训练题 11-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! ３５　 七年级训练题(十一) 一、选择题 １．某商品的定价为a元,先按定价提高２０％标价,再按标价的８折促销,则最后的促销价为 (　　)． A．a元 B．０．９６a元 C．１．６a D．０．６４a ２．已知点 A、B、C 在同一条数轴上,其中点 A、B 分别表示数－２、８,若BC＝６,则 AC＝ (　　)． A．２或１４ B．４或１４ C．４或１６ D．２或１６ ３．已知实数a、b满足等式 b－１ － a－１ ＝ a－b ,则实数a、b、１在数轴上的对应点A、 B、C的位置关系可能是(　　)． A． B． C． D． ４．某手机充满电后,可用来连续播放音乐３６个小时或者连续玩游戏６个小时．若该手机在 早上７点充满电后,就马上用来播放音乐,一直播放到下午３点,并从下午３点开始继续 使用手机来玩游戏,直到手机没电,则手机没电的时间是(　　)． A．晚上７点２０分 B．晚上７点４０分 C．晚上８点２０分 D．晚上８点４０分 ５．两直线l１、l２ 相交于点O,同一平面内到直线l１、l２ 的距离分别为 m、n 的点的个数有 (　　)． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ６．按如图所示的运算程序,若开始输入n＝ ２,则最后的输出结果是(　　)． A．１２２＋８５２ B．１４＋ ２ C．１４ D．８＋５２ ７．学校举行了一场篮球赛,每个班都派出了一个代表队参赛,每个队都比赛了１７场,记分办 法是:胜１场得３分,平１场得１分,负１场得０分,在这次篮球比赛中,七年级(１)班代表 队得了１６分,且平的场数是负的场数的整数倍,则七年级(１)班代表队负的场数的情况有 (　　)． A．２种 B．３种 C．４种 D．５种 PUECPOWHEN ３６　 ８．在一个平面直角坐标系的原点放有一颗棋子,现按下列方法移动这颗棋子:第１步向右移 动１个单位长度,第２步向右移动２个单位长度,第３步向上移动１个单位长度,第４步向 右移动１个单位长度􀆺􀆺依此类推,第n步的移动方法是:当n＝３k(k为正整数)时,向上 移动一个单位长度;当n＝３k＋１时,向右移动１个单位长度;当n＝３k＋２时,向右移动２ 个单位长度．当n＝１００时,这颗棋子到达的位置坐标为(　　)． A．(６６,３４) B．(６７,３３) C．(１００,３３) D．(９９,３４) (第９题图) 二、填空题 ９．如图,将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,使得边 AB、AD 都落在对角线AC 上,折痕分别为 AE、AF,则 ∠EAF 的度数为 ． １０．规定:a○b＝a２＋b－１,例如:２○(－１)＝２２＋(－１)－１ ＝２．设－１○３＝m,则m○２＝ ． １１．无限循环小数都可以转化为分数,例如 ０．３ 􀅰 ＝ １３ ,则 ０􀆰１ 􀅰 ８ 􀅰 ＝ ． １２．在数轴上,分别表示整数a、b的点A、B 分居原点O 的左、右两侧,已知 a－b ＝２０１５,且 AO＝４BO,则线段AB 的中点C 所表示的实数为 ． 买奖品,共用去５２８元,其中金奖奖品每件２０元,银奖奖品每件１６元,则获得银奖的 １３．在２０１４年“创新希望”数学大赛总决赛中,某培训机构为获得金奖和银奖的３０名同学购 人 数比获得金奖的人数多 人． １４．仔细观察下图按规律排列的实数,当整数n≥６时,第n行从左往右的第n＋６个数是 ． (第１４题图) 　　 (第１５题图) １５．已知△ABC和△DEF 都是腰长为８cm 的等腰直角三角形,现按如图所示的方式叠放在 一起,如果重叠部分(图中阴影部分)的面积为１２cm２,则AD 的长度为 cm． １６．在平面直角坐标系中,定义任意一点 P x,y( ) 的子点为点Q １－y,１＋x( ) ．已知 点 A１(a,b)的子点为点A２,点A２ 的子点为点A３,点A３ 的子点为点A４􀆺􀆺依次得到点A１、 A２、A３、􀆺、An、􀆺．若对任意的正整数n,点An 均在第一或第二象限,则a、b应满足的条 件是 ． !"