2.5 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业 ）-【上好课】高二物理同步高效课堂（人教版2019选择性必修第一册）

第5节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验工具选择及原理 1.实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆______（填选项前的字母）。 A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径约1cm的塑料球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______（填选项前的字母）。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 (5)李同学用一组数据测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早接下停表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 二、实验步骤及数据处理 2．某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示。 (1)游标卡尺的读数为 mm； (2)该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速 （保留3位有效数字）。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是 。 A．摆球的质量太大 B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径 C．测周期时，把n次全振动误记为次 D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长） 3.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s； (2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取，结果保留三位有效数字） (3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 三、实验注意事项 4．在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)下列器材和操作最合理的是__________；（图中的球均较小） A． B． C． D． (2)实验过程中，下列做法正确的是__________； A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，作为单摆摆长 B．用秒表测量单摆完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时 (3)实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填字母序号）。 A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确 B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确 C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确 D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确 (4)某同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，他根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图所示则当地的重力加速度 。（用和及表示） 5．小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 6．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T的数据，作出的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 7．某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是________。 A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。 (3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出图像如图乙，该图像的斜率为 （填“”“”或“”）。 8．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________； A． B． C． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，则 mm； (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用、、、表示）； (4)若某次实验测得数值比当地公认值大，原因可能是__________； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 (5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期，作出图像为图乙中的 （选填“”“”或“”）。 9．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。 A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)小明根据测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了图像，如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的重力加速度 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 (3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角较大时周期公式近似为。他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角时的周期T，并根据实验数据描绘出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值 （用题中所给字母、l、b表示）。 10．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 11．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 12．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 13．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 14．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    15．（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验工具选择及原理 1.实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆______（填选项前的字母）。 A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径约1cm的塑料球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______（填选项前的字母）。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 (5)李同学用一组数据测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早接下停表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 【答案】(1) (2)AC (3)BC (4) (5)C 【详解】（1）由单摆周期公式知 变形得 （2）AB．在这个实验中，应该选用长约1m的不可伸长的细线，A正确，B错误； CD．为了减小相对阻力大小，可选用直径约1cm的均匀铁球，C正确，D错误； 故选AC。 （3）A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，A错误； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，B正确； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确； D．用秒表测量单摆完成至少30次全振动所用时间，求出周期的平均值作为单摆的周期，D错误； 故选BC。 （4）由单摆周期公式知 由图像知，斜率为k，则 变形得 （5）A．单摆的周期与振幅无关，A错误； B．开始计时，过早按下秒表，则周期测量偏大，根据 可知，g的测量值偏小，B错误； C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期测量值偏小，则根据 可知，g的测量值偏大，C正确； 故选C。 二、实验步骤及数据处理 2．某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示。 (1)游标卡尺的读数为 mm； (2)该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速 （保留3位有效数字）。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是 。 A．摆球的质量太大 B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径 C．测周期时，把n次全振动误记为次 D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长） 【答案】(1)9.8 (2)9.87 (3)C 【详解】（1）10分度的游标卡尺的精度为，游标刻度对准第8个刻度，则读数为 （2）根据单摆的周期公式知 可得 故图像的斜率为 代入得 （3）A．根据公式知 可知，重力加速度偏大，可能是周期偏小或者摆长偏大，与质量无关，A错误； B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，摆长测量值偏小，重力加速偏小，B错误； C．把n次全振动误记为次，导致周期测量值偏小，重力加速度偏大，C正确； D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动，摆长变长，摆长测量值偏小，重力加速度偏小，D错误； 故选C。 3.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s； (2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取，结果保留三位有效数字） (3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】(1) 1.070 96.8 (2)9.86 (3)AB 【详解】（1）[1]该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 [2]秒表的示数为 （2）根据单摆周期公式 可得 所以，斜率为 解得 （3）AD．根据单摆周期公式 可得 g值偏大的原因可能是测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，故A正确，D错误； BC．设测量时间为t，全振动次数为n，则有 g值偏大的原因可能是开始计时时，秒表过迟按表或多记录了全振动次数，故B正确，C错误。 故选AB。 三、实验注意事项 4．在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)下列器材和操作最合理的是__________；（图中的球均较小） A． B． C． D． (2)实验过程中，下列做法正确的是__________； A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，作为单摆摆长 B．用秒表测量单摆完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时 (3)实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填字母序号）。 A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确 B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确 C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确 D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确 (4)某同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，他根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图所示则当地的重力加速度 。（用和及表示） 【答案】(1)D (2)D (3)C (4) 【详解】（1）为了保证小球摆动过程摆线长度保持不变，摆线应选用细丝线，摆线上端用铁夹固定；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度较大的铁球。 故选D。 （2）A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，再加上小球半径作为单摆摆长，故A错误； B．为了减小误差，应用秒表测量单摆完成次全振动所用时间，然后求出单摆的周期 故B错误； C．为了保证小球摆动做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度应小于，故C错误； D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时，故D正确。 故选D。 （3）实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，根据单摆周期公式 可得 A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故A错误； B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故B错误； C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，故C正确； D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，故D错误。 故选C。 （4）设小球半径为，根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 5．小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 6．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T的数据，作出的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 【答案】D 【详解】A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，故A错误； B．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点开始计时，故B错误； C．根据 可得 代入图中数据可得 故C错误； D．通过前面的分析可知，若摆球质量分布不均匀，图像的斜率仍保持不变，所以可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故D正确。 故选D。 7．某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是________。 A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。 (3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出图像如图乙，该图像的斜率为 （填“”“”或“”）。 【答案】(1)D (2) (3) 【详解】（1）为了减小误差，小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应选用细丝线，且要保证摆动过程中摆点不发生移动固定，应采取铁夹夹住细丝线。故选D。 （2）[1]由图甲可知，摆球的直径 [2]周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与小球半径，即。 （3）根据题意，由单摆的周期公式可得 整理可得 则图像的斜率为。 8．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________； A． B． C． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，则 mm； (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用、、、表示）； (4)若某次实验测得数值比当地公认值大，原因可能是__________； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 (5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期，作出图像为图乙中的 （选填“”“”或“”）。 【答案】(1)C (2)16.3 (3) (4)B (5)a 【详解】（1）摆球应该选择密度大的小钢球，为了防止在实验过程由于摆球的摆动导致摆长发生改变，悬点要固定。 故选C。 （2）由图甲，有摆球的直径为 （3）由题意有小球单摆周期 由单摆周期公式 其中 得 （4）A．开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g数值应偏小，故A错误； B．实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏小，实验测得g数值应偏大，故B正确； C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测得g数值应偏小，故C错误。 故选B。 （5）由上述分析可得 所以图线应该为图线a。 9．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。 A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)小明根据测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了图像，如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的重力加速度 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 (3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角较大时周期公式近似为。他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角时的周期T，并根据实验数据描绘出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值 （用题中所给字母、l、b表示）。 【答案】(1)BC (2)等于 (3) 【详解】（1）A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A错误； B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B正确； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C正确； D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D错误。 故选BC。 （2）根据，解得 则出现图线不过原点的原因是将摆线长当做了单摆的摆长；由图像可知 解得 可知他求得的重力加速度g等于真实值。 （3）单摆在最大摆角较大时周期公式近似为 根据单摆周期T和最大摆角的关系图，则 该图线延长后与横轴交点的坐标为b，即 解得 10．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 11．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 12．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 13．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 14．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 15．（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】 BC C 【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误； B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确； C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确； D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。 ②[2]．单摆的周期 即 但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则 故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$