山东省菏泽市曹县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年7月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。) 1.计算(-1.8)8÷(-1.8)7 的结果是 A.(-1.8)15 B.1.8 C.-1.8 D.1 2.下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x2-8x+16=(x-4)2 C.x2-4x+3=x(x-4)+3 D.a2+1=a(a+1) 3.李师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为20cm和30cm的细木条,需要将其中一 根木条分为两截,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把细木条分为两截的是 A.20cm的木条 B.30cm的木条 C.两根都行 D.两根都不行 4.如图所示,将一块直角三角板摆放在直尺上,则∠ACB与∠FED 的关系是 A.同位角 B.同旁内角 C.互余 D.互补 )页6共( 页1第学数级年七 5.下列计算中: ①(-2ab2)3=-8a3b6; ②x(2x2-x+1)=2x3-x2+1; ③(x+ 1 2 )2=x2+2x+ 1 4 ; ④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1。正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在△ABC 中,AD 为△ABC 的 角 平 分 线,BE 为 △ABC的高,AD与BE相交于点F,∠C=74°,∠ABC=46°, 则∠BFD的度数为 A.75° B.70° C.65° D.60° 7.如图,一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn、9n2、 25m2、15mn(m>0,n>0),则大正方形的边长为 A.5m+9n B.5m-3n C.25m+9n D.5m+3n 8.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置,顶点A,B,C,D四点在同一条直线 上,E为公共顶点,则∠FEG的度数为 A.40° B.35° C.30° D.25° 9.若 x=a y=b 是方程3x+y=3的解,则代数式3a(3a+2b+2)+(b+1)2 的值为 A.4 B.9 C.16 D.25 10.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,半圆O2,半圆O3,半 圆O4,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每 秒 π 2 个单位长度,则第203秒时,点P的坐标是 )页6共( 页2第学数级年七 A.(203,-1) B.(203,0) C.(203,1) D.(204,-1) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的 相应区域内。) 11.计算(2a-b)2 的结果为 。 12.纳米是一种非常小的长度单位。1纳米=0.000001毫米,而1毫米相当于我们通常 使用的刻度尺上的一小格。数据0.000001用科学记数法表示为 。 13.如图,点D是△ABC的重心,连接AD并延长交BC于 点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE的周长大1.8, 则AC= 。 14.如果点 M(a,b)在x轴上原点的左侧,那么点 N(1-a,b-1)在第 象限。 15.把多项式(3x-2)(2x-5)-(2x-5)(2x-3)进行因式分解的结果为(2x+m)(nx+1), 其中m,n均为整数,则m-n的值为 。 16.我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的 “三角形”(如下图),这个 “三角形”被称为贾宪三角形。通过观察 “三角形”,发现第三行的三个数(1,2,1),恰 好对应(a+b)2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数;第四行的四个数恰好对 应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 各项的系数。根据反映的规律计算: (2 3 )4+4×( 2 3 )3+6×( 2 3 )2+4× 2 3+1= 。 )页6共( 页3第学数级年七 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 三、解答题(本题共72分,把解答过程写在答题卡的相应区域内。) 17.(本题每小题4分,共8分) 计算: (1)20240×(-1)2023-|-5|+(- 1 2 )-2 (2)(a-2b)·(a+2b)-(a+2b)2+8b2 18.(本题每小题4分,共8分) (1)因式分解:3(x-3)2-12 (2)解方程组: a 2+ b 3=5 3a-2b=-6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 19.(本小题满分8分) 如图,直线BC与直线AB、CD分别相交于B、C两点,直线AF、ED与直线AB、 CD分别相交于A、F、E、D。如果∠1=∠2,∠A=∠D,试说 明∠B=∠C的理由。 20.(本小题满分8分) 已知x-3y=-3,xy=6,求x3y-6x2y2+9xy3 的值。 )页6共( 页4第学数级年七 21.(本小题满分9分) 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠BAD,∠ACB=2∠B,点E 在BC的延长线上。求∠ACE的度数。 22.