描述或表达事物的某些特征(属性)； ②用“数”或“数量”来表明量的大小； 举例说明如下， 定义一串数字的特征是：1，2，3，4，5.......... 某电脑程序控制的的玩具车的速度：自开机后，第1s，速度为1m/s;第2s，速度为2m/s....... 以上的量有：①这串数字的特征，它用“数”1，2，3，4，5..........表明它的大小； ②时间，它用“数量”1s，2s表明它的大小；③速度，它用“数量”1m/s，2m/s表明它的大小 二、变量与函数 问题1：地球上的赤道是一个大圆，半径长r0≈6.378×106(米),设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径长r是多少米? 在这个问题中，相关的量都是长度.其中赤道的半径长r0米的数值保持不变，圆E的周长比赤道周长多a米，即两圆周长的差为a米，圆E的半径长为r米，a与r可以取不同的数值. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量(或常数). 在问题1中，由2πr-2πr0=a(米),得r=r0+(米) 由此可见，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定.这时，我们就说变量r与a却在确定的依赖关系。 【方法规律】 ①区分变量与常量，要结合实际问题进行具体分析. ②问题1中的a、r是变量；r0是常量，2π是常数. 问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶 10千米耗油2升. (1)填表： 汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米 油箱里剩余的油量 (2)在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程与油箱里剩余的油量都是变量吗? (3)设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升， 那么 y与x之间是否存在确定的依赖关系? 分析：①在这个问题中，汽车行驶的路程x(千米)与油箱里剩余的油量y(升)都是变量； ②随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化；③由表中数据可知，y=120-0.2x,当x取一个确定的数值时，y的值也随之确定，所以y与x之间存在着确定的依赖关系. 定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量. 三、函数的定义域、解析式 ①根据上面的定义：如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化 结合问题2中路程x的取值不是任意的.根据题意，易知x≥ 0;又当汽车行驶600千米后油箱里就没油了.所以x只能在一定的范围内取值，即0≤x≤600. 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. ②问题2中的关系式：y=120-0.2r，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 注：函数的定义域、解析式是函数的两个要素。 ③、我们接着分析①中的函数定义域，问题2中函数y=120-0.2x，它的定义域是0≤x≤600. 这个x的取值范围它是由实际问题中的情景决定的。 那么对于给定的函数y=2x+5,自变量x可以取任意一个实数吗?函数 y=呢? 函数y=2x+5的定义域：x为任意实数；函数 y=的定义域：x≥0 那么它们是由解析式是否有意义决定。 确定函数的定义域：①解析式有意义时x的取值范围；②实际问题（或几何问题等）中的情景x的取值范围。 四、函数记号与函数值： 函数记号：为了深入研究函数，我们把语句“y是x的函数”用记号y=f(x) 来表示.这里括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化而变化的规律.例如函数y=x+10记为y=f(x)时，f表示“x加10”这个运算关系。 函数值：如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。 在函数记号y=f（x）表示时，f（a）表示当x=a时的函数值。 【即学即练1】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　) A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h是变量，是常量 C．S，h是变量，，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量 【即学即练2】函数的定义域为 ． 【即学即练3】已知函数，那么 ． 题型1：变量与常量 【典例1】．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（    ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【典例2】．设圆的面积为 ，直径为 ，则对于等式 ，下列说法正确的是（　　） A． 是 的函数 B． 是 的函数 C． 是 的函数 D． 不是 的函数 【典例3】．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(    )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：函数的概念 【典例4】．下列变量之间的关系不是函数关系的是（     ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间 【典例5】．给出下列式子：①；②；③；④；⑤．其中y是x的函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例6】．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：函数的解析式 【典例7】．半径2的扇形，设圆心角为n ，则面积S关于圆心角n的函数解析式是    ． 【典例8】．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ． 【典例9】．在登山过程中，海拔每升高 1 千米气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是 9℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ，那么y关于x的函数解析式是 ． 题型4：函数的定义域 【典例10】．函数的定义域是 . 【典例11】．函数的定义域是 ． 【典例12】．下列函数的定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【典例13】．函数的定义域是 题型5：函数的值-解析式求值 【典例14】．已知函数，当时， ；当时， ． 【典例15】．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 【典例16】．x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 题型6：函数的值-函数记号f（x）型 【典例17】．已知函数，那么 ． 【典例18】．已知，则 ． 【典例19】．已知，且f（a）＝15，那么a的值是 ． 题型7：函数的有关概念综合题 【典例20】．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（    ） 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数 C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有 【典例21】．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系． x 0 1 2 3 4 …… y 8 8.5 9 9.5 10 …… 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加 D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm 题型8：从图像判断信息 【典例22】．如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装 升油，可供摩托车行驶 千米，每行驶100千米耗油 升． 