训练题 14-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! ４５　 七年级训练题(十四) 一、选择题 １．在代数式中,下列说法正确的是(　　)． A．字母相同的项一定是同类项 B．系数不同的项一定不是同类项 C．－１与２０１６是同类项 D．－１２x ２y与－１２xy ２ 是同类项 ２．如图１,把一个长为a,宽为ba＞b( ) 的长方形沿虚线剪开,拼接成图２所示的图形,在该图 形的一角补上一个小正方形刚好形成一个大正方形,则满足条件的小正方形的边长为 (　　)． 图１ 　　　　 图２ A．b２ B．a－ b ２ C． a－b ２ D．a－b ３．无论x为何实数,点(x＋１,x－１)都不可能在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ４．现有下列三个命题:①内角和等于外角和的多边形是四边形;②五边形至少有两个钝角; ③十边形有３５条对角线．其中正确的个数有(　　)． A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ５．若a是一个能被５整除的三位数,b是一个能被７整除的四位数,c是一个能被９整除的五 位数,则a＋b－c的最大值是(　　)． A．９８３ B．９８５ C．９９０ D．９９８ ６．乘积２２０１５×３２０１６的个位数是(　　)． A．２ B．４ C．６ D．８ ７．如图,在同一平面内,两条直线l１、l２ 相交于点O,对于平面内任意一点 M,若p、q分别是 点M 到直线l１、l２ 的距离,则称 p,q( ) 为点M 的“距离坐标”．根据这一规定,“距离坐标” 是 ２０,１０( ) 的点共有(　　)． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 NEWHOPECUP ４６　 ８．人的血型通常分为 O型、A型、B型和 AB型．子女的血型与其父母血型间的关系如下表: 现有三个分别穿红、黄、蓝衣服的孩子,他们的血型依次为 A 型、B型、O 型．这三个孩子 中,同一个孩子的父亲和母亲都戴着相同颜色的帽子;不同的孩子,他们的父母所戴帽子 的颜色各不相同,颜色也是红、黄、蓝三种;戴红、黄、蓝三种颜色帽子的父母的血型依次为 B型、O型、AB型．那么穿蓝色衣服的孩子的父母所戴帽子的颜色是(　　)． A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．以上都有可能 二、填空题 ９．“!”是表示连乘的符号,如１! ＝１,２! ＝１×２,３! ＝１×２×３,􀆺,则１００ ! ９８! ＝ ． １０．已知点P x,y( ) 在第二象限,且 x ＝２,y ＝３,点P 先向左平移a 个单位长度,再向上 平移b个单位长度,得到点P′的坐标是 ． １１．已知线段AB＝a,点C是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,点E 在线段AB 上, 且CE＝１４AC ,则DE 的长度为 ． １２．若规定a△b＝a＋２b３ ,那么方程４△ x＋５ ＝６的解为x＝ ． １３．三条直线与一个正方形最多能将平面分成 个部分． １４．十一国庆假期,某景区的门票有所调整,不论是成人票还是儿童票,票价与平时都有所不 同．希希、望望都随他们的家人到该景区去玩了．贝贝也想去,就向希希和望望打听该景 区的票价．希希说她家去了３个成年人和４个小孩,门票一共３８０元;望望说他家去了４ 个成年人和２个小孩,门票一共是４４０元．贝贝家如果要去３个成年人和２个小孩,那么 买门票一共需要 元钱． (第１５题图) １５．如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,且AB＝２CD,MN∥ BD,且ANAD ＝ AM AB ＝ ３ ４ ,若梯形 ABCD 的面积为ab, △AMN 的面 积为ba,其 中ab、ba都 表 示 两 位 数,则 △BCD 的面积为 ． １６．把非负整数中所有数位上的数字都不大于５的数(如: １２３４,１４５)从小到大排列,第２０１６个数是 ． 三、解答题 １７．