训练题 7-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP ２０　 七年级训练题(七) 一、选择题 １．已知 a ＝６,b ＝１,且 a＋b ＝a＋b,那么a－b的值为(　　)． A．５ B．－７ C．７ D．５或７ ２．若 ９m＋１ 为整数,则整数m 可取的值有(　　)． A．４个 B．５个 C．６个 D．７个 ３．正方体的展开图如图所示,现将它重新折成正方体,则与点A 重合的两个点是(　　)． A．点B 和点E B．点B 和点D C．点C和点E D．点D 和点E ４．如果 x＋８ ＋x＋８＝０,那么x的取值范围是(　　)． A．x＜－８ B．x＞－８ C．x≤－８ D．x≥－８ ５．有２０１６名同学排成一列,从第一名同学开始按１,２,３,４的顺序循环报数,那么第２０１６名 同学所报的数是(　　)． A．１ B．２ C．３ D．４ ６．一枚硬币连续抛５次,出现三次正面向上的概率记为P１;五枚硬币一起向上抛,出现３枚 硬币正面向上的概率记为P２,则下列结论正确的是(　　)． A．P１＜P２ B．P１＞P２ C．P１＝P２ D．不能确定 ７．十个互不相等的正整数a１、a２、a３、􀆺、a１０按如图所示的方式排列,箭头所指向的数等于指 向它的两个数的和,例如a４＝a２＋a５,则a７ 的值最小是(　　)． A．１６ B．２０ C．２４ D．３０ ８．某公寓楼有５层共８套房子,每层有一套或两套房子．住户A、B、C、D、E、F、G、H 这八人 住在不同的房子里．已知:(１)A 住在C 的上一层;(２)A 和G 不住在同一层;(３)B 和E 住 在同一层;(４)C住在只有一套房子的楼层里;(５)D 住在F 的上一层;(６)E 住在第三层; !"#$%! ２１　 (７)H 住在有两套房子的楼层里;(８)第二层、第四层各只有一套房子．那么 H 住在 (　　)． A．第一层 B．第三层 C．第一层或第三层 D．第五层 二、填空题 ９．计算－２９× －１２ æ è ç ö ø ÷ １０ ＋４１１×(－０．２５)１０＝ ． １０．对任意四个有理数a、b、c、d,定义运算 a b c d ＝ad－bc,已知 －１ ２ ３x －４ ＝１６,则x＝ ． １１．如图,在线段AB 上,点C为AB 的中点,点D 为BC 上一点,点E 为AD 的中点,点F 为 AC的中点,点G 为AE 的中点,那么FGCE＝ ． １２．整数 a、b、c 满 足 等 式 a－b ２０１５ ＋ b－c ２０１５ ＝１,则 a－b ＋ b－c ＋ c－a ＝ ． (第１４题图) １３．依次按下列步骤操作扑克牌:①分左、中、右三堆发放扑克 牌,每堆都不少于５张,且数量相同;②从左边一堆拿出４ 张放入中间一堆;③从右边一堆拿出５张放入中间一堆; ④从中间一堆拿出与右边一堆数量相同的扑克牌放入左 边一堆．完成这四个步骤后,中间一堆有 张扑克 牌． １４．如图所示的是一个简单的算法流程图,当输入m＝１５时, 输出p＝ ． １５．聪聪和明明在环形跑道上练习长跑,如果他们从同一起点 沿相反的方向同时出发,那么每隔６分钟相遇一次．现在 他们从同一起点沿相同的方向同时出发,２小时后,聪聪刚好在起点追上明明,且聪聪比 明明多跑了４圈,那么明明跑了 圈． １６．若 －x２＋x＋１( )５＝a０x１０＋a１x９ ＋􀆺＋a８x２ ＋a９x＋a１０,则a１ ＋a３ ＋a５ ＋a７ ＋a９ ＝ ． 三、解答题 １７．关于x的方程２kx－a５ ＝１＋ x－bk ６ 中,a、b为定值,且无论k取何值,方程的解都是３０,求 a、b的值． NEWHOPECUP ２２　 １８．如图,平行线l１、l２ 分别交射线 MN 于点A、B,交射线 ME 于点C、D,点P 在射线MN 上,且不与点A、B 或M 重合． (１)当点P 在线段AB 上运动时,∠ACP、∠BDP、∠CPD 之间有何数量关系? 