【典例23】．如图，甲，乙两人在一次赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则： ①甲，乙两人中先到达终点的是 ； ②乙在这次赛跑中的速度为 m/s． 【典例24】．五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶． 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是（   ） A． B． C． D． 【典例25】．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有 (填序号)． 【典例226】．如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（   ）    A．     B．   C．  D．   题型9：分段函数 【典例27】．已知函数，若，则 ． 【典例28】．设min（x，y）表示x，y二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（      ） A．y= B．y= C．y=3x D．y=-x+4 一、单选题 1．下列所述不属于函数关系的是（    ） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（    ） A．、、都是变量 B．、是变量，是常量 C．、是变量，是常量 D．、是变量、是常量 5．当时，函数的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 7．下列函数的定义域为的是（   ） A． B． C． D． 8．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 9．如图，水槽底部叠放着两个实心圆柱，现向无水的水槽中注水直至注满．水槽中水面上升高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图像中的（    ）． A．B．C．D． 10．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 12．如果，那么 ． 13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程(千米)与时间(分钟)的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．    14．已知函数，若，则 ． 15．某人将2万元现金存入银行，存款的年利率为，存入年，则到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 16．某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ． 17．按图的程序，当时，函数值 ． 18．A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地 米． 三、解答题 19．收割机的油箱里盛油，使用时，平均每小时耗油 (1)如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？ (2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？ (3)写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？ (4)在此函数关系式中，求函数定义域． 20．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 21．求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．已知，求： （1） （2） 23．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 邮箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表可知，每小时耗油升； ②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：； ③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时. 24．如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（km），如下的函数图像表示y与x之间的函数关系． (1)慢车速度为______km/h，快车速度为______km/h． (2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km． 25．张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：    (1)王师傅比张师傅晚出发 分钟； (2)王师傅步行的速度为 千米/分钟； (3)王师傅比张师傅早到乙地 分钟. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 函数的概念（九大题型） 学习目标 1、 学会变量与常量的概念； 2、 掌握函数的概念，确定自变量； 3、 会求函数的定义域、解析式。 4、 掌握函数记号，会求函数值。 一、量 人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小.数与度量单位合在一起，就是“数量”. 常见的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等.如地球的质量为598×1019吨，绕太阳运行的平均速是29.77千米/秒. 【方法规律】 ①“量”是一个广义词，它可以描述或表达事物的某些特征(属性)； ②用“数”或“数量”来表明量的大小； 举例说明如下， 定义一串数字的特征是：1，2，3，4，5.......... 某电脑程序控制的的玩具车的速度：自开机后，第1s，速度为1m/s;第2s，速度为2m/s....... 以上的量有：①这串数字的特征，它用“数”1，2，3，4，5..........表明它的大小； ②时间，它用“数量”1s，2s表明它的大小；③速度，它用“数量”1m/s，2m/s表明它的大小 二、变量与函数 问题1：地球上的赤道是一个大圆，半径长r0≈6.378×106(米),设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径长r是多少米? 在这个问题中，相关的量都是长度.其中赤道的半径长r0米的数值保持不变，圆E的周长比赤道周长多a米，即两圆周长的差为a米，圆E的半径长为r米，a与r可以取不同的数值. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量(或常数). 在问题1中，由2πr-2πr0=a(米),得r=r0+(米) 由此可见，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定.这时，我们就说变量r与a却在确定的依赖关系。 【方法规律】 ①区分变量与常量，要结合实际问题进行具体分析. ②问题1中的a、r是变量；r0是常量，2π是常数. 问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶 10千米耗油2升. (1)填表： 汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米 油箱里剩余的油量 (2)在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程与油箱里剩余的油量都是变量吗? (3)设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升， 那么 y与x之间是否存在确定的依赖关系? 分析：①在这个问题中，汽车行驶的路程x(千米)与油箱里剩余的油量y(升)都是变量； ②随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化；③由表中数据可知，y=120-0.2x,当x取一个确定的数值时，y的值也随之确定，所以y与x之间存在着确定的依赖关系. 定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量. 三、函数的定义域、解析式 ①根据上面的定义：如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化 结合问题2中路程x的取值不是任意的.