训练题 5-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP １４　 七年级训练题(五) 一、选择题 １．若a是有理数,则 a ＋a的值(　　)． A．一定是正数 B．一定是负数 C．不可能是负数 D．可能是正数,也可能是负数 ２．已知代数式３x２－４x＋６的值为９,则２x２－８３x＋５ 的值为(　　)． A．５ B．７ C．１０ D．１５ ３．有下列说法:①１既不是质数也不是合数;②大于０的偶数中只有一个数不是合数;③各数 位上的数字之和是２的倍数的自然数都是合数;④各数位上的数字之和是３的倍数的自 然数都是合数;⑤个位数字是５的自然数只有一个不是合数．其中正确的个数有(　　)． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ４．若干同学约定中秋节聚会,并让望望同学提前买好月饼,已知望望所买月饼的价格是每个 １５元,在他结账时,店员告诉他:“如果你再多买一个月饼就可以打九折了,总价钱会比现 在便宜４５元．”望望说:“我就多买一个好了,谢谢!”根据对话信息可判断,望望在结账时 所买的月饼个数是(　　)． A．３７个 B．３８个 C．３９个 D．４０个 ５．如图,沿曲线由内到外的数字是按一定的规律排列的,在“?”处填上的数字是(　　)． A．６８ B．８１ C．８８ D．９２ (第５题图) 　　　　 (第６题图) ６．如图,将矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠,使得点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F,若 ∠CBD＝２２．５°,则图中的４５°角(虚线也视为角的边)有(　　)． A．３个 B．４个 C．５个 D．６个 ７．代数式 x＋２ － x－３ 的最大值为(　　)． A．１ B．２ C．３ D．５ ８．对有理数a,我们用[a]表示不大于a的最大整数,如[２．５]＝２,[－３．７]＝－４,[０]＝０．若 [x]＝２,[y]＝－３,[z]＝５,则[x＋y－z]的值为(　　)． A．－５或－６或－７ B．－４或－５ C．－５或－６ D．－７ !"#$%! １５　 二、填空题 ９．计算１－２＋３－４＋５－６＋􀆺＋２０１３－２０１４＋２０１５＝ ． １０．如图,在线段AB 上依次有两点C、D,使得AC∶CD∶DB＝１∶２∶４,点 M、N 分别为 AC、BD 的中点,若AB＝１４cm,则MN＝ cm． １１．计算３．１４°－１°２０′２８″＝ ． １２．一个n(n＞３)边形,被剪去一个角后得到的多边形的边数是 (截线为直线)． １３．已知a＜０＜c,ab＞０,b ＞ c ＞ a ,化简 a＋c ＋ b＋c ＋ ２a－c － a－b ＝ ． １４．一个三位数的自然数,分别除以２,３,４,５,６时,余数都是１,那么具有这个性质的最大三 位数与最小三位数的差为 ． １５．如图的长方形为一面墙的一部分,图中所有的线段(包括整个长方形图形的四条边)都表 示墙面上的凹槽,现有一只蜗牛从点A 出发沿凹槽爬往点B,它爬行的最短路线共有 条． １６．三个不同的质数a、b、c满足等式abbc＋a＝３８０,则a＋b＋c＝ ． 三、解答题 １７．如图,将一张纸的一角沿AB 折叠起来,使顶点C 落在纸面上的点D 处,若 AE 平分 ∠DAF,求∠BAE 的度数． PUECPOWHEN １６　 １８．“二十四点”游戏是一种具有数学魅力的益智游戏,游戏规则是:将四个整数进行加、减、 乘、除运算(每个数用且只用一次),使其结果等于２４． (１)若四个数是２,３,４,６,写出三种不同的运算式,使其结果等于２４; (２)若四个数是３,３,８,８,能使结果等于２４吗? 若能,请写出运算式． １９．已知(x－２)４＝ax４＋bx３＋cx２＋dx＋e．(１)求a＋b＋c＋d＋e的值;(２)求a＋c的值． ２０．