5.4 一元一次方程的应用 第4课时课件 -2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版(2024) 七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 第4课时 学习目标 1.理解百分率、商品销售、国债问题中常用的等量关系. 2. 根据百分率、商品销售、国债问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题. 重点 难点 回顾复习 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 设未知数,列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 情境导入 生活中,我们经常可以看见一些信息,你知道它们的意思吗? 某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%.那么2021年该企业的生产总值为多少万元?(结果精确到1万元) 新知探究 1.请找出本题中的等量关系. 2.设该企业2021年的生产总值为x万元,请将下表补充完整. 3.请列出方程并求解. 2021年的生产总值 2022年增长的产值 2022年的生产总值 x 1.2021年的生产总值+2022年增长的产值=2022年的生产总值 7.3%x 95 930 3.依题意,得x+7.3%x=95 930 解得x≈89 404 答:2021年该企业的生产总值为89 404万元. 原有数量+增长数量=现有数量 百分率问题中常用的公式: (1)储蓄问题:利息=本金 利率 期数 本息=本金+利息 (2)增长率问题:原量 (1+增长率)=增长后的量 原量 (1-减少率)=减少后的量 (3)浓度问题:浓度=溶质质量 溶液质量 100% 小结 某期3年期国债,年利率为2.8%;这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱是多少元?(提示;利息=本金 年利率 年数) 例4 例题详解 解:设这笔钱是x元.依题意,得 x 3.0% 3-x 2.8% 3=48. 解得x=8 000. 答:这笔钱是8 000元. 小结 1.销售问题中的关系式 利润=售价-进价,利润=进价 利润率; 利润率= 100%= 100%; 售价=标价 折扣率=进价+利润=进价 (1+利润率). 2.销售中的盈亏 总售价> 总成本 总售价< 总成本 总售价= 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 随堂练习 1.某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%,则 x 为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:根据题意列方程,得200 -80=80 50%, 解得 x=6. B 2.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8%,那么这种商品原来的利润率是多少? 解:设原来的利润率是 x,原进价为 a 元,则售价为 a(1+x)元. 根据题意,得 , 解这个方程,得 x=0.17. 答:这种商品原来的利润率是17%. 3.王明经过认真刻苦学习,获得奖学金10 000元,银行定期存款年利率为3.5%,则需要经过几年才能得到本息和10 700元?若将本息和10 700元用于投资,并且3年后可获得1 605元的利息,求投资年利率是多少. 解:设需要经过x年才能得到本息和10 700元, 根据题意得10 000+10 000 3.5%x=10 700, 解得x=2. 设投资年利率为y,根据题意得10 700 3y=1 605, 解得y=5%. 答:需要经过2年才能得到本息和10 700元,投资年利率是5%. 拓展提升 1.两件商品都卖120元,其中一件赢利25%,另一件亏本20%,则两件商品卖出后( ) A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元 D 2.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元. 解析:设小华购买了 x 个笔袋, 根据题意,得18(x-1) -18 0.9x=36, 解得x=30, 所以 18 0.9x=18 0.9 30=486. 故小华结账时实际付款486元. 486 3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期得本息和1 320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少元? 归纳小结 1.商品销售中的等量关系 利润率 ; 打 x 折后的售价=标价 ; 售价=进价 (1+利润率); 利润=售价-进价; 利润=进价 利润率. 2.原有数量+增长数量=现有数量 3.百分率问题中常用的公式: (1)储蓄问题:利息=本金 利率 期数 本息=本金+利息 (2)增长率问题:原量 (1+增长率)=增长后的量 原量 (1-减少率)=减少后的量 (3)浓度问题:浓度=溶质质量 溶液质量 100% 谢谢!同学们再见! $$