训练题 10-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! ３１　 七年级训练题(十) 一、选择题 １．现有下列实数:１０,２１３７ ,π ４ ,６４,０,－１．８１８１８,其中有理数有(　　)． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．如图是一个运算的程序框图,若开始输入m 的值为８１,则第２０１６次输出的结果为(　　)． A．１ B．３ C．９ D．２７ (第２题图) 　　　　 (第５题图) ３．已知点A 在点O 北偏东３０°的方向上,若OB⊥OA,则OB 的方位角是(　　)． A．北偏东３０°或东偏北６０° B．西偏北６０°或东偏南６０° C．北偏西６０°或南偏东６０° D．北偏西６０°或南偏东３０° ４．某书店有甲、乙两种图书,甲种图书每本１２元,乙种图书每本２０元．该书店在儿童节举行 优惠活动,甲种图书按原价打八折出售,乙种图书按原价打九折出售,结果两种书共卖出 ６０本,销售收入为８７０元．如果设甲种图书卖出x本,则可列得方程为(　　)． A．１２×０．８x＋２０×０．９× ６０＋x( ) ＝８７０ B．１２×０．８x＋２０×０．９× ６０－x( ) ＝８７０ C．２０×０．９x＋１２×０．８× ６０＋x( ) ＝８７０ D．２０×０．９x＋１２×０．８× ６０－x( ) ＝８７０ ５．如图,直线l分别与直线a、b相交于点A、B,已知图中∠１＝１２０°,∠２＝４５°,若要使得直线 a、b互相平行,则可将直线a绕点A 按逆时针方向旋转的角度是(　　)． A．１５° B．３０° C．４５° D．６０° ６．已知边长为m 的正方形的面积为８,则下列说法不正确的是(　　)． A．m 是无理数 B．m 是方程x２－８＝０的一个解 C．m 是８的算术平方根 D．m 满足不等式组 m－３＞０, m－４＞０．{ ７．欣欣在做家务时,把家里的饭碗(形状、大小和材质都相同)都摞起来放,她发现,如果将６ 只饭碗摞起来,这些饭碗的高度就为１５cm;如果将９只饭碗摞起来,高度就变成了２０cm; 如果将１１只这样的饭碗摞起来,其高度与以下高度最接近的是(　　)． A．２１cm B．２２cm C．２３cm D．２４cm PUECPOWHEN ３２　 ８．在一块表面光滑的木板上按如图所示的方式建立直角坐标系,并且分别在点A １,１( ) 、 B －１,１( ) 、C －１,－２( ) 、D １,－２( ) 处各钉一枚钉子,再把一条长２０１６个单位长度且没有 弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处的钉子上,然后按A→B→C→D→A →􀆺的规律缠绕在点A、B、C、D 这四处的钉子上,形成一个矩形线圈,假设线圈都在同一 个平面上,那么细线缠绕完后,它的另一个端点所在的位置的坐标为(　　)． A．－１,０( ) B．０,－２( ) C．－１,－２( ) D．１,－２( ) (第８题图) 　　　　　 (第１０题图) 二、填空题 ９．计算 ４＋ π－１( )０＋ １－ ３ － ３ －８－ －１２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＝ ． １０．如图,已知直线l１∥l２,∠１＝５０°,∠２＝９０°,∠２的顶点在直线l１ 上,则∠３的度数为 ． １１．已知«“创新希望”全国数学大赛培训教程»每本４０元,«新希望教育»杂志每本１０元,若 购买a本«“创新希望”全国数学大赛培训教程»和b本«新希望教育»杂志,则应付款 元． １２．已知对任意实数a、b、c、d,都有 a b c d ＝ad－bc,则方程 １ ２ x＋１ ３ x ２ ＝１ 的解 是 ． １３．在∠AOB 所在的平面上过点O 作射线OC,若∠AOC＝１２∠AOB ,且∠AOC＝２２°,则 ∠BOC的度数为 ． １４．我们把非负实数a精确到个位数后的近似数记为(a),即对非负整数k,当k－１２≤a＜k ＋１２ 时,(a)＝k,如(８．４９)＝８,(０．６４)＝１．现有下列结论:①(８．４９９)＝８;②(２a)＝２(a); ③若(１４x－１ )＝６,则２６≤x＜３０;④当x为非负数,a为非负整数时,有(a＋２０１５x)＝a ＋(２０１５x);⑤(a＋b)＝(a)＋(b)．其中正确的结论有 ．(填序号) １５．方程 １x＋２＋ １ x＋３＋ １ x＋４＝ ３７ ６０ 的正整数解为 ． !"