第10章 整式的加减压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

第10章 整式的加减压轴训练 一、选择压轴 1．小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（    ） A．2024 B． C． D．1 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 3．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（    ） A．①号长方形与③号长方形的面积比为 B．②号长方形与④号长方形的周长比为 C．⑤号正方形与大长方形的面积比为 D．⑤号正方形与大长方形的周长比为 4．已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（    ） A． B． C．11 D．1 5．对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 7．在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”．例如：，．下列说法： ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．规定： ， ，例如： ， ，下列结论中，正确的是     能使 成立的 的值为 或； 若 ，则； 若 ，则 ； 式子的最小值是 ． A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 9．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这个整式之间，由此产生第个整式串：，，；将第个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第个整式串：，，，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第个整式串中末尾的整式为； ②第个整式串共有个整式； ③第个整式串中，所有整式的和为； ④第个整式串中，从左往右第二个整式为． 以上结论中正确的有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空压轴 11．已知，求的值为 ． 12．如果满足，则的值是 ． 13．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 14．已知，． （1）若，则c与a的等量关系是 ． （2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示） 15．已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为 ，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为 . 16．在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值 ． 17．对于整式：、、、，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 ； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是 ． 18．已知3个多项式分别为：，，． ①若，则或8； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的式子的结果恒为常数，则； ④代数式化简后共有3种不同表达式． 其中正确的是 ． 三、解答压轴 19．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 20．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 21．老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： (1)当时，求的值； (2)珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 22．（1）学习和体会：若一个两位数的十位数字是3，个位数字是5，那么通过计算得到这个两位数；若一个两位数的十位数字是x，个位数字是6，请写出这个两位数______； （2）尝试与发现：请从自然数1—9中任意选出两个数写成一个两位数，尝试下列计算：把个位数字与十位数字相加后再乘11结果记作；调换个位数字与十位数字的位置形成新的两位数，把新两位数与原两位数相加结果记作．你发现与的大小关系为______； （3）提出问题：在（2）的条件下，假设十位上的数字为a，个位上的数字为b，请通过计算比较和的大小； （4）灵活应用：在（2）的条件下，假设十位上的数字为“”，个位上的数字为“”，求的值． 23．定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 24．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 25．阅读理解 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，________． （2）若，则关于的方程，求的值 【延伸】 （3）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，关于的方程，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减压轴训练 一、选择压轴 1．小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（    ） A．2024 B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵；；；， ∴若（均为正整数），则，， ∴， 故选：D． 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 3．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（    ） A．①号长方形与③号长方形的面积比为 B．②号长方形与④号长方形的周长比为 C．⑤号正方形与大长方形的面积比为 D．⑤号正方形与大长方形的周长比为 【答案】D 【详解】解：如图， 设长方形①号和②号的长为，宽为， 则，， ∴⑤号正方形的边长， 长方形③号和④号的宽， ∴大长方形的宽， ∴长方形③号和④号的长， ∴，， ∵大长方形的长， ∴， 解得：， ∴，， ∴①号长方形与③号长方形的面积比，故A正确； ∴②号长方形与④号长方形的周长比，故B正确； ∴⑤号正方形的边长， 大长方形的长， 大长方形的宽， ∴⑤中的面积与大长方形的面积之比 ， ∴C正确； ⑤号是正方形与大长方形的周长比，故D错误； 综上所述，错误的是D， 故选：D． 4．已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（    ） A． B． C．11 D．1 【答案】A 【详解】解： ； ∵差中不含， ∴， ∴， ∴； 故选A． 5．对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：① ， ∴存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式，故①错误； ②， ， ， ， ， ， ∴共有5种结果，故②错误； ③所有的“半负操作”共有0，，，，，用这5种结果替换四个整式：中的任何一个，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，都不能得到的结果各项系数均为0，故③错误； 综上分析可知，正确的个数为0个， 故选：A． 6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【答案】C 【详解】解∶由题意知 ， 而 ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴最终计算的中不含的项为二次项， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键． 7．在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”．例如：，．下列说法： ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为， ， ∴存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确； ∵不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1， ∴任意两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2， ∴不存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②错误； 当添加符号为时， ， ， ， ， 当添加符号为时， ， ， ， ， 综上所述，所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：C． 