根据题意，易知x≥ 0;又当汽车行驶600千米后油箱里就没油了.所以x只能在一定的范围内取值，即0≤x≤600. 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. ②问题2中的关系式：y=120-0.2r，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 注：函数的定义域、解析式是函数的两个要素。 ③、我们接着分析①中的函数定义域，问题2中函数y=120-0.2x，它的定义域是0≤x≤600. 这个x的取值范围它是由实际问题中的情景决定的。 那么对于给定的函数y=2x+5,自变量x可以取任意一个实数吗?函数 y=呢? 函数y=2x+5的定义域：x为任意实数；函数 y=的定义域：x≥0 那么它们是由解析式是否有意义决定。 确定函数的定义域：①解析式有意义时x的取值范围；②实际问题（或几何问题等）中的情景x的取值范围。 四、函数记号与函数值： 函数记号：为了深入研究函数，我们把语句“y是x的函数”用记号y=f(x) 来表示.这里括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化而变化的规律.例如函数y=x+10记为y=f(x)时，f表示“x加10”这个运算关系。 函数值：如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。 在函数记号y=f（x）表示时，f（a）表示当x=a时的函数值。 【即学即练1】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　) A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h是变量，是常量 C．S，h是变量，，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量 【答案】C 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可. 【解析】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，S，h是变量，，a是常量. 故选C. 【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【即学即练2】函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了自变量的取值范围，根据函数形式得出，解出x即可． 【解析】解：由题意可得：， 解得， 故答案为：． 【即学即练3】已知函数，那么 ． 【答案】4 【分析】将自变量代入函数关系式进行计算，即可求解， 此题考查了函数值，准确计算是解题的关键． 【解析】解：由于， 所以， 故答案为：4． 题型1：变量与常量 【典例1】．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（    ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】D 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 【典例1】．设圆的面积为 ，直径为 ，则对于等式 ，下列说法正确的是（　　） A． 是 的函数 B． 是 的函数 C． 是 的函数 D． 不是 的函数 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐项分析判断即可求解． 【解析】对于等式 ，是常数，是自变量，是因变量， ∴ 是 的函数， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【典例1】．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(    )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个． 故选C． 【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量． 题型2：函数的概念 【典例1】．下列变量之间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间 【答案】C 【分析】在一个变化过程中，存在两个变量 对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，我们就说：是的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案. 【解析】解：长方形的宽一定，其长与面积，符合函数定义，故不符合题意； 正方形的周长与面积，符合函数定义，故不符合题意； 等腰三角形的底边与面积，在这个变化过程中，还有底边上的高是变量，所以不符合函数定义，故符合题意； 速度一定时，行驶的路程与时间，符合函数定义，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是函数的定义，掌握“函数的定义判断变量之间是不是函数关系”是解题的关键. 【典例1】．给出下列式子：①；②；③；④；⑤．其中y是x的函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 【解析】①，y是x的函数； ②，y是x的函数； ③中有x，y，z三个变量，因此不能说y是x的函数； ④中当x取任一正数值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数． ⑤，y是x的函数. 故选B． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 【典例1】．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可． 【解析】解：属于函数的有 故y是x的函数的个数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键． 题型3：函数的解析式 【典例1】．半径2的扇形，设圆心角为n ，则面积S关于圆心角n的函数解析式是    ． 【答案】 【分析】结合扇形面积计算公式，并将半径代入扇形面积公式，从而完成求解． 【解析】∵扇形面积公式且半径 ∴面积S关于圆心角n的函数解析式是 故答案为． 【点睛】本题考查了扇形面积计算的知识；求解的关键是熟练掌握并运用扇形面积计算公式，从而得到答案． 【典例1】．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用100元减去作业本花费元建立函数关系式即可． 【解析】解：由题意可知： 作业本花费：元， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键． 【典例1】．在登山过程中，海拔每升高 1 千米气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是 9℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ，那么y关于x的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】根据登山队大本营所在地的气温是 9℃，海拔每升高 1 千米气温下降 6℃，可求出y与x的关系式． 【解析】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的低温=底面气温－降低的气温． 题型4：函数的定义域 【典例1】0．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得． 【解析】由二次根式的性质得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的定义域问题、二次根式的被开方数大于或等于0的性质，掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解答本题的关键． 【典例1】．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分母是二次根式，则要求被开方数为正数，即可求得函数的定义域． 【解析】解：由题意知： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围即函数的定义域，一般考虑两个方面：一是分母不为零；二是二次根式非负． 【典例1】．