训练题 8-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! ２３　 七年级训练题(八) 一、选择题 １．如果收入８００００元记作＋８万元,那么支出６千元记作(　　)． A．＋６千元 B．＋６０００元 C．－６０００元 D．－６００００元 ２．下表为某服装店服饰价格表的一部分: 某节日该服装店举行促销活动,外套按原价打六折出售,衬衫和裤子按原价打八折出售, 当天外套、衬衫和裤子共卖出２００件,营业额为２４０００元．设外套卖出x件,则可列得的方 程为(　　)． A．０．８×１２５x＋０．６×２５０× ２００＋x( ) ＝２４０００ B．０．８×１２５x＋０．６×２５０× ２００－x( ) ＝２４０００ C．０．６×２５０x＋０．８×１２５× ２００＋x( ) ＝２４０００ D．０．６×２５０x＋０．８×１２５× ２００－x( ) ＝２４０００ ３．有两种配料和厚度相同,但直径不同的月饼,甲种月饼直径为５厘米,零售价为每个１０ 元;乙种月饼的直径为１０厘米,零售价为每个１５元,请问买哪种月饼更划算? (　　)． A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 ４．对坐标平面内不同的两点A x１,y１( ) 、Bx２,y２( ) ,定义‖AB‖＝ x１－x２ ＋ y１－y２ ,则 点A、B 之间的距离 AB 与‖AB‖的大小关系是(　　)． A．‖AB‖≥ AB B．‖AB‖＞ AB C．‖AB‖≤ AB D．‖AB‖＜ AB ５．如图,将△ABC沿BC 的方向平移６cm 后得到△DEF,若△ABC 的周长为４８cm,则四边 形ABFD 的周长为(　　)． A．４８cm B．５４cm C．６０cm D．６６cm (第５题图) 　　　　 (第６题图) ６．如图,平面直角坐标系上有两点A ８,a( ) 、Bb,１８( ) ,根据图示信息,可判断点C(９－b,a－ NEWHOPECUP ２４　 ２０)所在的象限是(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ７．已知a＝ －３( )１３－ －３( )１４,b＝ －０．６( )１２－ －０．６( )１４,c＝ －１．５( )１１－ －１．５( )１３,则下列 结论正确的是(　　)． A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b ８．为了传输信息的安全,信息发送方将明文加密后得到密文,把密文发给信息接收方,接收 方接收到密文后,通过解密得到明文．已知加密规则为:明文a、b、c、d分别对应密文a＋ ２b、２b＋c、２c＋３d、４d．例如,明文１、２、３、４分别对应密文５、７、１８、１６．当信息接收方收到密 文１４、９、２３、２８时,通过解密得到的明文分别为(　　)． A．７、６、１、４ B．６、４、１、７ C．４、６、１、７ D．１、６、４、７ 二、填空题 ９．－８ 的相反数是 ． １０．已知a２－２a＝－８,则代数式－２a２＋４a＋２的值为 ． １１．将一颗骰子按如图所示的方法向右翻滚,每次翻滚９０°,则翻滚２０１５次后,骰子朝下一面 的点数是 ． １２．某楼共有七层,每层楼上挂有若干个灯笼,从第六层往下,每一层楼上所挂的灯笼数量是 上一层楼所挂灯笼数量的２倍,如果这七层楼共挂了３８１个灯笼,那么第七层楼上所挂 灯笼的数量是 个． １３．如图,在△ABC中,AB＝８cm,BC＝１２cm,∠B＝６０°,将△ABC 沿射线BC 的方向平移 ４cm 后,得到△DEF,连接CD,则△CDE 的周长为 cm． １４．有一组按规律排列的数:０,－ ３,６,－３,２ ３,－ １５,３ ２,􀆺,其中第１００个数是 (填最简结果)． １５．雾霾是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．高密度人口的经济及社会活动必然排 放大量细颗粒物(PM２．５),当PM２．５的排放量超过大气循环能力和承载度,细颗粒物的 浓度将持续积聚,此时受静稳天气等影响极易出现大范围的雾霾．某同学为考察雾霾天 的空气质量,以若干雾霾天的空气质量数据作为样本进行了统计,分别绘制了如图所示 的条形统计图和扇形统计图,根据图示信息,可知扇形统计图中表示空气质量为重度污 !"#$%! ２５　 染的扇形的圆心角的度数为 ． 　　 １６．对平面直角坐标系中的任一点 a,b( ) ,规定两种变换:f a,b( ) ＝ a,－b( ) ,g a,b( ) ＝ －a,－b( ) ．