3.1 第2课时 代数式求值（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学教案聚焦代数式求值核心知识点，以“小胡设计程序”情境导入，通过输入x=3求输出值的问题，衔接代数式概念，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架，梳理求值方法。 此教案特色在于情境化与思维训练结合，情境导入培养数学眼光（抽象现实问题），程序图求值（如找4,2,1循环规律）和整体代入法（如6-2x+4y变形代入）训练数学思维（运算能力、推理意识），水渠面积问题体现数学语言（模型意识）。助力学生提升运算与推理能力，为教师提供多样教学实例。

第2课时　代数式求值 1.会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 2.能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：会求代数式的值. 难点：能根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？ 二、合作探究 探究点一：直接代入法求代数式的值 当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值. 解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得. 解：原式＝2×（）2＋6×3－3××3＝＋18－＝14. 　　方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 探究点二：利用程序图求代数式的值 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2345次输出的结果是　　　　. 解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2345－1）÷3＝781……1，所以第2345次输出的结果为4. 　　方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 探究点三：整体代入法求值 已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（　　） A.0 B.－1 C.－3 D.3 　　解析：此题无法直接求出x，y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解.因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故选A. 　　方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注. 如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m. （1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积. 解析：（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高，即可用含有a，b的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a＝3，b＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积. 　　解：（1）因为梯形面积＝（上底＋下底）×高，所以水渠的横断面面积为（a＋b）b（m2）. （2）当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为（3＋1）×1＝2（m2）. 　　方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成. 三、板书设计 教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础. 学科网（北京）股份有限公司 $