为举办活动的需要,甲、乙两个班的班干部到超市去买苹果,苹果的价格如下表所示: 甲班分两次共购买苹果７０千克,共付７５６元钱;乙班一次性购买苹果７０千克． (１)乙班比甲班少付多少元钱? (２)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克? ! " # $! １０３　 －１４＋ １ ４－ １ ５ ＋ １ ５ － １ ６ ＋ １ ６ － １ ７ ＋ １ ７ － １ ８ ＋１８－ １ ９＋ １ ９－ １ １０＝１－ １ １０ , ∴１２＋ １ ６＋ １ １２＋ １ ２０＋ １ ３０＋ １ ４２＋ １ ５６＋ １ ７２＋ １ ９０ ＋１１０＝１． ２０．解:(１)填表略．顶点的个数a、面的个数b、棱的 条数c之间的关系式是a＋b－c＝２． (２)b－８＋b－３０＝２,解得b＝２０,即这个多面体 面的个数是２０个． (３)∵有２４个顶点,每个顶点处有３条棱,两点 确定一条直线,∴共有２４×３÷２＝３６(条)棱, 由２４＋b－３６＝２解得b＝１４,∴x＋y＝１４．答: 略． 七年级训练题(五) 一、选择题 １．C　提示:当a≥０时,|a|＋a＝２a≥０;当a＜０ 时,|a|＋a＝－a＋a＝０． ２．B　提示:由３x２－４x＋６＝９得x２－ ４３x＝１ ,∴ ２x２－８３x＋５＝２x ２－４３x( ) ＋５＝２×１＋５＝７． ３．B　提示:①②⑤正确,③④错误． ４．D　提示:设望望买了x个月饼,则１５(x－１)－ １５x×９０％＝４５,解得x＝４０． ５．B　提示:从第四个数字起,每个数字都等于前三 个数字的和,∴“?”处填上的数字是１３＋２４＋４４ ＝８１． ６．C　提示:∠ABF＝∠AFB＝∠CBF＝∠DFE＝ ∠EDF＝４５°． ７．D　提示:①当x≤－２时,原式＝－(x＋２)＋(x －３)＝－５;②当－２＜x≤３时,原式＝(x＋２)＋ (x－３)＝２x－１≤２×３－１＝５;③当x＞３时,原 式＝(x＋２)－(x－３)＝５,∴最大值为５． ８．A　提示:易得２≤x＜３,－３≤y＜－２,５≤z＜６, ∴－７＜x＋y－z＜－４,∴[x＋y－z]＝－７或－ ６或－５． 二、填空题 ９．１００８　提示:原式＝１＋１×２０１４２ ＝１００８． １０．９　提示:∵AB＝１４cm,AC∶CD∶DB＝１∶２ ∶４,∴AC＝１４× １１＋２＋４＝２ (cm),BD＝１４× ４ １＋２＋４＝８ (cm),又∵点 M、N 分别为AC、BD 的中点,∴AM＝１cm,BN＝４cm,∴MN＝１４－ １－４＝９(cm)． １１．１°４７′５６″　提示:３．１４°－１°２０′２８″＝３°８′２４″－１° ２０′２８″＝２°６７′８４″－１°２０′２８″＝１°４７′５６″． １２．n－１或n或n＋１　提示:考虑截线过邻角的情 况． １３．c－２a　提示:在数轴上,a、b、c的位置关系大致 如图所示,∴a＋c＞０,b＋c＜０,２a－c＜０,a－b ＞０,∴原式＝a＋c－b－c＋c－２a－(a－b)＝c －２a． １４．８４０　提示:２,３,４,５,６的最小公倍数为６０,满 足条件的最小三位数为６０×２＋１＝１２１,最大 三位数为６０×１６＋１＝９６１,其差为９６１－１２１＝ ８４０． １５．１０　提示:最短路线为整个长方形图形周长的 一半． １６．１２　提示:abbc＋a＝a(bbc＋１)＝３８０＝２×２×５ ×１９,当a＝２时,bbc＋１＝１９０,∴bbc＝１８９＝３３ ×７,∴b＝３,c＝７,符合题意,此时a＋b＋c＝ １２;当a＝５或a＝１９时,易知都不符合题意． 三、解答题 １７．解:∵AE 平分∠DAF,∴∠DAE＝∠EAF,又 根据对称性有∠BAC＝∠BAD, ∴ ∠BAE ＝ ∠BAD ＋ ∠DAE ＝ ∠BAC ＋ ∠EAF＝１２×１８０°＝９０°． １８．解:(１)①４×６×(３－２)＝２４;(６－３)×２×４＝ ２４;３×４＋２×６＝２４． (２)能．８÷(３－８÷３)＝２４． １９．解:(１)令x＝１,则(１－２)４＝a×１４＋b×１３＋c ×１２＋d×１＋e,∴a＋b＋c＋d＋e＝１． (２)令x＝０,则e＝(－２)４＝１６; 令x＝ －１,则 (－１－２)４ ＝a× (－１)４ ＋b× (－１)３＋c×(－１)２＋d×(－１)＋e,∴a－b＋c －d＋e＝８１, 又由(１)知a＋b＋c＋d＋e＝１,∴２a＋２c＋２e＝ ８１＋１＝８２,∴a＋c＋e＝４１,∴a＋c＝４１－１６＝ ２５． NEWHOPECUP １０４　 ２０．