#$%! ３７　 三、解答题 １７．一个零件由如图所示的５个部分相连构成,已知AB＝５cm,AD＝５７cm,BC∶CD＝７∶ ６,求BC与CD 的长度各为多少? １８．计算１÷ －２３ æ è ç ö ø ÷ ３ － ４＋ １１５－２ １ ７ æ è ç ö ø ÷ ×(－３．５)é ë êê ù û úú ÷０．１６－３．３７５× －３ １ ５ æ è ç ö ø ÷ ＋３３８÷ －５１１ æ è ç ö ø ÷． NEWHOPECUP ３８　 １９．如图,在３×３的方格内各行、各列及主对角线上的三个数之和都相等． (１)求出x、y的值; (２)把满足(１)的其它６个数填入图２的方格内． ２０．某国学特色的学校组织学生进行了一次国学知识考试,现随意抽取了七年级部分学生的 考试成绩(满分为１００分,成绩得分都为正整数),对这部分学生的成绩进行统计分析后 得到下面的统计图表: (１)本次抽查的样本容量为 ,中位数落在 组内,表中x＝ ,y＝ ． (２)将频数分布直方图补充完整; (３)已知该校七年级共有１０００人,成绩达到８０分的为优秀,则该校七年级学生中国学知 识考试成绩为优秀的大概有多少人? ! " # $! １０９　 １９．解:设这两段坡路的长度分别为x米和y 米,则 x ５０＋ y １００＝５０ , y ５０＋ x １００＝４０． ì î í ï ï ïï 解得 x＝２０００, y＝１０００．{ 答:略． ２０．解:(１)x＝１５÷２５％＝６０(人),６０－１５－１５－９ －３＝１８(人),１８÷６０＝３０％, y＝１－(２５％＋２５％＋３０％＋５％)＝１５％． (２)补充条形统计图如下: (３)１０００×３０％＝３００(人)．答:略． 七年级训练题(十一) 一、选择题 １．B　提示:１＋２０％( ) ×８０％a＝０．９６a． ２．C　提示:AB＝１０,所以AC＝１０－６＝４或AC＝ １０＋６＝１６． ３．A　 提 示:由 b－１ － a－１ ＝ a－b 得 b－１ ＝ a－b ＋ a－１ ,即点 B 与点C 的 距离等于点A 到点B、C的距离之和． ４．B　提示:设用手机玩游戏的时间是x 小时,则 １ ３６×８＋ １ ６x＝１ ,解得x＝１４３ ,１４ ３ 小时＝４小时 ４０分钟,下午３点后再过４小时４０分钟就是晚 上７点４０分． ５．C　提示:两条直线将平面分成了四个部分,每个 部分有一个满足条件的点． ６．D　提示:当n＝ ２时,nn＋１( ) ＝ ２ ２＋１( ) ＝ ２＋ ２ ＜ １５,当 n ＝ ２ ＋ ２ 时,结 果 为 ２＋ ２( ) ３＋ ２( ) ＝８＋５ ２＞１５． ７．B　提示:设七年级(１)班代表队胜了x场,平了 y 场,负 了 z 场,则 x＋y＋z＝１７, ３x＋y＝１６, y＝kz． ì î í ïï ï 解 得 z＝ ３５ ２k＋３ (k为整数),∵z为正整数,∴当k＝１时,z ＝７;当k＝２时,z＝５;当k＝１６时,z＝１,共３种 情况． ８．C　提示:每３步为一个循环组依次循环,每一个 循环组内向右移动３个单位长度,同时向上移动 １个单位长度,１００÷３＝３３􀆺􀆺１,∴当n＝１００ 时,为第３４个循环组的第１步,这时所处位置的 横坐标为３３×３＋１＝１００,纵坐标为３３×１＝３３． 二、填空题 ９．４５°　提示:∠EAF＝１２∠BAD＝ １ ２×９０°＝４５°． １０．１０　提示:m＝－１○３＝３,m○２＝３○２＝３２＋２ －１＝１０． １１．２１１　 提示:设０．１ 􀅰 ８ 􀅰 ＝x,则x＝０．１８＋ x１００ ,解得 x＝１８９９＝ ２ １１． １２．－６０４．５　提示:由题意,a＜０＜b,∵ a－b ＝ ２０１５,且AO＝４BO,∴b－a＝２０１５,a＝－４b,解 得a＝－１６１２,b＝４０３,∴a＋b２ ＝－６０４．５ ,即线 段AB的中点C 所表示的实数为－６０４．５． １３．６　提示:设获得金奖的人数为x人,获得银奖的 人数为y人,则 x＋y＝３０, ２０x＋１６y＝５２８．{ 解得 x＝１２, y＝１８．