第十四章整式的乘法与因式分解章末练习题2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解章末练习题 一、单选题 1．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．2700 B．2701 C．2601 D．2600 4．已知2x＝5，则2x+3的值是（    ） A．8 B．15 C．40 D．125 5．已知x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）． A．-1 B．1 C．5 D．36 6．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（    ） A．a（x+y）=ax+ay B．（m+1）（m-1）－（1-m）=m（m－1） C．－16+3x=（x+4）（x－4）+3x D．10－5x=5x（2x－1） 8．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为（     ） A．1764 B．42 C．84 D．±84 9．当时，多项式.那么当时，它的值是（   ） A． B． C． D． 10．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．因式分解： . 12．若5x=18，5y=3，则5x﹣y= ． 13．已知，，则的值为 . 14．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则满足条件的所有的值的和是    15．已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，则的值是 ． 16．某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是 元． 17．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要 枚棋子． 18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有 ． 三、解答题 19．因式分解： 20．计算：（1）－30－2－3＋()－1 （2）(2x＋5)(2x－5)－4(x－1)2 21． 已知，求的值． 22．在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 23．因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如： ①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）； ②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）； ③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）； ④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2） … 根据上述的提示，解答下列问题： （1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）； （2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解． 24．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料1：一个三位自然数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”．例如：，因为，所以264是“正态数”． 材料2：如果一个数b是两个连续正整数n与的积，即，则称这个数b为“邻积数”．例如：，因为，所以30是一个“邻积数”． (1)填空：最大的“正态数”是______；90______“邻积数”．（填“是”或“不是”） (2)求既是“正态数”又是“邻积数”的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$