已知点A －２,６( ) 经过变换g fa,b( )[ ] 后得到点B c,d( ) ,且点B 的坐标满 足不等式组 ４－cx＞０, ３x＋d≥０．{ 则这个不等式组所有整数解的和为 ． 三、解答题 １７．已知a＝１,b＝－１２ ,求aa－３b( ) ＋ a＋b( )２－aa－b( ) ＋ a＋２( )２－ １b － π－３a( ) ０＋ ３ b－１２ 的值． １８．如图,已知∠ABC＝２５°,∠BCD＝４５°,∠CDE＝３０°,∠DEF＝１０°,求证:AB∥EF． NEWHOPECUP ２６　 １９．王老师家装修新房子时,花费５６０００元买了两个品种共１００平方米的大理石地板,其中 A 品种大理石地板的价格是每平方米８００元,B 品种大理石地板的价格是每平方米４００ 元． (１)求A、B 两个品种的大理石地板各买了多少平方米? (２)如果还要续购６０平方米的大理石地板,且续购的费用不超过３２０００元,那么A 品种 大理石地板最多可以续购多少平方米? ２０．某校对七年级１２００名学生采用随机抽样的方式进行了一年中课外阅读量的问卷调查, 并将结果分成了四种情况:A 表示１０本以下,B 表示１０本至１５本,C 表示１６本至２０ 本,D 表示超过２０本．根据调查结果,得到如图所示的统计表和统计图: 求:(１)这次调查一共抽查了多少名学生? (２)统计表中,x、y的值分别为多少? (３)统计图中,C部分扇形的圆心角为多少度? (４)根据抽样调查的结果,请估计七年级学生一年中课外阅读量超过２０本的学生人数大 概是多少人? NEWHOPECUP １０６　 平了(９－１－x)场,由题意得３x＋９－１－x＝ ２０,解得x＝６． (２)预期目标不低于３２分,则在剩下的６场比 赛中,至少要得３２－２０＝１２(分),为使后面需 要胜的场数最少,则６场比赛中应无负场,胜的 场数至少为(１２－１×６)÷(３－１)＝３(场)． ２０．解:至少要用四种颜色才能满足要求．原因如 下: ①∵a、b、e是三条不同的相邻边,∴用一种或两 种颜色无法满足要求． ②假设用三种颜色能够满足要求,不妨设a、b、e 的颜色分别为红、蓝、黑,则f 为蓝,d 为黑,g 为红,从而c为蓝,与邻边b的颜色相同,矛盾! ∴用三种颜色也不能满足要求． ③当用四种颜色时,比如:a、g用红色,b、f用蓝 色,d、e用黑色,c用绿色,满足要求． 七年级训练题(八) 一、选择题 １．C　提示:收入记为正数,支出记为负数． ２．D　提示:外套的营业额为０．６×２５０x 元,衬衫 和裤子的营业额为０．８×１２５× ２００－x( ) 元． ３．B　提示:甲的面积为６􀆰２５π平方厘米,平均每平 方厘米的卖价为 １０ ６􀆰２５π＝ ８ ５π (元);乙的面积为 ２５π,平均每平方厘米的卖价为１５２５π＝ ３ ５π (元),∵ ８ ５π＞ ３ ５π ,∴买乙种月饼更划算． ４．A　提示:∵ AB 、x１－x２ 、y１－y２ 构成 一个直角三角形的三边长度,其中 AB 为斜 边,∴‖AB‖≥ AB ． ５．C　提示:四边形 ABFD 的周长＝△ABC 的周 长＋AD＋CF＝４８＋６＋６＝６０(cm)． ６．D　提示:由题意,a＜１８,b＜８,∴９－b＞０,a－２０ ＜０,∴点C ９－b,a－２０( ) 在第四象限． ７．B　提示:a－b＝－３１３－３１４－ ３５( ) １２ ＋ ３５( ) １４ ＜０,∴a＜b;b－c＝ ３５( ) １２ － ３５( ) １４ ＋１．５１１－ １．５１３＜０,∴b＜c． ８．B　提示:由题意得 a＋２b＝１４, ２b＋c＝９, ２c＋３d＝２３, ４d＝２８． ì î í ï ï ï ï 解得 a＝６, b＝４, c＝１, d＝７． ì î í ï ï ï ï 二、填空题 ９．－８　提示: －８ ＝８,８的相反数为－８． １０．１８　提示:－２a２＋４a＋２＝－２a２－２a( ) ＋２＝ －２× －８( ) ＋２＝１８． １１．５　提示:２０１５÷４＝５０３􀆺􀆺３,即翻滚２０１５次 后与翻滚３次后朝下一面的点数相同． １２．３　提示:设第七层楼上所挂灯笼的数量是x 个,则x＋２x＋４x＋８x＋１６x＋３２x＋６４x＝ ３８１,解得x＝３． １３．２４　提示:易得△CDE 为等边三角形,周长为 ３DE＝３AB＝２４cm． １４．－３ ３３ 　 提 示:第 n 个 数 为 －１( )n＋１ × ３× n－１( ) ． １５．