解:(１)乙班买苹果付款为７０×８＝５６０(元),比 甲班少付７５６－５６０＝１９６(元)． (２)∵７０×１２＝８４０＞７５６,７０×１０＝７００＜７５６, ７０×８＝５６０＜７５６,∴甲班两次购买的苹果的价 格不同,且有一次购买苹果的数量不超过３０千 克,不妨设为x(０≤x≤３０)千克,则另一次购买 苹果的数量为(７０－x)千克,若３０＜７０－x≤ ５０,则１２x＋１０(７０－x)＝７５６,解得x＝２８,７０－ x＝４２,满足条件;若７０－x＞５０,则１２x＋８(７０ －x)＝７５６,解得x＝４９,不满足７０－x＞５０的 条件,综上,甲班第一次购买苹果２８千克,第二 次购买苹果４２千克,或第一次购买苹果４２千 克,第二次购买苹果２８千克． 七年级训练题(六) 一、选择题 １．A　提示:只有②是正确的． ２．B　提示:３－ －２１２＋１ １ ３( ) ＝３＋ ５ ２ － ４ ３ ＝ １８＋１５－８ ６ ＝４ １ ６． ３．A　提示:m＝１２,n＝６． ４．B　提示:设飞机票的票价为x元,则x＋(４０－ ２０)×１．５％x＝１０４０,解得x＝８００． ５．D　提示:奇数、偶数各有２０１６÷２＝１００８(个), 其中偶数不影响结果的奇偶性,１００８个奇数的 和或差为偶数,所以结果为偶数． ６．A　提示:８a－２b＝１２,当x＝－２时,ax３－bx＋ x ２ －３＝－８a＋２b－２＝－１２－２＝－１４． ７．D　提示:∵点C是AB 的中点,∴２c＝a＋b, ∴b－a＋|b|－|a|＝０,∴b－a＝|a|－|b|＞０, ∴|a|＞|b|,∴原点O在点C 的右边,∴a＜０, ∴b－a＋|b|＋a＝０,∴b＋|b|＝０,∴b≤０． ８．D　提示:有两种情况,①４个数都是偶数或者都 是奇数,有５＋５＝１０(种)取法;②两个奇数和两 个偶数,有１０×１０＝１００(种)取法,共有１０＋１００ ＝１１０(种)取法． 二、填空题 ９．７１１　 提示:由方程为一元一次方程可解得a＝３． １０．３　 提 示:易 得 ∠COD＝ ∠COF＝ ∠BOE＝ ∠DOE＝３０°． １１．１１　提示:当４条直线在圆内两两相交且没有３ 条或４条直线交于同一点时,圆被分成的部分 最多． １２．１０　提示:(a２m)３＋(bn)２－am 􀅰a２m ＝(a３m)２＋ b２n－a３m＝３２＋４－３＝１０． １３．１９９３　提示:易知k为四位数,不妨设k＝abcd, 则１００１a＋１０１b＋１１c＋２d＝２０１５,解得a＝１,b ＝c＝９,d＝３． １４．４３　 提示:∵a－b＝ １６ ,３b２＋b＝ １２ ≠０ ,∴３a －３b＝１２ ,b≠０,∴３a－３b－(３b２＋b)＝０, ∴３a－３b２＝４b,∴ab －b＝ ４ ３． １５．６２９　提示:第n个图案中有(n－１)２＋４(个)小 正方形． １６．６７５０　提示:设甲客户买了x平方米,显然x≤ ５０,x＋９＞５０,由题意得b＝x(a＋２５)＝a(x＋ ９),整理得９a＝２５x,∵a为整数,∴９ x,∴x＝ ４５,∴a＝１２５,∴b＝４５×(１２５＋２５)＝６７５０． 三、解答题 １７．解:原式＝－ １２ － １４ ９ ÷ ３－ ２ ３( ) ２ ＝－ １２ － １４ ９ ÷４９９＝－ １ ２－ １４ ９× ９ ４９＝－ １ ２－ ２ ７＝－ １１ １４． １８．解:设该轮船在静水中的速度为每小时x千米, 则４(x＋２)＝５(x－２),解得x＝１８．答:略． １９．证明:如图,过点E作EM∥AB,延长EF交DC 的延长线于点 N,则∠EAB＋∠AEM＝１８０°, EM∥DN,∴∠N＋∠AEF＋∠AEM＝１８０°,∴ ∠EAB＝∠N＋∠AEF,又∵EF∥CG,∴EN∥ CG,∴ ∠N ＝ ∠GCD,∴ ∠EAB＝ ∠GCD＋ ∠AEF． ２０．证明:差数aj－ai(１≤i＜j≤２１)共有２１×２０÷ ２＝２１０(个),又１≤aj－ai≤７０－１＝６９,且都为 整数,∴差数aj－ai(１≤i＜j≤２１)共有６９个, 而２１０÷６９＝３􀆺􀆺３,∴由抽屉原理知,所有的