3.1 列代数式和代数式的值（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

3.1 列代数式和代数式的值 【考点1 代数式的规范性】 【考点2 代数式的意义】 【考点3 列代数式（数字问题）】 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【考点10 规律题】 知识点 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【考点1 代数式的规范性】 【典例1】下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 代数式的意义】 【典例2】代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【变式2-1】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【变式2-2】代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【变式2-3】每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【考点3 列代数式（数字问题）】 【典例3】a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元． A． B． C． D． 【变式4-2】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A． B． C． D． 【变式4-3】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元． 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是 元． 【变式5-2】某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产 件产品（用含x 的式子表示）． 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】长方形的周长为24，其中一边为（其中），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式6-3】如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【变式6-4】一枚古币的正面是一个半径为a厘米的圆形，中间有一个边长为b厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米． 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【变式7-1】若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【变式7-2】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【变式8-1】当时，多项式的值为 ． 【变式9-2】已知，则 ． 【变式8-3】已知，则代数式的值为 ． 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 【变式9-1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【变式9-2】如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【考点10 规律题】 【典例10】如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（    ）   A． B． C． D． 【变式10-1】用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【变式10-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【变式10-3】自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为． 则n个链节依次连在一起的长度是 ，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 ． 一、单选题 1．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 3．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由颗棋子组成，第二个图形由颗棋子组成，第三个图形由颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 7．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 9．小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（ ）页． 10．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元（用含、的代数式表示）． 11．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 三、解答题 12．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 13．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）． (1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）； (2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式和代数式的值 【考点1 代数式的规范性】 【考点2 代数式的意义】 【考点3 列代数式（数字问题）】 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【考点10 规律题】 知识点 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【考点1 代数式的规范性】 【典例1】下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 【变式1-1】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-3】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【考点2 代数式的意义】 【典例2】代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【变式2-1】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 【变式2-2】代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 【变式2-3】每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解． 【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【考点3 列代数式（数字问题）】 【典例3】a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解． 【详解】解：由题意得，这个五位数是， 故选：C． 【变式3-1】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 【变式3-2】如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的列法，正确理解题意将原先的三位数扩大十倍是解决问题的关键． 由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字3即可得到四位数． 【详解】解：由题意得，这个四位数可表示为． 故答案为：C． 【变式3-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上是乙数的倍，再除以就是乙数． 【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是， 故选：C． 【变式4-1】买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意， 根据单价×数量＝总价，即可解答； 【详解】解：依题意可知买4个足球和7个篮球共需：（元） 故选：D 【变式4-2】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买3个足球和2个篮球共需：元． 故选：C． 【变式4-3】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元． 【答案】 【分析】本题考查了字母表示数，根据“九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元”表示出来即可． 【详解】解：∵七、八年级学生共捐款m元、九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元， ∴九年级学生的捐款数为元， 故答案为：． 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解． 【详解】解：由题意得，该商品的进价为， 故选：C． 【变式5-1】一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是 元． 【答案】 【分析】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题． 【详解】由题意得： 这件商品得售价是（元）． 故答案为． 【变式5-2】某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为万元，比二月份增长了”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵三月份的产值为万元，比二月份增长了， ∴二月份的产值， 故选：C． 【变式5-3】为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产 件产品（用含x 的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了列式求解即可． 【详解】解：由题意得，更新设备后每天生产件产品， 故答案为：． 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】长方形的周长为24，其中一边为（其中），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识．先根据题意得到长方形另一边为，根据长方形面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得长方形的周长为24，一边长为x， ∴另一边为， ∴面积． 故选：C 【变式6-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式6-2】如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 【变式6-3】如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 【变式6-4】一枚古币的正面是一个半径为a厘米的圆形，中间有一个边长为b厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解决此题的关键．利用圆的面积减去小正方形孔的面积即可得出剩余部分的面积． 【详解】解：这枚古币正面的面积为平方厘米． 故答案为：平方厘米． 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【变式7-1】若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：∵x，y同号， ，，或，， ①当，时，，，， ∴原式 ②当．时，，，， ∴原式， 故选：C． 【变式7-2】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 【变式7-3】已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 【变式8-1】当时，多项式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，将多项式变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：2． 【变式9-2】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8-3】已知，则代数式的值为 ． 【答案】4044 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为∶4044． 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1． 故答案为：1． 【变式9-1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 【变式9-2】如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为4， 则， 故选：C． 【考点10 规律题】 【典例10】如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，先根据已知图形得出：当时，，当时，，当时，，总结得出规律，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知：当时，， 当时，， 当时，， …… ∴y与x之间的关系式为． 故选：B． 【变式10-1】用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【答案】A 【分析】本题考查图形的规律，根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列， ∴棋子个数是：（枚）， 故选：A． 【变式10-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 【变式10-3】自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为． 则n个链节依次连在一起的长度是 ，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律问题．观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求；代入98求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去． 【详解】解：由题意得，n节链条的长； 故答案为：； 当时，链条拉直的长度为， 又∵自行车链条首尾环形相连， ∴这辆自行车上链条总长度是． 故答案为：． 一、单选题 1．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为， ∴年后，他们相差20岁， 故选：B ． 3．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键． 【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用． 故选：A． 4．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律． 【详解】解：， ， ， ， 第n个为：； 故选：D． 5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由颗棋子组成，第二个图形由颗棋子组成，第三个图形由颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．由图可分为两部分来看：第一个图形上面是棋子，第二个图形上面是棋子，第三个图形上面是棋子，…以此类推，第个图形上面是棋子；第一个下面是棋子，第二个下面是棋子，第三个下面是棋子，…以此类推，第个下面是个棋子．两部分相加即可得出第个图形用的棋子数是，将代入求值即可． 【详解】解：∵第一个图形上面是棋子，下面是棋子，第二个图形上面是棋子，下面是棋子，第三个图形上面是棋子，下面是棋子，… ∴第个图形上面是棋子，下面是棋子； ∴第n个图形用的棋子数是； 当时， 故选：B． 6．下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项． 【详解】解：A、表示3与的积，故选项不符合题意； B、表示3个与5的和，故选项符合题意； C、表示2个的积，故选项不符合题意； D、表示与的积，故选项不符合题意． 故选：B． 7．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中●的个数为：（个）， 第②个图中●的个数为：（个）， 第③个图中●的个数为：（个）， 第④个图中●的个数为：（个）， …， ∴图中●的个数为：为（个）， ∴第⑦个图形中●的个数为：（个）． 故选：C． 二、填空题 8．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可． 【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元． 故答案为：． 9．小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（ ）页． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：由题意知，还剩下页， 故答案为：． 10．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元（用含、的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出式子是解题的关键． 根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，成人票共需花费元， 儿童票共需花费元， 故总共需花费元， 故答案为：． 11．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 三、解答题 12．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，整式混合运算，代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）根据圆的面积公式列出代数式即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：剩下钢板的面积为： ； （2）解：把，代入得： ． ∴剩下钢板的面积是． 13．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）． (1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）； (2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 【答案】(1) (2)153万元 【分析】本题考查了代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以15000即可求出该套住宅的总价． 【详解】（1）这套住宅的建筑面积为：， 即这套住宅的建筑面积为； （2）当，时， ， （元（万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$