如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥AD,点 E 在AD 上,且 BE 平分 ∠ABC,CE 平分 !"#$%! ４７　 ∠BCD,若∠１＋∠２＝９０°,求证:AD⊥CD． １８．某车间全体工人要完成甲、乙两项任务,甲任务的工作量是乙任务工作量的１１３ 倍．已知 每个工人都投入了工作,上午做甲任务的人数是做乙任务人数的４倍,下午做甲任务的 人数占总人数的８ １５． 一天下来,甲任务已完成,乙任务还需５名工人再做一天才能完成, 假设每个工人的工作效率都一样,求该车间工人的总人数． １９．某人参加打靶练习,在第６、第７、第８、第９次射击中,分别得了９．１环、８．３环、８．２环、９． ２环．如果他前９次射击的平均成绩高于前５次射击的平均成绩,且每次射击的成绩都精 确到了０．１环,那么他在第１０次射击中至少要得到多少环,才能使１０次射击的平均成 绩不低于８．８环? ２０．能否从０,１,２,３,􀆺,１４这１５个自然数中选取１０个不同的数填入下图的圆圈中,使得每 相连的两个圆圈中的数的差的绝对值各不相同? 若能,证明你的结论;若不能,请说明理 由． NEWHOPECUP １１２　 １４．４n＋２　提示:周期为４． １５．６２　提示:列表分析如下: １６．５５００　提示:由１x＋ ３ y ＝ ５ z 得yz＋３xz＝５xy, 即yz＋３y＝５xy, ∵x、z为质数,∴y＝xz≠０,∴z＋３＝５x,若x、 z都为奇数,显然不成立, ∴x、z中必有一个为偶质数２．若z＝２,则２＋３ ＝５x,得x＝１,不成立;若x＝２,则z＋３＝５× ２,得z＝７,符合,从而y＝xz＝１４, ∴２０１５x＋１００y＋１０z＝５５００． 三、解答题 １７．证明:设∠EAF＝∠ECF＝a,则∠EAB＝３a, ∠ECD＝４a, ∵直线AB∥CD, ∴∠AEC＝ ∠EAB＋ ∠ECD＝７a,∠AFC＝ ∠FAB ＋ ∠FCD ＝ ∠EAB － １３ ∠EAB ＋ ∠ECD－１４∠ECD＝５a , ∴∠AFC∶∠AEC＝５a∶７a＝５∶７． １８．解:设每月用电量超过a度电时,超过部分按每 度电０．６×１３０％＝０．７８(元)收费． ∵０．６×８５＝５１＜５５．５, ∴焦老师家这个月的用电量超过了a度, 由题意得０．６a＋０．７８８５－a( ) ＝５５．５, 解得a＝６０． 设李老师家这个月的用电量为x度, 则０．６×６０＋０．７８x－６０( ) ＝０．６３x, 解得x＝７２．答:略． １９．解:∵点 M、N 分别为AC、BC的中点, ∴CM＝１２AC ,CN＝１２BC． (１)当点C在线段AB 上时,如图１,则 MN＝CM＋CN＝１２AC＋ １ ２BC＝ １ ２AB , ∴MN∶AB＝１∶２． 图１ (２)当点C在线段AB 的延长线上时,如图２,则 MN＝CM－CN＝１２AC－ １ ２BC＝ １ ２AB , ∴MN∶AB＝１∶２． 图２ (３)当点C在线段BA 的延长线上时,如图３,则 MN＝CN－CM＝１２BC－ １ ２AC＝ １ ２AB , ∴MN∶AB＝１∶２． 图３ 综上,MN∶AB＝１∶２． ２０．证明:将这６０个自然数按如下的方法分成８ 组,使得每组数中的任意两个数的比值不小于 ２ ３ ,且不大于 ３ ２．A１＝ {１},A２＝{２,３},A３ ＝ {４,５,６},A４＝{７,８,９,１０},A５＝{１１,１２,１３,１４, １５,１６},A６＝{１７,１８,１９,２０,２１,２２,２３,２４,２５}, A７＝{２６,２７,２８,２９,３０,３１,３２,３３,３４,３５,３６, ３７,３８,３９},A８＝{４０,４１,４２,４３,４４,４５,４６,４７, ４８,４９,５０,５１,５２,５３,５４,５５,５６,５７,５８,５９,６０}． 由抽屉原理可知,从这８组数中任取９个数,至 少有２个数来自于同一个组,设这个两个数分 别为p、q,则p、q满足２３≤ q p ≤ ３ ２． 七年级训练题(十四) 一、选择题 １．C　提示:－１与２０１６都是常数项,是同类项． ２．C　提示:设小正方形的边长为x,则a－x＝b＋ x,解得x＝a－b２ ． ３．B　提示:∵x＋１＞x－１,∴当x＋１≤０时,x－１ ＜０,∴点(x＋１,x－１)不可能在第二象限． ４．