#$%! ３３　 １６．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为点O(０,０)、A(８,０)、B(８,４)、 C(０,４),一束光线从点D(３,０)发出后沿DE 方向照射,如果每次碰到矩形的边时都会产 生反射,第一次是在点 E(０,３)处产生反射,那么第２０１５次产生反射的点的坐标为 ． 三、解答题 １７．计算２４×９９－１３８×６４４．６＋５８８．８× －１ ３ ８ æ è ç ö ø ÷ ＋２３３．４×１１８． １８．如图,∠AOB 与∠AOC的和为１８０°,OD、OE 分别是∠AOB、∠AOC 的平分线,∠DOE ＝６０°,求∠AOB 与∠AOC的度数． NEWHOPECUP ３４　 １９．如图,某景区连接甲、乙两地的有一条山路,刚好是由两段坡路组成,一段上坡,一段下 坡,贝贝往返于甲、乙两地之间,若是上坡,则平均速度是每分钟走５０米;若是下坡,则平 均速度是每分钟走１００米．已知贝贝从甲地到乙地需要５０分钟,从乙地返回甲地需要４０ 分钟．求这两段坡路的长度各是多少米? ２０．某校就“最喜欢的职业”随机调查了x名毕业生,并根据调查结果得出了如下不完整的统 计表和统计图: 请根据图表中提供的信息解答下列问题: (１)求表中x、y的值; (２)将条形统计图补充完整; (３)若该校毕业班有１０００名学生,则其中大概有多少名学生“最喜欢的职业”为公务员? NEWHOPECUP １０８　 把x＝－１,z＝３代入(１),得y＝１２． ∴方程组的解为 x＝－１, y＝１２ , z＝３． ì î í ï ï ï ï ２０．解:∵有x张硬纸板用剪法一裁剪, ∴有(３８－x)张硬纸板用剪法二裁剪, 侧面个数有６x＋４３８－x( ) ＝２x＋１５２(个), 底面个数有５３８－x( ) ＝１９０－５x(个)． ∴２x＋１５２１９０－５x＝ ３ ２ ,解得x＝１４,所以盒子的个数 有２×１４＋１５２ ３ ＝６０ (个)．答:略． 七年级训练题(十) 一、选择题 １．D　提示:有理数有２１３７ , ６４,０,－１．８１８１８． ２．A　提示:从第４次开始,偶数次运算输出的结 果为１,奇数次运算输出的结果为３． ３．C　提示:北偏西６０°或南偏东６０°． ４．B　提示:甲种图书的销售收入为１２×０．８x元, 乙种图书的销售收入为２０×０．９× ６０－x( ) ． ５．A　提示:１８０°－１２０°－４５°＝１５°． ６．D　 提 示:m＝ ８＜ ９＝３,不 满 足 不 等 式 组 m－３＞０, m－４＞０．{ ７．C　提示:设一只碗的高度为acm,每加摞一只碗 高 度 增 加 bcm,则 a＋(６－１)b＝１５, a＋(９－１)b＝２０．{ 解 得 a＝２０３ , b＝５３． ì î í ï ï ïï ∴将１１只碗摞起来的高度为a＋(１１－ １)b＝２３１３ (cm)．最接近２３cm． ８．B　提示:四边形ABCD 的周长为１０,２０１６÷１０ ＝２０１􀆺􀆺６,另一个端点落在第２０２圈的第６个 单位长度所在的位置,即点 ０,－２( ) 处． 二、填空题 ９．３＋６　提示:原式＝２＋１＋ ３－１－(－２)－ －２( ) ＝ ３＋６． １０．４０°　提示:∠３和∠１互余． １１．４０a＋１０b( ) １２．－１０　提示:x２－ ２x＋１( ) ３ ＝１ ,解得x＝－１０． １３．２２°或６６°　提示:射线OC有两种可能． １４．①③④　提示:例如,当a＝b＝８．４时,２a( ) ＝ １６．８( ) ＝１７,２ a( ) ＝２ ８．４( ) ＝１６,a＋b( ) ＝ ８．４＋８．４( ) ＝ １６．８( ) ＝ １７, a( ) ＋ b( ) ＝ ８．４( ) ＋ ８．４( ) ＝１６,即 ２a( ) ≠２a( ) ,a＋b( ) ≠ a( ) ＋ b( ) ． １５．x＝２　提示:当x＝１时,１x＋２＋ １ x＋３＋ １ x＋４＝ ４７ ６０ ;当x＝２时, １x＋２＋ １ x＋３＋ １ x＋４＝ ３７ ６０ ;当x ≥３时,１x＋２＋ １ x＋３＋ １ x＋４＜ ３７ ６０． 经检验,x＝２ 成立． １６．７,４( ) 　提示:如图,第６次产生反射的点与最 初的发出点 D 相同,之后按原路径循环,２０１５ ÷６＝３３５􀆺􀆺５,即第２０１５次产生反射的点与 第５次产生反射的点相同,其坐标为 ７,４( ) ． 三、解答题 １７．解:原式＝２４×９９－１１８×６４４．６－５８８．８× １１ ８＋ ２３３．