下列函数的定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求函数定义域的方法可直接排除选项． 【解析】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意； B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意； C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意； D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，关键是根据给出的不同函数表达式找到定义域需满足的条件即可． 【典例1】．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出关于x的不等式组，解出x即可．解不等式②可用整体换元法． 【解析】根据题意可知， 解不等式①得：． 解不等式②：将不等式变形为， 令，代入中， 得：， ∴． ∴恒成立． ∴该函数的定义域是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件．掌握使二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键． 题型5：函数的值-解析式求值 【典例1】．已知函数，当时， ；当时， ． 【答案】 3 【分析】分别将和代入解析式，即可求解． 【解析】解：当时，； 当时， ，解得： ． 故答案为：3； ． 【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 【典例1】．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 【答案】9 【分析】根据题意将当时，函数值为3，代入解析式，即可求得的值． 【解析】已知函数，当时，函数值为3， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的表达式，代入求值是解题的关键． 【典例1】．x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 【答案】- 【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答 解：由题意得：3x-2=5x+1 解得：x=- 题型6：函数的值-函数记号f（x）型 【典例1】．已知函数，那么 ． 【答案】 【分析】由函数，代入，求解即可． 【解析】函数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数值的求法，熟练掌握知识点是解题的关键． 【典例1】．已知，则 ． 【答案】1 【分析】将代入，再化简求值即可． 【解析】解：当时， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 【典例1】．已知，且f（a）＝15，那么a的值是 ． 【答案】2 【分析】将函数值代入解析式求出a即可． 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了已知函数值求自变量，是基础题，直接代入计算即可． 题型7：函数的有关概念综合题 【典例1】0．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（    ） 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数 C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有 【答案】C 【分析】根据变量的定义直接判断即可． 【解析】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确； 故选：． 【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断． 【典例1】．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系． x 0 1 2 3 4 …… y 8 8.5 9 9.5 10 …… 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加 D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm 【答案】D 【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为． 【解析】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确； B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确； C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确； D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确． 故选：D 【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键． 题型8：从图像判断信息 【典例1】．如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装 升油，可供摩托车行驶 千米，每行驶100千米耗油 升． 【答案】 10 500 2 【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数． 【解析】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升． 故答案为：10，500，2． 【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键． 【典例1】．如图，甲，乙两人在一次赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则： ①甲，乙两人中先到达终点的是 ； ②乙在这次赛跑中的速度为 m/s． 【答案】 甲 8 【分析】①根据函数点的横纵坐标的含义可得答案； ②由乙在这次赛跑中100米用时秒可得答案． 【解析】解：①根据图象可得甲跑完全程用12s，乙用12.5s， 所以先到终点的是甲， 故答案为：甲； ②100÷12.5=8（m/s）， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解坐标系的横纵坐标的意义是解决本题的关键． 【典例1】．五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶． 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【解析】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 过了一段时间到达苏晟家停车，则速度减少到0， 苏晟上车后，程林开车加速行驶，速度从0开始增加， 一段时间后又开始匀速行驶，此段时间速度不再增加， ∴能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是A 故选A． 【典例1】．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有 (填序号)． 【答案】①③④ 【解析】【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答． 【解析】①每分钟进水=5升，则命题正确； ②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误； ③每分钟放水5-=5-1.25=3.75(升)， 则放完水需要=8（分钟），故命题正确； ④同时打开进水管和放水管，需要时间：=24（分钟），命题正确． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键． 【典例1】．如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（   ）    A．     B．   C．  D．   【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，水面的高度上升的快慢，即可求解． 