训练题 21-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

PUECPOWHEN 一、选择题 1.如图,甲、乙、丙、丁四人分别面对面围坐在一张四方形桌子的四面,甲用毛笔在桌面上写 了个数字“8”,但乙和丙看到的都是无穷大符号“∞”,只有丁看到的也是数字“8”,则下列 说法可能正确的是( ). A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的左边 C.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是丁 D.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 (第1题图) (第2题图) 2.如图,用8张相同的长方形纸板刚好拼成一个宽为20cm的大长方形(拼接处的缝隙忽略 不计),则每张长方形纸板的周长为( ). A.75cm B.40cm C.38cm D.无法求出 3.对任意实数x,点A(x2-x,x)一定不在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若关于x的不等式组 x 2+1< x+4 3 , x+m< ì î í ïï ï 0 的解集为x<2,则m 的取值范围是( ). A.m>-2 B.m≥-2 C.m<-2 D.m≤-2 5.如图,点A、B、C、D、E、F 是数轴上的六个点,每相邻两点间的距离相等,若AF=14,与点 C所表示的数最接近的整数是1,则与点F 所表示的数最接近的整数可能是( ). (第5题图) A.8或9 B.9 C.10 D.9或10 6.已知x= a-b - b+c + c-a ,其中a、b、c均为整数,则( ). A.x一定为奇数 B.x一定为偶数 C.当a、b、c同为奇数时,x为奇数;当a、b、c同为偶数时,x为偶数 D.x的奇偶性不能确定 七年级训练题（二十一） ! %$#"! (第7题图) 7.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AB、BC、AC 边上的高 分别为h1、h2、h3,则(h1+h2+h3)(1h1+ 1 h2+ 1 h3 )的值为( ). A.15 B.454 C.374 D.45 8.某书店近期推出购书优惠活动:(1)一次性购书不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购 书超过100元,但不超过300元,一律9折;(3)一次性购书超过300元,一律8折.某同学 两次到该书店买书,分别付款80元和252元,如果他将这两次买的书一次性购买,则应付 款( ). A.288元或316元 B.332元或363元 C.288元 D.332元 二、填空题 9.将“希望之星教育”这六个字分别写在一个正方体的六个面上,每个面上写一个字,现从不 同的角度看到的结果如图所示,那么“星”字的对面是 . (第9题图) (第10题图) 10.如图,OC平分∠AOB,∠AOD∶∠BOD=3∶4,∠COD=10°,则∠AOB= . 11.某省共有86名七年级学生在“创新希望”全国数学大赛中获奖,其中获三等奖的人数与 获二等奖的人数之比为3∶2,获二等奖的人数与获一等奖的人数之比为7∶4,则获一等 奖的人数为 人. 12.已知a、b、c、d是互不相等的正整数,且abcd=1225,则a+b+c+d= . 13.计算 122-1+ 1 32-1+ 1 42-1+ 1 52-1+ …+ 1992-1+ 1 1002-1= . (第14题图) 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm, 分别以AC、BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形 BCFG,则△ADG 的面积是 cm2. 15.我们规定,满足如下条件的三角形称为比高三角形:(1) 各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边 上的高的比值为整数k,其中k叫做比高系数.那么周 长为17的三角形的比高系数k= . 16.某制衣厂业务员接到一个订单,是订购一批单价为72元的衣服若干件.