D　提示:①四边形内角和与外角和都是３６０°,正 确;②五边形的内角和为５４０°,若有四个锐角,则 第五个角至少为５４０°－４×９０°＝１８０°,矛盾,∴锐 角至多有三个,从而钝角至少有两个,②正确;③ n 边 形 有n n－３ ( ) ２ 条 对 角 线,∴ 十 边 形 有 ! " # $! １１３　 １０× １０－３( ) ２ ＝３５ (条)对角线,③正确． ５．A　提示:a＋b－c的 最 大 值 为 ９９５＋９９９６－ １０００８＝９８３． ６．D　提示:２２０１５＝(２４)５０３×２３ 的个位数与２３ 的个 位数相同,是８;３２０１６＝(３４)５０４的个位数与３４ 的 个位数相同,是１,∴乘积２２０１５×３２０１６的个位数与 ８×１的个位数相同,是８． ７．D　提示:类比平面直角坐标系． ８．B　提示:同一个孩子,他的父亲和母亲的血型是 相同的,具有 A型血的孩子,其父母的血型只可 能是同为 A型或同为 AB型,但题中没有同为 A 型血的父母,∴A型血孩子的父母只可能是同为 AB型血,即穿红色衣服的孩子的父母戴蓝色的 帽子;具有B型血的孩子,其父母的血型只可能 是同为B型或同为 AB型,而已知 AB型血的父 母的孩子是 A型血,∴B型血的孩子的父母只能 是同为B型血,即穿黄色衣服的孩子的父母戴红 色的帽子;具有 O型血的孩子,其父母的血型可 能是同为 A型或同为 B型或同为 O 型,而已知 中没有同为 A 型血的父母,且同为 B型血的父 母的孩子具有 B型血,∴具有 O 型血的孩子的 父母只能是同时具有 O 型血,即穿蓝色衣服的 孩子的父母戴黄色的帽子． 二、填空题 ９．９９００　提示:１００ ! ９８! ＝ １×２×３×􀆺×９８×９９×１００ １×２×３×􀆺×９８ ＝９９００． １０． －２－a,３＋b( ) 　 提 示:点 P 的 坐 标 是 －２,３( ) ． １１．a８ 或３a ８　 提示:当点E 在线段CD 上时,DE＝ a ８ ;当点E在线段AC 上时,DE＝３a８． １２．２ 或 － １２ 　 提 示:４＋２ x＋５３ ＝ ６ ,即 x＋５ ＝７,解得x＝２或x＝－１２． １３．１３　提示:如图所示,最多分为１３个部分． １４．３４０　提示:设成人门票为x元/人,儿童门票为 y元/人,则 ３x＋４y＝３８０, ４x＋２y＝４４０．{ 解得 x＝１００, y＝２０．{ ３× １００＋２×２０＝３４０． １５．２４　提示:ba＝ ３４S△AMD ＝ ３ ４ × ３ ４S△ABD ＝ ９ １６ ×２３SABCD ＝ ３ ８ab ,即８ba＝３ab,得２a＝７b,∴ a＝７,b＝２,∴S△BCD ＝１３SABCD ＝ １ ３×７２＝２４． １６．１３２００　提示:相当于求第２０１６个六进位制数, ２０１６÷６＝３３６􀆺􀆺０;３３６÷６＝５６􀆺􀆺０;５６÷６ ＝９􀆺􀆺２;９÷６＝１􀆺􀆺３;１＜６,∴第２０１６个 数是１３２００． 三、解答题 １７．证明:∵∠１＋∠２＝９０°,∴∠ABC＋∠BCD＝ ２∠１＋２∠２＝２(∠１＋∠２)＝１８０°, ∴AB∥CD,∴∠A＋∠D＝１８０°,∵AB⊥AD, 即∠A＝９０°,∴∠D＝９０°,∴AD⊥CD． １８．解:设车间工人的总人数为５x,每个工人一天 的工作效率为２,由题意得 ４x＋８１５×５x x＋ １－８１５( ) ×５x＋５×２ ＝４３ , 解得x＝６,５x＝３０．答:略． １９．解:设 前 ５ 次 射 击 的 平 均 成 绩 为 x 环,则 ５x＋９．１＋８．３＋８．２＋９．２ ９ ＞x ,解得x＜８．７, ∴９x＜７８．３, ∵每次射击的成绩都精确到了０．１环, ∴前９次的总成绩最高为７８．２环, 设第１０次射击的成绩为y环,则 ７８．２＋y １０ ≥８．８ ,解得y≥９．８．答:略． ２０．解:不能,理由如下:假设存在一种满足要求的 填法,１４个差的绝对值各不相同,且都不小于１ 不大于１４,则这些差的绝对值只能是１,２,３, 􀆺,１４这１４个自然数,它们的和s＝１＋２＋３＋ 􀆺＋１４＝１０５,为奇数;另一方面,每个圆圈都与 偶数个(２个或４个)圆圈相连,所以对于每一 个圆圈,若填入数n,则n在１４个求差的减法算 式中出现的次数为偶数次(２个或４个),偶数 个n相加减,结果仍为偶数,∴s是１０个偶数的 NEWHOPECUP １１４　 和或差,从而得到s为偶数,不可能为奇数１０５． 故不能． 