４ × １１８ ＝ ２４ × ９９ － １１ ８ × ６４４．６＋５８８．８－２３３．４( ) ＝２３７６－１１８ ×１０００＝ １００１． １８．解:设∠AOD＝∠BOD＝x, ∵OD、OE 分别 是 ∠AOB、∠AOC 的 平 分 线, ∠DOE＝６０°, ∴∠BOE＝６０°－x,∠COE＝∠AOE＝６０°＋x, ∵∠AOB与∠AOC的和为１８０°, ∴２∠AOB＋∠BOC＝１８０°, ∴２∠AOB＋∠BOE＋∠COE＝１８０°, 即２×２x＋６０°－x＋６０°＋x＝１８０°, 解得x＝１５°, ∴∠AOB＝３０°,∠AOC＝１８０°－３０°＝１５０°． 答:略． ! " # $! １０９　 １９．解:设这两段坡路的长度分别为x米和y 米,则 x ５０＋ y １００＝５０ , y ５０＋ x １００＝４０． ì î í ï ï ïï 解得 x＝２０００, y＝１０００．{ 答:略． ２０．解:(１)x＝１５÷２５％＝６０(人),６０－１５－１５－９ －３＝１８(人),１８÷６０＝３０％, y＝１－(２５％＋２５％＋３０％＋５％)＝１５％． (２)补充条形统计图如下: (３)１０００×３０％＝３００(人)．答:略． 七年级训练题(十一) 一、选择题 １．B　提示:１＋２０％( ) ×８０％a＝０．９６a． ２．C　提示:AB＝１０,所以AC＝１０－６＝４或AC＝ １０＋６＝１６． ３．A　 提 示:由 b－１ － a－１ ＝ a－b 得 b－１ ＝ a－b ＋ a－１ ,即点 B 与点C 的 距离等于点A 到点B、C的距离之和． ４．B　提示:设用手机玩游戏的时间是x 小时,则 １ ３６×８＋ １ ６x＝１ ,解得x＝１４３ ,１４ ３ 小时＝４小时 ４０分钟,下午３点后再过４小时４０分钟就是晚 上７点４０分． ５．C　提示:两条直线将平面分成了四个部分,每个 部分有一个满足条件的点． ６．D　提示:当n＝ ２时,nn＋１( ) ＝ ２ ２＋１( ) ＝ ２＋ ２ ＜ １５,当 n ＝ ２ ＋ ２ 时,结 果 为 ２＋ ２( ) ３＋ ２( ) ＝８＋５ ２＞１５． ７．B　提示:设七年级(１)班代表队胜了x场,平了 y 场,负 了 z 场,则 x＋y＋z＝１７, ３x＋y＝１６, y＝kz． ì î í ïï ï 解 得 z＝ ３５ ２k＋３ (k为整数),∵z为正整数,∴当k＝１时,z ＝７;当k＝２时,z＝５;当k＝１６时,z＝１,共３种 情况． ８．C　提示:每３步为一个循环组依次循环,每一个 循环组内向右移动３个单位长度,同时向上移动 １个单位长度,１００÷３＝３３􀆺􀆺１,∴当n＝１００ 时,为第３４个循环组的第１步,这时所处位置的 横坐标为３３×３＋１＝１００,纵坐标为３３×１＝３３． 二、填空题 ９．４５°　提示:∠EAF＝１２∠BAD＝ １ ２×９０°＝４５°． １０．１０　提示:m＝－１○３＝３,m○２＝３○２＝３２＋２ －１＝１０． １１．２１１　 提示:设０．１ 􀅰 ８ 􀅰 ＝x,则x＝０．１８＋ x１００ ,解得 x＝１８９９＝ ２ １１． １２．－６０４．５　提示:由题意,a＜０＜b,∵ a－b ＝ ２０１５,且AO＝４BO,∴b－a＝２０１５,a＝－４b,解 得a＝－１６１２,b＝４０３,∴a＋b２ ＝－６０４．５ ,即线 段AB的中点C 所表示的实数为－６０４．５． １３．６　提示:设获得金奖的人数为x人,获得银奖的 人数为y人,则 x＋y＝３０, ２０x＋１６y＝５２８．{ 解得 x＝１２, y＝１８．{ １４． n２＋６　提示:前n－１行的实数个数为２＋４ ＋６＋􀆺＋２n－１( ) ＝nn－１( ) (个),∴当整数 n≥６时,第n 行从左往右的第n＋６ 个数是 nn－１( ) ＋n＋６＝ n２＋６． １５．２或６　提示:设AD＝x,则x ８－x( ) ＝１２,易 得x＝２或x＝６． １６． －１＜a＜１, ０＜b＜２．{ 且 a≠０, b≠１．{ 　提示:易得点 A１ a,b( ) 、A２ １－b,１＋a( ) 、A３ －a,２－b( ) 、 A４ b－１,１－a( ) 、A５ a,b( ) 、􀆺,依次类推,每４ 个点为一个循环组依次循环,∵对任意的正整 数 n,点 An 均 在 第 一 或 第 二 象 限,∴ b＞０, １＋a＞０, ２－b＞０, １－a＞０． ì î í ï ï ï ï 且 a≠０, １－b≠０, －a≠０, b－１≠０． ì î í ï ï ï ï 解 得 －１＜a＜１, ０＜b＜２．{ 且 a≠０, b≠１．{ 三、解答题