１０８°　提示:样本数量为１８÷６０％＝３０(天),重 度污染的天数为３０－１８－３＝９(天),所求圆心 角为９ ３０×３６０°＝１０８°． １６．－２　提示:g f －２,６( )[ ] ＝ ２,６( ) , ∴ ４－２x＞０, ３x＋６≥０．{ 解得－２≤x＜２,整数解有－２, －１,０,１,其和为－２． 三、解答题 １７．解:∵a＝１,b＝－１２ , ∴原式＝a２－３ab＋ １２( ) ２ －a２＋ab＋３２－２－１ －１＝－２ab＋１４＋９－４＝１＋ １ ４＋５＝６ １ ４． １８．解:如图,过点C 作CG∥AB,过点D 作HD∥ AB,则CG∥HD． ∴∠１＝∠B＝２５°, ∠２＝∠３＝∠BCD－∠１＝２０°, ∴∠４＝∠CDE－∠３＝１０°＝∠DEF, ∴HD∥EF,∴AB∥EF． １９．解:(１)设A 品种大理石地板买了x 平方米,B 品种大理石地板买了y 平方米,则 ! " # $! １０７　 x＋y＝１００, ８００x＋４００y＝５６０００．{ 解得 x＝４０, y＝６０．{ (２)设续购A 品种大理石地板a平方米,则续购 B品种大理石地板 ６０－a( ) 平方米,得 ８００a＋４００６０－a( ) ≤３２０００,解得a≤２０． 答:略． ２０．解:(１)２０÷１０％＝２００(人); (２)x＝２００×３０％＝６０, y＝２００－２０－６０－４０＝８０; (３)３６０°×８０２００＝１４４° ; (４)１２００×４０２００＝２４０ (人)． 答:略． 七年级训练题(九) 一、选择题 １．C　提示:０既不是正数,也不是负数． ２．A　 提 示:第 二 季 度 每 件 产 品 的 出 厂 价 格 为 １－１５％( )a元． ３．C　提示:设后来甲、乙、丙三个杯子中的水面高 度分别为３x、４x、５x,则６０×１０＋８０×１０＋１００× １０＝６０×３x＋８０×４x＋１００×５x,解得x＝２．４, ３x＝７．２． ４．B　提示:AC＝６cm,AD＝３cm． ５．D　 提示:∠CDO＝ ∠ADE＝ ∠AOB＝４０°,∴ ∠DCB＝∠CDO＋∠AOB＝８０°． ６．C　提示:∵ x＋y( )２＝x２＋y２＋２xy, ∴xy＝－１＜０,∴x、y异号, ∴点 x,y( ) 在第二象限或第四象限． ７．C　 提示:其中最大的有理数是 ８１, ８１＝ ３×２７,２７÷５＝５􀆺􀆺２,∴ ８１记为(６,２)． ８．A　提示:设１份溶质质量分数为２０％的消毒液 所兑的水为x 份,则０．１％≤１×２０％１＋x ≤０．２％ , 解得９９≤x≤１９９． 二、填空题 ９．５．１８×１０５　提示:千位上的数字是７,百位上的 数字是６,舍去６后要进位． １０．５５　提示:３２＋２( ) ×５＝５５． １１．２０００　提示:设进价为x 元,则４０００×９０％＝ １＋８０％( )x,解得x＝２０００,４０００－２０００＝２０００ (元)． １２．１６　提示: a＝５, b＝２１．{ ∴ a－b ＝１６． １３．∠１－∠２＝９０°　提示:１８０°－∠１＋∠２＝９０°, ∴∠１－∠２＝９０°． １４．１０°或４０°或１４０°或１７０°　提示:∠AOB 的三等 分线有两条,OC 也有两种可能,∴需分四种情 况讨论． １５．{－９,－７,０,１,３,６,８}　提示:两个集合中的数 都要写上,如果有重复的就只需写一个． １６．－２２０１５,２２０１５( ) 　 提 示:每 ４ 次 旋 转 一 周,点 A １,１( ) ,点 A１ (２,－２),点 A２ －４,－４( ) ,点 A３ －８,８( ) ,点 A４ １６,１６( ) ,􀆺,２０１５÷４＝５０３ 􀆺􀆺３,∴点A２０１５与点A３ 在同一象限,坐标为 －２２０１５,２２０１５( ) ． 三、解答题 １７．解:(１)原式＝－２４９＋ ７４＋ ７ ８＋ ７ １２( ) × ８ ７ ＝ －２４９＋２＋１＋２３＝－２４５ １ ３． (２)原式＝３× －１３( ) －１＋ ２ ５ × ５ ９( ) ２ ＝－１ －１＋１０８１＝－１ ７１ ８１． １８．解:(１)２０÷３６°３６０°＝２００ (名);(２)２００－２０－８０－ ４０＝６０(名),补充条形统计图如图: (３)１２００×２０＋８０＋６０２００ ＝９６０ (名)．答:略． １９．解:设 ２x＋４y＋３z＝９(１), ３x－２y＋５z＝１１(２), ５x－６y＋７z＝１３(３)． ì î í ïï ï 则(１)＋２×(２),得８x＋１３z＝３１(４)． ３×(２)－(３),得４x＋８z＝２０(５)． 由２×(５)－(４),得３z＝９,∴z＝３． 把z＝３代入(５),得x＝－１．