七年级训练题(十五) 一、选择题 １．D　提示:讨论该点到直线l的距离． ２．C　提示:当a＝０时,取最大值５． ３．A　提示:a＝２２１＝２×３２＋２×３１＋１＝２５,b＝ １０１１１＝１×２４＋０×２３＋１×２２＋１×２１＋１＝２３． ４．A　提示:分四种情况讨论,但其中只有当x≤０, y≥０时,方程组有一组解x＝－３,y＝９． ５．A　提示:①若a为偶数,则c为奇数,∴c＋２n＋ ３为偶数,∴S为偶数;②若b为偶数,则b＋２n＋ ２为偶数,∴S为偶数;③若c为偶数,则a为奇 数,∴a＋２n＋１为偶数,∴S为偶数．综上,无论 实数a、b、c中哪一个为偶数,S均为偶数． ６．C　提示:∵０°＜１８０°× n－２( ) －２０１８°＜１８０°,解 得１３１９９０＜n＜１４ １９ ９０． ７．B　提示:３×１２０７２－６５×７２÷１２０＝３０ 􀆺􀆺６,３０÷４＝７ 􀆺􀆺２,∴在DA 边上． ８．C　提示:设每小时向外漏水的量为x,每台A 型 抽 水 机 在 单 位 时 间 内 的 抽 水 量 为 y,则 x＋２４y＝１６ , x＋２１y＝１８． ì î í ï ï ïï 解得 x＝－１６ , y＝１７２． ì î í ï ï ïï １ ６－ a ７２≥０ ,a≤１２． 二、填空题 ９．x≥１３ 或x＝－３　提示:３x－１≥０或 x＋３ ＝ ０． １０．４０°　提示:延长ED 交BC 于点F,则∠BFD＝ ∠B＝８０°,∴∠CFD＝１００°,∴∠C＝∠CDE－ ∠CFD＝４０°． １１．９８　 提 示:x＝３ 或 x＝８,但 ７３ 并 不 整 除 ４１８０８,∴x＝８,y＝５,z＝３． １２．x２　提示:∵a３＜a２＜a１,∴x１＋x３＜x２＋x３＜ x１＋x２,∴x１＜x２,x３＜x１,∴x３＜x１＜x２． １３．b－a　提示:S△BOD ＝S△ABD －S△AOB －S△AOD ＝ １ ２S▱ABCD －S△AOB －S△AOD ＝S△AOB ＋S△COD － S△AOB －S△AOD ＝S△COD －S△AOD ＝b－a． １４．１９８９或２００７　提示:设这个四位数为abcd,即 １０００a＋１００b＋１０c＋d＋a＋b＋c＋d＝２０１６． １５．３２　提示:以直线a、b、m、l为截线时,得到的同 位角分别有１２对、１２对、４对、４对,共３２对． １６．４５　提示:１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５． 三、解答题 １７．证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴AD∥EF,∴∠１＝∠２, ∵AD 平分∠BAC,EF平分∠DEC, ∴∠BAC＝２∠１,∠DEC＝２∠２, ∴∠BAC＝∠DEC,∴AB∥DE． １８．解:原 方 程 可 化 为 x(y＋１) x＋(y＋１)＝２ , x(z＋２) x＋(z＋２)＝３ , y＋１( ) z＋２( ) (y＋１)＋(z＋２)＝４． ì î í ï ï ï ï ï ï 即 １ x＋ １ y＋１＝ １ ２ , １ x＋ １ z＋２＝ １ ３ , １ y＋１＋ １ z＋２＝ １ ４． ì î í ï ï ï ï ï ï ∴ １ y＋１－ １ z＋２＝ １ ６ , １ y＋１＋ １ z＋２＝ １ ４． ì î í ï ï ïï ∴ １ y＋１＝ １ ２ １ ６＋ １ ４( ) ＝ ５ ２４ , １ z＋２＝ １ ２ １ ４－ １ ６( ) ＝ １ ２４． ì î í ï ï ïï ∴ y＝１９５ , z＝２２．{ ∴x＝２４７． 综上,原方程组的解为 x＝２４７ , y＝１９５ , z＝２２． ì î í ï ïï ï ï １９．解:(１)３６００＋３８４０＋４８００－７２０＝１１５２０(元), １１５２０÷７２＝１６０(元),即团体票每人１６０元, 而３６００不能被１６０整除, ∴A 旅游团未达到优惠人数． 若三个旅游团都未达到优惠人数, ∵人数比为３６００∶３８４０∶４８００＝１５∶１６∶２０, ∴三个旅游团的人数分别为 １５１５＋１６＋２０×７２ (人)、 １６ １５＋１６＋２０×７２ (人)、 ２０ １５＋１６＋２０×７２ (人),都不是整数,不可能! 所以B、C 这两个 旅游团中至少有一个达到了优惠人数．