8．规定： ， ，例如： ， ，下列结论中，正确的是     能使 成立的 的值为 或； 若 ，则； 若 ，则 ； 式子的最小值是 ． A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】B 【详解】∵， ∴或， 解得：或，故(1)正确； ∵，，， ∴，， ∴ ，故(2)正确； ∵， ∴+=0， ∴且， 解得：，， ∴，故(3)不正确； ∵ ， ∴表示数轴上表示x的点到表示和表示的点的距离的和， ∵时，数轴上表示x的点到表示和表示的点的距离的和最小， ∴的最小值为，故(4)正确， 综上所述：正确的结论有(1)(2) (4)， 故选：B． 9．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这个整式之间，由此产生第个整式串：，，；将第个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第个整式串：，，，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第个整式串中末尾的整式为； ②第个整式串共有个整式； ③第个整式串中，所有整式的和为； ④第个整式串中，从左往右第二个整式为． 以上结论中正确的有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由题意可知，第1个整式串：，，；整式的个数为， 所有整式的和为； 第2个整式串：，，，，；整式的个数为， 所有整式的和为 第3个整式串为，，，，，，，，；整式的个数为， 所有整式的和为 …… 观察发现，第个整式串共有个整式，所有整式的和为， 第个整式串中末尾的整式为，故①错误， 第6个整式串共有个整式，②结论正确； 即第9个整式串中，所有整式的和为，③结论正确； 第个整式串中，从左往右第二个整式为 ∴第2025个整式串中，从左往右第二个整式为，④结论错误； 结论中正确的有②③，共2个， 故选：B． 10．已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】①若，，∵，， ∴，， 则，正确； ②∵，， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴，， 则，，正确； ③当，时，∵，， ∴，， 即：， 若， 则有：， 则或，正确； ④当，，∵，， ∴，， 即：， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 即有最小值为7，此时，正确． 即正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键． 二、填空压轴 11．已知，求的值为 ． 【答案】0 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 12．如果满足，则的值是 ． 【答案】或或 【详解】解：①当，时，，则，符合题意，此时； ②当时，，则，即，符合题意，此时； ③当时，，则，即，符合题意，此时； 故答案为：或2或0 13．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 【答案】48 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图： ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， 由图可得，没有被覆盖阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有被覆盖阴影部分的周长 ， 故答案为：． 14．已知，． （1）若，则c与a的等量关系是 ． （2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示） 【答案】 ； 【详解】解：（1）已知，， ， ， ，， ，， 则， 那么， 故答案为：； （2）已知，， 则，， ， ， ， 则 ， 故答案为：． 15．已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为 ，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为 . 【答案】 【详解】解：设这个三位数， ∵三位数M的百数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍， ∴， ∴当时，，M有最小值， 设“四喜数”的百位为a，十位为b，个位为c ∴， ∴，， ∴， ∴当时，， ∴当 能被4整除时，符合条件的M的最大值为． 故答案为：，． 16．在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值 ． 【答案】 【详解】解： 因为这个多项式不含一次项， 所以， 解得，． 所以． 故答案为：． 17．对于整式：、、、，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 ； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：（1）使操作后化简的结果为常数，即使的系数为， 有， 此常数为， 故答案为：； （2）（为常数）， ， ， 当，时，， 当，时，， 的取值范围是， 故答案为：． 18．已知3个多项式分别为：，，． ①若，则或8； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的式子的结果恒为常数，则； ④代数式化简后共有3种不同表达式． 其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【详解】解：①， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①正确； ② ， 若为单项式，则或， 解得：或，故②错误； ③ ， 若为常数项，则， 解得，故③正确； ④ ， 当时， 原式； 当时， 原式； 当时， 原式． 代数式化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答压轴 19．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴， 解得：， ∴． 20．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 21．老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题： (1)当时，求的值； (2)珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性． 【答案】(1) (2)正确，见解析 【详解】（1）解：将代入， ； （2）解：，满足互为倒数，故， 原式 ． 故珍珍说法的正确． 22．（1）学习和体会：若一个两位数的十位数字是3，个位数字是5，那么通过计算得到这个两位数；若一个两位数的十位数字是x，个位数字是6，请写出这个两位数______； （2）尝试与发现：请从自然数1—9中任意选出两个数写成一个两位数，尝试下列计算：把个位数字与十位数字相加后再乘11结果记作；调换个位数字与十位数字的位置形成新的两位数，把新两位数与原两位数相加结果记作．你发现与的大小关系为______； （3）提出问题：在（2）的条件下，假设十位上的数字为a，个位上的数字为b，请通过计算比较和的大小； （4）灵活应用：在（2）的条件下，假设十位上的数字为“”，个位上的数字为“”，求的值． 【答案】（1）（2）（3）（4）99 【详解】（1）若一个两位数的十位数字是x，个位数字是6，请写出这个两位数， 故答案为：； （2）设两位数的十位数字是x，个位数字是， 则， ， 故答案为：； （3）； ， ； （4）， ， ． 23．定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【答案】(1)， (2)151 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， 则有， ， ． 24．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 25．阅读理解 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，________． （2）若，则关于的方程，求的值 【延伸】 （3）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，关于的方程，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10 【详解】解：（1）根据题意可得： ，， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）∵是关于的二次多项式， ∴，则， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， 解得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$