专题3.2 整式-单项式和多项式（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

专题3.2 整式-单项式和多项式（六大考点） 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【考点1 单项式和多项式的概念】 1．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 3．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．在式子，，，，，中，是单项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点2 单项式的系数和次数】 6．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 7．关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数为，次数为2 B．系数为，次数为3 C．系数为，次数为3 D．系数为，次数为2 22．单项式的次数是 ． 8．若是7次单项式，则 ． 9．单项式的次数是 ． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 【考点3 多项式的项与次数】 11．多项式的项数及次数分别是（    ） A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3 12．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它的系数是1 B．它的次数是3 C．它的常数项是1 D．它的项是，b 与1 13．整式属于几次几项式（   ） A．六次三项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．二次二项式 14．多项式的次数和第二项的系数分别是（    ）． A．， B．，5 C．5， D．5，5 15．下列关于多项式的说法，不正确的是（    ） A．次数是3 B．常数项是 C．项数是3 D．二次项的系数是 16．多项式的次数是 ，项数是 ． 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 17．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 18．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 19．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．，B．， C．， D．， 20．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 21．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 22．若是关于x的三次三项式，则 ． 23．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 24．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 25．已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 【考点5 单项式规律题】 26．按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 27．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，据此规律第14个单项式为（    ） A． B． C． D． 28．按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（    ） A． B． C． D． 29．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 30．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，……，按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 31．观察下面的三行单项式： x，，，，，… ，，，，，… ，，，，，… (1)第一行第8个单项式为__________； (2)第二行第n个单项式为__________； (3)第三行第11个单项式为__________； (4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 32．把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 33．将多项式按字母的降幂排列为 ． 33．把多项式按照的降幂排列是 ． 34．将按字母a升幂排列是 ． 35．把多项式按的降幂排列： ． 36．多项式按字母的降幂排列为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 整式-单项式和多项式（六大考点） 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【考点1 单项式和多项式的概念】 1．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 2．下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 3．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 4．在式子，，，，，中，是单项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个， 故选：C 5．下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在式子0，，，，中，单项式有0，，，共3个， 故选：B． 【考点2 单项式的系数和次数】 6．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是字母前面的数字因数，包括符号，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选A． 7．关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数为，次数为2 B．系数为，次数为3 C．系数为，次数为3 D．系数为，次数为2 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式，系数为，次数为3， 故选：C． 22．单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 8．若是7次单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故答案为：1． 9．单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和进行解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：5 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了多项式的次数、系数，单项式前面的数字因数，就是单项式的系数；所有字母的指数之和，就是它的次数，根据单项式的系数和次数概念，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 【考点3 多项式的项与次数】 11．多项式的项数及次数分别是（    ） A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3 【答案】B 【分析】本题的关键是弄清多项式的项及次数的概念，正确理解多项式的项及次数的概念是解题的关键． 直接利用单项式的个数就是多项式的项数、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求出答案． 【详解】解：多项式是由、、三项组成 此多项式是三项式 、、三项中、次数都是3，次数是2 此多项式为3次3项式 故选：B 12．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它的系数是1 B．它的次数是3 C．它的常数项是1 D．它的项是，b 与1 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式项及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，它的项是，b 与，多项式没有系数的说法， ∴四个选项中，只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 13．整式属于几次几项式（   ） A．六次三项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．二次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定． 【详解】解：组成多项式的项有，，共3项， 这几个单项式中次数最高的是2次，所以这个多项式是二次三项式． 故选：B． 14．多项式的次数和第二项的系数分别是（    ）． A．， B．，5 C．5， D．5，5 【答案】C 【分析】本题考查多项式的项与次数，根据多项式中最高的次是多项式的次数，其中单项式中数字因式是系数直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 多项式的次数是5， 第二项的系数是：， 故选：C． 15．下列关于多项式的说法，不正确的是（    ） A．次数是3 B．常数项是 C．项数是3 D．二次项的系数是 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键． 根据多项式的次数、项可进行求解． 【详解】多项式的次数是3，常数项是，项数是3，二次项的系数是2， 故A，B，C选项正确，D选项错误． 故选：D． 16．多项式的次数是 ，项数是 ． 【答案】 四 三 【分析】本题考查多项式的项与次的判断，根据多项式中的单项式是项，有几个单项式就有几项，单项式中最高的次数是多项式的次直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 有，，三项，三项中最高次数为4次， 故答案为：四，三． 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 17．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 18．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 19．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 20．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 21．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， 且， 解得：． 则m的值是4． 故答案为：4． 22．若是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解绝对值方程，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的三次三项式， ∴， 解得， 故答案为：． 23．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 24．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式首先根据二次三项式的定义得，，由此解出的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，， 由， 解得或， 由， 解得， ∴． 故答案为：． 25．已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键． （1）根据多项式的项与次数即可得； （2）将代入多项式计算即可得． 【详解】（1）解：∵关于的多项式为二次三项式， ， 解得． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 则当时，， 答：这个二次三项式的值为． 【考点5 单项式规律题】 26．按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为，从而求解． 【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为，即； 第二个单项式的系数为，即； 第三个单项式的系数为，即； 第四个单项式的系数为，即； 第五个单项式的系数为，即； ，依此类推， 故第n个单项式的系数为， 第n个单项式是， 故选：A． 27．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，据此规律第14个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，根据题意可知，第个单项式为：，即可得出第14个单项式为：．从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第个单项式为：， ∴第14个单项式为：， 故选：C． 28．按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，观察可知第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，即第个单项式为， 故选：C． 29．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题． 【详解】解：每个多项式的第一项，底数为，指数为序号，系数为序号的2倍； 第二项，底数为，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为； 所以第六个多项式为． 故选：B． 30．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，……，按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 【详解】解：由题意可知 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：； 第个单项式为： ； 故选：B． 31．观察下面的三行单项式： x，，，，，… ，，，，，… ，，，，，… (1)第一行第8个单项式为__________； (2)第二行第n个单项式为__________； (3)第三行第11个单项式为__________； (4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)1025 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第二行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （3）第三行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可； （4）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第8个单项式为，即． 故答案为：． （2）解：由题意得，第n个单项式为． 故答案为：． （3）解：由题意得，第11个单项式为． 故答案为：． （4）解：当时， ∴． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 32．把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为． 故选C． 33．将多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 33．把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解： ． 34．将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 35．把多项式按的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的项的次数，能够熟练根据定义求出每项次数是解题关键． 多项式中每一项的次数都是该项所有字母的指数和，求出每项次数后降幂排列即可． 【详解】多项式的各项为，，，， 按的降幂排列：． 故答案为：． 36．多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先观察多项式每一项字母的次数，然后按照字母的次数从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：多项式各项的次数从左往右分别为，，，，， 多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$