证明你 的结论; (２)当点P 在线段AB 外运动时,∠ACP、∠BDP、∠CPD 之间有何数量关系? 证明你 的结论． １９．某足球比赛的积分规则如下:胜一场得３分,平一场得１分,输一场得０分．一支足球队 在某个赛季中共需比赛１５场,现已比赛了９场,输了１场,总得分是２０分． 问:(１)前９场比赛中,这支球队胜了多少场? (２)该球队的预期目标是不低于３２分,那么在剩下的６场比赛中,至少要胜几场才能达 到预期的目标? ２０．如图,至少要用几种颜色给图中的边着色,才能使相邻的边的颜色不同? 说明理由．(有 公共顶点的边叫相邻的边) ! " # $! １０５　 差数aj－ai(１≤i＜j≤２１)中,至少有四个相 等． 七年级训练题(七) 一、选择题 １．D　提示:∵|a|＝６,|b|＝１,∴a＝±６,b＝±１, 又 a＋b ＝a＋b≥０,∴ a＝６, b＝１{ 或 a＝６, b＝－１．{ ∴a－b＝５或a－b＝７． ２．C　提示:m＋１可取±１,±３,±９． ３．A ４．C　提示:x＋８≤０． ５．D　提示:２０１６÷４＝５０４． ６．C　提示:P１＝P２＝ １２( ) ３ ＝１８． ７．B　提示:a７＝a４＋a８＝a２＋a５＋a５＋a９＝a１＋a３ ＋２a３＋a６( ) ＋a６＋a１０＝a１＋３a３＋３a６＋a１０,要 a７ 的值最小,则a３、a６ 要分别取最小值１和２,∴ a５＝３,∴a１ 最小可取４,从而a１０最小可取７,∴ 可求出a７ 的值最小是２０． ８．D　提示:F、G住第一层,D 住第二层,B、E 住第 三层,C住第四层,A、H 住第五层． 二、填空题 ９．３１２　 提示:原式＝－１２＋４＝３ １ ２． １０．－２　提示:４－６x＝１６,解得x＝－２． １１．１２ 　 提示:FG CE ＝ AF－AG AC－AE＝ １ ２AC－ １ ２AE AC－AE ＝ １ ２． １２．２　提示:a－b ＝１,b－c ＝０或 a－b ＝ ０,b－c ＝１． １３．１４　提示:设原来每堆各有a张扑克牌,则按要 求的四个步骤完成操作后,中间一堆的扑克牌 有a＋４＋５－(a－５)＝１４(张)． １４．－５２　提示:k＝１８,p＝－３×１８＋２＝－５２． １５．８　提示:两人６分钟所跑的路程之和为跑道的 长,２小时的时间两人共跑了 ２×６０÷６＝２０ (圈),明明跑了(２０－４)÷２＝８(圈)． １６．１　 提 示:a０ ＋a１ ＋ 􀆺 ＋a８ ＋a９ ＋a１０ ＝ －１２＋１＋１( )５＝１,a０－a１＋􀆺＋a８－a９＋a１０ ＝ －(－１)２＋(－１)＋１[ ]５＝－１,∴a１＋a３＋ a５＋a７＋a９＝１－ (－１) ２ ＝１． 三、解答题 １７．解:∵无论k取何值,方程的解都是３０, ∴３０×２k－a５ ＝１＋ ３０－bk ６ , 即 ３６０＋５b( )k＝１８０＋６a, 由题意,k有无数个值, ∴ ３６０＋５b＝０, １８０＋６a＝０．{ 解得 a＝－３０, b＝－７２．{ １８．解:(１)当点P 在线段AB 上运动时,∠ACP＋ ∠BDP＝∠CPD．证明如下: ∵l１∥l２,∴∠ACD＋∠BDC＝１８０°, 即∠ACP＋∠DCP＋∠BDP＋∠CDP＝１８０°, 又∵∠DCP＋∠CPD＋∠CDP＝１８０°, ∴∠ACP＋∠BDP＝∠CPD． (２)当 点 P 在 线 段AM 外 运 动 时,∠BDP－ ∠ACP＝∠CPD．证明如下: 如图１,过点P 作PF∥l１ 交 ME于点F,则PF ∥l２,∠ACP＝∠CPF,∠BDP＝∠DPF, ∴ ∠CPD ＝ ∠DPF － ∠CPF ＝ ∠BDP － ∠ACP,即∠BDP－∠ACP＝∠CPD． 图１ 当点P 在AB 的 延 长 线 上 运 动 时,∠ACP－ ∠BDP＝∠CPD．证明如下: 如图２,设CP 交l１ 于点G,∵l１∥l２,∴∠ACP ＝∠BGP,而∠BGP＝∠BDP＋∠CPD, ∴∠ACP＝∠BDP＋∠CPD, 即∠ACP－∠BDP＝∠CPD． 