2.3.2 用公式法求解一元二次方程（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

3.2 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点） 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点） 情境&导入 1、怎样用配方法解一元二次方程？ 用配方法解方程的步骤: 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 2、怎样用公式法解一元二次方程？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 情境&导入 探索&交流 利用一元二次方程解决面积问题 1— 问题：如图，某小区规划在一个长45 m、宽30 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意列的方程为_____________________. C B D A (45-2x)(30-x)=6×78 探索&交流 解：设小路的宽为 x m, 根据题意，得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2 m. 小明设计： 如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2 m或12 m. 16m 12m 问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ x x 探索&交流 小芳设计： 如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 16m 12m 解：设扇形的半径为x m，由题意得： πx2 = 16×12× πx2 = 96 x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍） 探索&交流 小华设计： 如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意，舍去. 答：小路的宽为4 m. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？ 解：设金边的宽为 x cm, 根据题意得: (90 + 2x)(40 + 2x)×72% = 90×40. 即 x2 + 65x - 350 = 0. 解方程,得 x1= 5 , x2 = -70 (舍去). 答:金边的宽应是5cm. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.学校为了美化校园环境，计划在一块长为40 m，宽为20 m 的矩形空地上新建一个长为9 m，宽为7 m 的矩形花圃. (1)若要在这块空地上设计一个矩形花圃， 使它的面积比学校计划的面积多1 m2. 请给出你认为合适的三种不同的设计方案； (2)在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下, 矩形花圃的面积能否增加2 m2 ？如果能，请求出矩形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 例题&解析 （1）解：学校计划新建的花圃的面积为9×7＝63(m2)，比它多1 m2的矩形面积为64 m2.因此，可设计以下方案： 方案一：长和宽都为8 m； 方案二：长为10 m，宽为6.4 m； 方案三：长为20 m，宽为3.2 m. 例题&解析 解：不能．理由如下： 假设在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积能增加2m2.计划新建的矩形花圃的周长为2×(9＋7)＝32(m)．设面积增加后的矩形花圃的长为x m，则宽为(16－x)m. 根据题意，得x(16－x)＝9×7＋2.整理，得x2－16x＋65＝0. ∵b2－4ac＝(－16)2－4×1×65＝－4<0，∴此方程没有实数根． ∴假设不成立，即在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积不能增加2 m2. 练习&巩固 1.一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 A 练习&巩固 2.如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积) 为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？ 解: 设圆柱底面半径为 r cm． 2πr2＋15×2πr ＝ 200π 解得 r1＝－20(舍去)，r2＝5． 所以，圆柱底面半径为 5 cm． 练习&巩固 3.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整理得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米. 图1 图2 小结&反思 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. $$