由于意外,单据 被损毁了,件数的数据已丢失,总价钱两头的数字也已经模糊不清,分别用x、y表示,是 x679y元,那么这个订单要订购的衣服件数是 件. NEWHOPECUP 三、解答题 17.已知两个多项式M=axa+4+x3-a-x3+x-3,N=3xa+4-x4+x3+ax2-2x-1,且 M -N 是五次六项式,求a的值. 18.已知m、n为常数,关于x的方程3kx+m5 =4+ x-nk 10 ,无论k为何值时,它的解总是x= 1,求m、n的值. 19.两个小朋友将两辆玩具车放在环形玩具车道上行驶,如果两辆玩具车从同一起点沿相反 方向同时出发,那么每隔25秒钟相遇一次;如果两辆玩具车从同一起点沿相同方向同时 出发,那么经过25分钟,快车比慢车恰好多跑了20圈.求: (1)快车的速度与慢车的速度之比是多少? (2)快车追上慢车时,慢车跑了多少圈? 20.如图所示,已知直线AD∥BC,∠ABC=∠ADC=100°,点E、F 在直线BC 上,且∠EAC =∠DAC,AF 平分∠BAE. (1)求∠CAF 的度数. (2)若平移线段CD,那么∠ACB 与∠AEB 的比值是否发生变化,若变化,找出规律;若 不变,求出这个比值. (3)在平移线段CD 的过程中,是否存在∠AFB=∠ACD? 若存在,求出其度数;若不存 在,请说明理由. ! $#"! 47 方案二:生产甲型号产品39件,生产乙型号产 品61件; 方案一:生产甲型号产品40件,生产乙型号产 品60件; (2)如果设生产x件甲型号产品需要x 个工人 和4x台机器,生产y件乙型号产品需要2y个 工人和3y台机器,可得方程组 x+2y=162, 4x+3y=a{ . 解得:a=648-5y, 因为290<a<306,即290<648-5y<306, 所以68.4<y<71.6, 取y=69,则a=303; 取y=70,则a=298; 取y=71,则a=293, 即a的值为303或298或293. 答:略. 一、选择题 1.C 提示:如图, 2.B 提 示:长 + 宽 =20cm,周 长 =20×2= 40(cm). 3.C 提示:若x>0,则x2-x>0或x2-x<0,所 以A(+,+)或 A(-,+),即在第一或第二象 限;若x<0,则x2-x>0,所以A(+,-),即在 第四象限. 4.D 提示:原不等式组等价于 x<2, x<-m{ .而解集为 x<2,所以-m≥2,即m≤-2. 5.D 提示:设点F 所表示的数为x,则点C 所表 示的数为x-145×3 ,所以0.5<x-145×3< 1.5,解得8.9<x<9.9,那么与点F所表示的数 最接近的整数可能是9或10. 6.B 提示:因为两数和的奇偶性与差的奇偶性相 同,所 以 x 的 奇 偶 性 与 a+b + b+c + c+a 的奇偶性相同;三个数中,必有两个数的 奇偶性相同,不妨设a、b同为奇数,若c为奇数, 则 a+b + b+c + c+a 为偶+偶+偶,结 果为偶数;若c为偶数,则 a+b + b+c + c+a 为偶+奇+奇,和仍为偶数;a、b同为偶 数时,若c 为 偶 数,显 然 a+b + b+c + c+a 为 偶 数;若 c 为 奇 数,则 a+b + b+c + c+a 为偶+奇+奇,和为偶数. 7.C 提示:设△ABC 的面积为12S ,则6h1=5h2 =4h3=S,所以 (h1+h2+h3)(1h1+ 1 h2+ 1 h3 )=(S6+ S 5+ S 4 ) (6 S+ 5 S+ 4 S )=37S60 ·15 S= 37 4. 8.A 提示:(1)若第二次购书超过100元,但不超 过300元,设为x 元,则90%x=252,解得x= 280,80+280=360>300,所以享受8折优惠, 360×80%=288(元);(2)若第二次购书超过300 元,设为y元,则80%y=252,解得x=315,(80 +315)×80%=316(元). 二、填空题 9.望 提示:与“望”相邻的有“之”“希”“教”“育”. 10.140° 提示:设∠AOD=3x,则∠BOD=4x,3x +10°=4x-10°,解得x=20°,所以∠AOB=7x =140°. 11.16 提示:3∶2=21∶14,7∶4=14∶8,86× 8 21+14+8=16 (人). 12.48 提示:1225=5×5×7×7=1×5×7×35,a +b+c+d=1+5+7+35=48. 