图２ １９．解:(１)设前９场比赛中,这支球队胜了x场,则 NEWHOPECUP １０６　 平了(９－１－x)场,由题意得３x＋９－１－x＝ ２０,解得x＝６． (２)预期目标不低于３２分,则在剩下的６场比 赛中,至少要得３２－２０＝１２(分),为使后面需 要胜的场数最少,则６场比赛中应无负场,胜的 场数至少为(１２－１×６)÷(３－１)＝３(场)． ２０．解:至少要用四种颜色才能满足要求．原因如 下: ①∵a、b、e是三条不同的相邻边,∴用一种或两 种颜色无法满足要求． ②假设用三种颜色能够满足要求,不妨设a、b、e 的颜色分别为红、蓝、黑,则f 为蓝,d 为黑,g 为红,从而c为蓝,与邻边b的颜色相同,矛盾! ∴用三种颜色也不能满足要求． ③当用四种颜色时,比如:a、g用红色,b、f用蓝 色,d、e用黑色,c用绿色,满足要求． 七年级训练题(八) 一、选择题 １．C　提示:收入记为正数,支出记为负数． ２．D　提示:外套的营业额为０．６×２５０x 元,衬衫 和裤子的营业额为０．８×１２５× ２００－x( ) 元． ３．B　提示:甲的面积为６􀆰２５π平方厘米,平均每平 方厘米的卖价为 １０ ６􀆰２５π＝ ８ ５π (元);乙的面积为 ２５π,平均每平方厘米的卖价为１５２５π＝ ３ ５π (元),∵ ８ ５π＞ ３ ５π ,∴买乙种月饼更划算． ４．A　提示:∵ AB 、x１－x２ 、y１－y２ 构成 一个直角三角形的三边长度,其中 AB 为斜 边,∴‖AB‖≥ AB ． ５．C　提示:四边形 ABFD 的周长＝△ABC 的周 长＋AD＋CF＝４８＋６＋６＝６０(cm)． ６．D　提示:由题意,a＜１８,b＜８,∴９－b＞０,a－２０ ＜０,∴点C ９－b,a－２０( ) 在第四象限． ７．B　提示:a－b＝－３１３－３１４－ ３５( ) １２ ＋ ３５( ) １４ ＜０,∴a＜b;b－c＝ ３５( ) １２ － ３５( ) １４ ＋１．５１１－ １．５１３＜０,∴b＜c． ８．B　提示:由题意得 a＋２b＝１４, ２b＋c＝９, ２c＋３d＝２３, ４d＝２８． ì î í ï ï ï ï 解得 a＝６, b＝４, c＝１, d＝７． ì î í ï ï ï ï 二、填空题 ９．－８　提示: －８ ＝８,８的相反数为－８． １０．１８　提示:－２a２＋４a＋２＝－２a２－２a( ) ＋２＝ －２× －８( ) ＋２＝１８． １１．５　提示:２０１５÷４＝５０３􀆺􀆺３,即翻滚２０１５次 后与翻滚３次后朝下一面的点数相同． １２．３　提示:设第七层楼上所挂灯笼的数量是x 个,则x＋２x＋４x＋８x＋１６x＋３２x＋６４x＝ ３８１,解得x＝３． １３．２４　提示:易得△CDE 为等边三角形,周长为 ３DE＝３AB＝２４cm． １４．－３ ３３ 　 提 示:第 n 个 数 为 －１( )n＋１ × ３× n－１( ) ． １５．１０８°　提示:样本数量为１８÷６０％＝３０(天),重 度污染的天数为３０－１８－３＝９(天),所求圆心 角为９ ３０×３６０°＝１０８°． １６．－２　提示:g f －２,６( )[ ] ＝ ２,６( ) , ∴ ４－２x＞０, ３x＋６≥０．{ 解得－２≤x＜２,整数解有－２, －１,０,１,其和为－２． 三、解答题 １７．解:∵a＝１,b＝－１２ , ∴原式＝a２－３ab＋ １２( ) ２ －a２＋ab＋３２－２－１ －１＝－２ab＋１４＋９－４＝１＋ １ ４＋５＝６ １ ４． １８．解:如图,过点C 作CG∥AB,过点D 作HD∥ AB,则CG∥HD． ∴∠１＝∠B＝２５°, ∠２＝∠３＝∠BCD－∠１＝２０°, ∴∠４＝∠CDE－∠３＝１０°＝∠DEF, ∴HD∥EF,∴AB∥EF． １９．解:(１)设A 品种大理石地板买了x 平方米,B 品种大理石地板买了y 平方米,则