【解析】解：根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，单位时间内，圆底烧瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升， ∴选项B中图象符合题意， 故选：B． 题型9：分段函数 【典例1】．已知函数，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据y值可确定x的取值范围，根据x的取值范围结合函数关系式列方程求出x的值即可得答案． 【解析】∵0≤x＜1时，0≤x2＜1，， ∴y=2时，x≥1， ∴2x-2=2， 解得：x=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查函数值，根据y值结合各函数关系式得出对应的x的取值范围是解题关键． 【典例1】．设min（x，y）表示x，y二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（      ） A．y= B．y= C．y=3x D．y=-x+4 【答案】A 【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项． 【解析】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定3x和-x+4的大小，所以不能直接表示为，C：y=3x，D：y=-x+4． 当x＜1时，3x＜-x+4，可表示为y=3x． 当x≥1时，可得：3x≥-x+4，可表示为y=-x+4． 故选：A． 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出． 一、单选题 1．下列所述不属于函数关系的是（    ） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【答案】D 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可． 【解析】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键． 2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【解析】解：函数的定义域是，解得， 故选：D． 4．汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（    ） A．、、都是变量 B．、是变量，是常量 C．、是变量，是常量 D．、是变量、是常量 【答案】B 【分析】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析. 【解析】解：汽车在匀速行驶过程中，速度不变，是常量，t、s是变量；故选B. 【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义. 5．当时，函数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将，代入函数解析式即可求解． 【解析】解：当时， 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入解析式是解题的关键． 6．已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求函数值，将代入解析式是解题的关键． 将代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可． 【解析】解：． 故选：C． 7．下列函数的定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求函数定义域的方法可直接排除选项． 【解析】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意； B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意； C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意； D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，关键是根据给出的不同函数表达式找到定义域需满足的条件即可． 8．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域． 【解析】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10， 即 即 解得 即 解得 底边y关于腰长x之间的函数关系式为 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 9．如图，水槽底部叠放着两个实心圆柱，现向无水的水槽中注水直至注满．水槽中水面上升高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图像中的（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分成3段分析可得答案． 【解析】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选A． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 10．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误． 【解析】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误； ②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时，故本小题正确； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误； 综上所述，正确的说法有②③共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的范围，二次根式有意义的条件，根据分母不等于0，且二次根式有意义的条件列式计算即可得解． 【解析】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 12．如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键．把代入，根据二次根式的分母有理化方法计算即可得答案． 【解析】解：∵， ∴ ． 故答案为： 13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程(千米)与时间(分钟)的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．    【答案】15 【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案． 【解析】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用分钟， 则上坡速度是千米/分钟； 下坡路长是千米，用分钟， 则速度是千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：（分钟）． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据已知函数的形式代入求解即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查求函数的自变量的值，理解新定义的函数形式是解题的关键． 15．某人将2万元现金存入银行，存款的年利率为，存入年，则到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据到期后取出的本利和等于本金加上利息，即可求解． 【解析】解：根据题意得：到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，理解到期后取出的本利和等于本金加上利息是解题的关键． 16．某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据总利润等于两款自行车的利润的和，列出函数关系式，即可求解． 【解析】解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得： ， 即y关于x的函数解析式为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 17．