13.1494920200 提示: 1 22-1+ 1 32-1+ 1 42-1+ 1 52-1+ …+ 1992-1+ 1 1002-1= 1 1×3+ 1 2×4+ 1 3×5+ 1 4×6+ …+ 198×100+ 1 99×101= 1 2× (1 1- 1 3 +12- 1 4+ 1 3- 1 5+ 1 4- 1 6+ …+198- 1 100 +199- 1 101 )=12× (1 1+ 1 2- 1 100- 1 101 )= 14949 20200. 14.66 提 示:连 接 GC,12 ×6×6+6×8= 66(cm2). 15.2或4 提示:根据定义和三角形的三边关系, 七年级训练题（二十一） PUECPOWHEN 48 此三角形的三边是2,7,8或4,5,8.则k=4或 2. 16.511 提示:凡能被9除尽的数,它各个数位上 的数加起来也能被9整除. 所以x+6+7+9+y应该能被9整除. x的取值范围是1~9,y的取值范围是0~9, 所以x+6+7+9+y的最小值是1+6+7+9 +0=23,最大值是9+6+7+9+9=40. 在23~40之间的整数中,能被9整除的只有 27、36.即x+y=5或14. 所以x679y有可能是: 56790,46791,36792,26793,16794,96795, 86796,76797,66798,56799, 而x679y不仅要能被9整除,还要能被8整除, 所以y是奇数的情况不符合实际,应排除, 剩下的可能数据有: 56790,36792,16794,86796,66798, 用它们分别除以72,得: 56790÷72=788.75, 36792÷72=511, 16794÷72=233.25, 86796÷72=1205.5, 66798÷72=927.75, 因为表示衣服的件数只能是正整数,所以只有 511符合实际. 三、解答题 17.解:M-N=axa+4+x3-a-x3+x-3-(3xa+4 -x4+x3+ax2-2x-1)=(a-3)xa+4+x3-a +x4-2x3-ax2+3x-2, 若a+4=5,则a=1,3-a=2, M-N=-2x5+x4-2x3+3x-2为五次五项 式,不符合要求,舍去; 若3-a=5,则a=-2,a+4=2, M-N=x5+x4-2x3-3x2+3x-2是五次六 项式,符合要求,此时a=-2. 答:a的值为-2. 18.解:原方程可变形为(6x+n)k+2m=40+x, 因为无论k为何值时,它的解总是x=1, 所以 6+n=0, 2m=40+1{ .解得 n=-6, m=20.5{ . 答:m、n的值分别为20.5、-6. 19.解:(1)设快车的速度为v1,慢车的速度为v2, 环形车道的长为s,则 25(v1+v2)=2520×60× (v1-v2),解得 v1=2v2,即快车的速度与慢车的速度之比为v1 ∶v2=2∶1. (2)解法一:根据题意,得 s v1+v2=25 , s v1-v2= 25 20×60 ì î í ïï ïï . 即 v1 s+ v2 s= 1 25 , v1 s- v2 s= 1 75 ì î í ïï ïï . 解得v2 s= 1 75 , 故经过了25分钟慢车跑了 v2 s×25×60= 25×60 75 =20 (圈). 解法二:由v1=2v2,知慢车每跑1圈,快车就比 慢车多跑1圈,所以当快车比慢车多跑20圈 时,慢车也跑了20圈. 20.解:(1)因 为∠ABC=100°,AF 平 分∠BAE, ∠EAC=∠DAC, 所以∠CAF=12∠BAD =12× (180°-100°)=40°. (2)因为AD∥BC,∠EAC=∠DAC, 所以∠ACB=∠DAC=∠EAC, 所以∠AEB=∠ACB+∠EAC=2∠ACB, 所以∠ACB∶∠AEB=1∶2, 即∠ACB与∠AEB的比值不变, 这个比值为1 2. (3)设∠ACD=x,则∠ACB=80°-x,∠AFB =120°-x, 当∠AFB=∠ACD 时, 120°-x=x,解得x=60°. 即在平移 线 段 CD 的 过 程 中,存 在∠AFB= ∠ACD,此时∠AFB=∠ACD=60°. 答:略. 一、选择题 1.B 提示:5+4+3=12. 2.A 提示:f(g(h(-1,3)))=f(g(1,-3))= f(-3,1)=(3,1). 3.B 提示:由绝对值定义有 x < x+2014 ,当 x>0时,有x<x+2014,0<2014,即对任意大于 七年级训练题（二十二）