{ １４． n２＋６　提示:前n－１行的实数个数为２＋４ ＋６＋􀆺＋２n－１( ) ＝nn－１( ) (个),∴当整数 n≥６时,第n 行从左往右的第n＋６ 个数是 nn－１( ) ＋n＋６＝ n２＋６． １５．２或６　提示:设AD＝x,则x ８－x( ) ＝１２,易 得x＝２或x＝６． １６． －１＜a＜１, ０＜b＜２．{ 且 a≠０, b≠１．{ 　提示:易得点 A１ a,b( ) 、A２ １－b,１＋a( ) 、A３ －a,２－b( ) 、 A４ b－１,１－a( ) 、A５ a,b( ) 、􀆺,依次类推,每４ 个点为一个循环组依次循环,∵对任意的正整 数 n,点 An 均 在 第 一 或 第 二 象 限,∴ b＞０, １＋a＞０, ２－b＞０, １－a＞０． ì î í ï ï ï ï 且 a≠０, １－b≠０, －a≠０, b－１≠０． ì î í ï ï ï ï 解 得 －１＜a＜１, ０＜b＜２．{ 且 a≠０, b≠１．{ 三、解答题 NEWHOPECUP １１０　 １７．解:∵AB＝５cm,AD＝５７cm, ∴BC＋CD＝５７－５＝５２(cm), 又∵BC∶CD＝７∶６, ∴BC＝５２× ７７＋６＝２８ (cm), CD＝５２× ６７＋６＝２４ (cm)．答:略． １８．解:原式＝１÷ －８２７( ) － [４＋ ６ ５－ １５ ７( ) × (－３．５)] ÷０．１６＋３．３７５×１６５＋３．３７５× －１１５( ) ＝－ ２７ ８－ ４－４．２＋７．５ ( ) ÷０．１６＋ ３􀆰３７５＝－７．３÷０．１６＝－４５．６２５． １９．解:(１)由已知条件可得 ２x＋３＋２＝４y＋(－３)＋２, ２x＋y＋４y＝４y＋(－３)＋２．{ 解得 x＝－１, y＝１．{ (２)所得结果如图所示: ２０．解:(１)１６÷０．０８＝２００; １６＋３０＋５０＝９６＜２００２ ,∴中位数落在D 组; x＝２００×０．４０＝８０,y＝２４２００＝０．１２． (２)补全频数分布直方图如下: (３)１０００×(０．４０＋０．１２)＝５２０(人)．答:略． 七年级训练题(十二) 一、选择题 １．D　提示:任意三个整数中,必有两个数的奇偶 性相同,奇偶性相同的两个数的和是偶数． ２．D ３．B　提示:该班参加课外兴趣小组的总人数为３０ ×５０％＋２０×４０％＝２３(人)． ４．C　提示:设每台电脑的成本价为x,则 ５００a－２( ) －x＝５５００,即５００a－１３( ) ＝x＞０, ∴a＞１３,又a为质数,∴a的最小值为１７． ５．A　提示:２０１６(b＋x)＝－２０１５a＜０,∴x＋b＜ ０,x＜－b,∵原方程有正整数解,∴－b＞１,b＜ －１＜０,∴ab＜０． ６．C ７．B　提示:至少答对１５题,其余５题不答． ８．B　提示:设左上角的数(即最小的数)为x,则另 外三个数分别为x＋１、x＋７、x＋８,其中x为整 数,且x＋８≤３１,∴x＋x＋１＋x＋７＋x＋８＝ ４(x＋４)为４的倍数,验证知只有B符合． 二、填空题 ９．９　提示:由题意|a|＝|b|＝１３ ,∴a２＝１９ , ∴a ２＋ab＋１ a－ab＋b＝ a(a＋b)＋１ a＋b＋a２ ＝ １ a２ ＝９． １０．１２５°　提示:∠BEF＝１８０°－７０°＝１１０°,∠FEG ＝５５°,∴∠２＝７０°＋５５°＝１２５°． １１．３　提示:∵直线AB∥y轴,∴５－２m＝m－４, 解得m＝３,∴点A(－１,３)、B(－１,６),∴AB＝ ３． １２．６３７．５　提示:原式＝ １２× (１＋２＋３＋􀆺＋５０) ＝１２× (１＋５０)×５０ ２ ＝６３７．５． １３．２０１６　 提示:a－２０１６≥０,∴a≥２０１６,∴a－ ２０１４＋ a－２０１６＝a,即a－２０１４２＝２０１６． １４．３１　提示:由 a,b( ) ＝３,b,c( ) ＝４知b是１２的 倍数,∴b的最小值为１２,∴a的最小值为３,c 的最小值为１６． １５．６２　提示:两个同时属于３个正六边形的圆圈 内所填的数最大,４个同时属于两个正六边形 的圆圈内所填的数次之,所求最大的和为[１＋２ ＋３＋􀆺＋１６＋(１４＋１３＋１２＋１１)＋２(１５＋ １６)]÷４＝６２．填法不唯一,例如: １６．１２　提示:假设年龄最小的４名学生的年龄分