(本小题满分9分) 经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容: 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价(元/公斤) 2 1.2 1.6 1.1 零售价(元/公斤) 2.5 1.4 2.0 1.3 刘师傅共用200元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共110公斤到菜市场去零 售,请你根据表中的信息解答下列问题: (1)请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤? (2)若刘师傅当天卖完批发的蔬菜,请问他能赚多少钱? 23.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中有三个点: A(-2,2),B(3,4),C(3,0)。请根据要求完 成下列问题: (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点 A,B,C的位置; (2)求△ABC的面积; (3)求四边形ABCO的面积。 )页6共( 页5第学数级年七 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 进行适当的变形,可以解决很多的数学问 题,例如:若a+b=2,ab=1,求a2+b2 的值。 解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2-2ab。 又因为a+b=2,ab=1,所以a2+b2=22-2=2。 【探究实践】 (1)若a-b=5,a2+b2=53,求ab的值; 【拓展应用】 (2)为构建“五育并举”的教育体系,培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者 和接班人,某学校在校园内开辟了劳动教育基地。如图,校园内有两块相邻的正方形 场地ABCD、CEFG(DC>GC,B、C、E三点在一条直线上,边GC与边DC在一条直线 上),它们的面积和为208m2,边长和(BC+CE)为20m,学校计划在阴影部分(△DBG 和△DGF)处摆放花卉,其余地方分配给各班作为种植基地,请求出摆放花卉场地的 面积。 )页6共( 页6第学数级年七 2024年7月素质教育质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题 11.4a2-4ab+b2 12.1×10-6 13.2.2 14.四 15.-6 16. 625 81 三、解答题(部分解答题方法不唯一,所提供的答案仅供参考) 17.提示:(1)原式=1×(-1)-5+ 1 (- 1 2 )2 (2分)…………………………………… =-1-5+4=-2 (4分)……………………………………………… (2)原式=a2-4b2-a2-4ab-4b2+8b2 (2分)……………………………… =-4ab (4分)…………………………………………………………… 18.提示:(1)原式=3[(x-3)2-4] (1分)……………………………………………… =3(x-3+2)(x-3-2) (3分)……………………………………………… =3(x-1)(x-5) (4分)……………………………………………………… (2)由①,得:3a+2b=30,③ (1分)…………………………………………… ②+③得:6a=24,a=4, (2分)………………………………………………… 把a=4代入②得,b=9。 (3分)……………………………………………… 所以 a=4, b=9。 (4分)……………………………………………………………… 19.提示:由∠1=∠2,∠2=∠AHB,得∠1=∠AHB,得ED∥AF (3分)…………… 得∠D=∠AFC,因为∠A=∠D,所以∠AFC=∠A,所以AB∥CD, (7分) ……… …………………………………………………………………………… 所以∠B=∠C (8分)…………………………………………………………… )页2共( 页1第案答学数级年七 20.提示:原式=xy(x2-6xy+9y2) (2分)……………………………………………… =xy(x-3y)2 (6分)…………………………………………………………… 把x-3y=-3,xy=6代入原式=6×9=54。 (8分)………………………… 21.提示:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC, (1分)………………… 因为∠B=∠BAD,∠ACB=2∠B,∠BAC+∠B+∠ACB=180° (3分)…… 所以2∠B+∠B+2∠B=180°,所以∠B=36°,∠BAC=72°。 (6分)……… 所以∠ACE=∠B+∠BAC=36°+72°=108° (9分)………………………… 22.提示:(1)设批发红辣椒和西红柿各x、y公斤,根据题意得 x+y=110, 2x+1.6y=200。 (2分)………………………………………………………… 解这个方程组得 x=60, y=50。 (5分)………………………………………………… 经检验,方程组的解符合题意。 所以批发红辣椒和西红柿各60、50公斤。 (6分)…………………………… (2)60×(2.5-2)+50×(2.0-1.6)=50(元) 刘师傅能赚50元。 (9分)……………………………………………………… 23.提示:(1)图略 (2分)…………………………………………………………………… (2)S△ABC= 1 2×4×5=10 (6分)……………………………………………… (3)S四边形ABCO=S△ABC+S△ACO=10+3=13 (10分)…………………………… 24.提示:(1)因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以2ab=a2+b2-(a-b)2 因为a-b=5,a2+b2=53,所以2ab=53-25=28,ab=14。 (4分)……… (2)设正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为a,b。 由题意得:a2+b2=208,a+b=20,得ab=96, (6分)……………………… 因为(a-b)2=a2-2ab+b2=16,又因为a>b,所以a-b=4, (9分)…… S阴影=S△BDG+S△DGF= 1 2a (a-b)+ 1 2b (a-b)= 1 2 (a-b)(a+b)= 1 2×4×20=40 (12分)…………………………………………………………………………… )页2共( 页2第案答学数级年七