按图的程序，当时，函数值 ． 【答案】2 【分析】根据确定要代入的相应函数关系式后，再代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了求函数值，解题的关键是确定要代入的函数关系式． 18．A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地 米． 【答案】1687.5 【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离＝甲的总路程﹣2700，即可求出结论． 【解析】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟）， 乙的初始速度为300×80%＝240（米/分钟）， 乙到达A地时的时间为2700÷240＝（分钟）， 乙加速后的速度为240×（1+25%）＝300（米/分钟）． 设两人第二次相遇的时间为t分钟， 根据题意得：300t+2700+300（t﹣）＝2700×3， 解得：t＝， ∴他们在第二次相遇时距B地300t﹣2700＝1687.5． 故答案为1687.5． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键． 三、解答题 19．收割机的油箱里盛油，使用时，平均每小时耗油 (1)如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？ (2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？ (3)写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？ (4)在此函数关系式中，求函数定义域． 【答案】(1)油箱还剩41千克的油 (2)使用收割机工作的时间为6小时 (3) (4)函数定义域为 【分析】（1）用所盛油量减去4小时消耗的油量即可； （2）用所盛油量减去用掉的油量，再除以耗油速度即可； （3）根据剩下的油=总油量每小时耗油量×工作时间即可列出关系式； （4）求出用所盛油量可供使用的时间即可得到定义域． 【解析】（1）解：由题意可得， ， 即收割机工作了4小时，油箱还剩油； （2）（小时）， 即如果油箱里用掉油，那么使用收割机工作的时间为6小时； （3）由题意可得， ， 即油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式是； （4）当时，，得， 即函数定义域是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)不是，理由见解析 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量的任意取值（取值范围内），另一个变量都有唯一的值与之对应，那么就是的函数，熟知函数的定义是解题的关键． （1）根据函数的概念进行求解即可； （2）根据函数的概念进行求解即可． 【解析】（1）解：∵在中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应， ∴是的函数； （2）解：∵在中，对于任意一个正数的值，都有两个值与之对应， ∴不是的函数． 21．求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)全体实数 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据一次函数有意义的条件求解即可； （2）根据二次根式有意义的条件求解即可； （3）利用分式有意义的条件求解即可； （4）利用二次根式及分式有意义的条件求解即可 【解析】（1）解：为任意值，都有意义，即函数定义域为全体实数； （2）； （3）； （4）． 【点睛】题目主要考查函数的定义域，即满足代数式有意义的条件，熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题关键． 22．已知，求： （1） （2） 【答案】（1）；（2）8 【分析】（1）通过合并同类项，即可完成求解； （2）通过和分别计算后再相加，从而完成求解． 【解析】（1） （2） ∴． 【点睛】本题考查了求函数值、合并同类项的知识；求解的关键是函数值的方法和合并同类项的性质，从而完成求解． 23．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 邮箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表可知，每小时耗油升； ②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：； ③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时. 【答案】（1）6 (2)Q=100-6t (3)7.5 【分析】①根据表中数据即可得到结论； ②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式； ③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q=55时，t的值； 【解析】①据上表可知，每小时耗油100-94=6 升； ②Q=100-6t； ③当Q=55时，55=100-6t， 6t=45， t=7.5． 答：汽车行驶了7.5小时； 【点睛】此题考查常量与变量，函数的表示方法，整式的加减，解答本题的关键是列出表达式． 24．如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（km），如下的函数图像表示y与x之间的函数关系． (1)慢车速度为______km/h，快车速度为______km/h． (2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km． 【答案】(1)80,120 (2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km． 【分析】（1）根据图象可知先出发的车行驶0.5小时，行驶40m，可得先出发的车的速度，根据两车相遇的时间可得后出发的车的速度，即可得答案； （2）设快车出发xh时，两车之间的距离为300km，分相遇前和相遇后，两车相距300km两种情况，利用距离=时间×速度列方程即可得答案． 【解析】（1）由图象可知：先出发的车行驶0.5小时，行驶距离为480－440＝40m， ∴先出发的车的行驶速度为40÷0.5＝80km/h， ∵后出发的车行驶2.7－0.5＝2.2小时时两车相遇， ∴后出发的车的速度为440÷（2.7－0.5）－80＝120km/h， ∴先出发的车为慢车，速度为80km/h，后出发的车为快车，速度为120km/h． 故答案为：80；120 （2）设快车出发xh时，两车之间的距离为300km， 由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km， 相遇前相距300km时，（80＋120）x＝（480－40）－300， 解得：x＝0.7（h）， 相遇后相距300km时，（80＋120）x＝（480-40）+300， 解得：x=3.7（h）， 答：快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km． 【点睛】本题考查函数图象，理解题意，正确提取函数图象的信息是解题关键． 25．张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：    (1)王师傅比张师傅晚出发 分钟； (2)王师傅步行的速度为 千米/分钟； (3)王师傅比张师傅早到乙地 分钟. 【答案】(1)10 (2)0.1 (3)6 【分析】（1）根据函数图象即可直接得出结果； （2）结合图象得出王师傅走的时间为分，用路程除以时间即为速度； （3）分别求出两人相遇后剩余路程所需时间即可． 【解析】（1）解：根据函数图象得：王师傅比张师傅晚出发10分钟； 故答案为：10； （2）王师傅走的时间为：分， 千米/分钟， 故答案为：； （3）王师傅剩余路程步行的时间为分钟， 张师傅的速度为：千米/分钟，剩余路程步行的时间为分钟， 王师傅比张师傅早到乙地分钟， 故答案为：6． 【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，有理数的四则运算，理解题意，由图象得出相关信息是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$