1.2 一定是直角三角形吗 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 复习引入 （1）文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （2）几何语言 勾股定理： 学而优 · 教有方 复习引入 [思考]用a,b,c分别表示三角形的三边，如果 ，那么这个三角形是直角三角形吗? 学而优 · 教有方 学习目标 1.通过动手操作活动，理解勾股定理的逆定理，能根据边长判定三角形是不是直角三角形; 2.了解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数. 学而优 · 教有方 探究新知 [做一做]下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足 . ①6,8,10 ②5,12,13 ③8,15,17 分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现? 发现：都可以构成直角三角形 学而优 · 教有方 勾股定理的逆定理: (1)文字语言:如果三角形的三边长a, b, c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 新知归纳 (2)几何语言: 学而优 · 教有方 应用新知 1、已知△ABC的三边长a=9, b=12, c=15;△ABC是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角? 归纳:判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 学而优 · 教有方 应用新知 2、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( ) A、0.3, 0.4, 0.5 B、7,8,9 C、8,15,17 D、5,12,13 B 满足 的三个正整数，称为勾股数. 易错警示:勾股数必须同时满足两个条件: (1)三个数都是正整数; (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. 学而优 · 教有方 应用新知 例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠MBN都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗? A M B N 4 13 5 12 3 解:这个零件符合要求 在△ABN中，AB2+AN2=9+16=25=BN2 所以△ABN是直角三角形，∠A是直角 又在△BMN中，BN2+BM2= 25+144=169=MN2 △BMN是直角三角形，∠MBN是直角 因此，这个零件符合要求 学而优 · 教有方 应用新知 变式一、如图，一块四边形土地,测得边长如图所示，且∠MAB= 90，求这个四边形土地的面积. 学而优 · 教有方 应用新知 变式二、如图,一块四边形土地,测得边长如图所示，且∠MAB= 90°，求这个四边形土地的面积. 学而优 · 教有方 巩固练习 1、下列各组数中不是勾股数的是( ) A、5,12,13 B、7,24,25 C、8,12,15 D、3k,4k,5k (k为正整数) C 2、将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( ) A、是直角三角形 B、可能是锐角三角形 C、可能是钝角三角形 D、不可能是直角三角形 A 学而优 · 教有方 巩固练习 3、如图,正方形网格中有△ABC,若每个小方格边长均为1,请你根据所学知识判断△ABC的形状并说明理由. 学而优 · 教有方 4.如图,分别以△ABC的三边为边向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3, 若S1+S2=S3,则△ABC的形状为　　　　三角形.  【解析】由题意,得S1=π(AC)2=πAC2,S2=π(BC)2=πBC2,S3=π(AB)2=πAB2. 因为S1+S2=S3,即πAC2+ πBC2=πAB2,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC为直角三角形. 学而优 · 教有方 5.在B港口有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进.2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿什么方向航行的吗? 【解析】如图,甲船航行的距离BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离BP=15×2=30(海里). 因为162+302=1 156,342=1 156, 所以BM2+BP2=MP2, 所以△MBP为直角三角形,∠MBP=90°, 所以乙船是沿南偏东30°的方向航行的. 学而优 · 教有方 6.如图所示的一块地,AD=12 m,CD=9 m,∠ADC=90°, AB=39 m,BC=36 m,求这块地的面积. 【解析】如图,连接AC. 在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC2=CD2+AD2=92+122=225,所以AC=15 m. 在△ABC中,AB2=1 521,AC2+BC2=152+362=1 521, 所以AB2=AC2+BC2,所以∠ACB=90°, 所以这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC·BC-AD·CD=×15×36-×12×9=270-54=216(m2). 答:这块地的面积是216 m2. 学而优 · 教有方 7.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:   (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含n(n>1)的代数式表示: a=　　　　;b=　　　　;c=　　　　.  (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么? 【解析】 (1)n2-1　2n　n2+1 (2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 理由如下: 因为a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1, 所以a2+b2=c2, 所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. n 2 3 4 5 ··· a 22-1 32-1 42-1 52-1 ··· b 4 6 8 10 ··· c 22+1 32+1 42+1 52+1 ··· 学而优 · 教有方 课堂总结 今天你学到了什么？ ①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形; ②满足 的三个正整数，称为勾股数. 学而优 · 教有方 $$