训练题 2-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP ４　 七年级训练题(二) 一、选择题 １．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为１１２ 个单位长度,则 这个数是(　　)． A．１１２ 或－１１２ B． ３ ４ 或－３４ C．１ １ ２ 或－３４ D．－１ １ ２ 或３ ４ ２．“△”表示一种运算符号,规定:a△b＝２a－b,如果x△(１△３)＝２,那么x的值为(　　)． A．１ B．１２ C． ３ ２ D．２ ３．已知n为任意整数,现有两个关于n的代数式:(１)２n＋３,(２)４n－１,其中可以表示“任意 奇数”的是(　　)． A．只有(１) B．只有(２) C．(１)和(２)都可以 D．(１)和(２)都不可以 ４．下面三个图中,可以笔不离纸地一笔画完的有(　　)． A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ５．方程x＋３x＋１－y＝０ 的整数解有(　　)． A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 ６．若整数a、b、c、d满足不等式组:a＜２b,b＜３c,c＜４d,d＜１００,则a的最大值为(　　)． A．２３６７ B．２３７５ C．２３９１ D．２３９９ ７．设[x]表示不超过x的最大整数,如果x、y满足方程组 y＝２[x]＋３, y＝３[x－２]＋５．{ 且x不是整数, 那么x＋y的值(　　)． A．是一个整数 B．在４与５之间 C．在－４与４之间 D．在１５与１６之间 ８．在一次活动中,某班的n个同学围成一圈做游戏,每个同学左右两边的两个同学性别不 同,则n的取值可能是(　　)． A．４３ B．４４ C．４５ D．４６ !"#$%! ５　 二、填空题 ９．一元一次方程x＋３＝２(x＋５)的解为 ． １０．已知２a＋３b＝５,则代数式６a－４b－２(a－５b)的值为 ． １１．如图,直线AB、CD 相交于点C,夹角为４０°,CE 平分∠ACD,则∠ACE＝ 度． (第１１题图) 　　　　 (第１２题图) １２．在如图所示的乘法竖式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,则 竖式中的２□□△所代表的四位数是 ． １３．已知x－y＝４,x ＋ y ＝７,则x＋y的值为 ． １４．老师先在黑板上写下了n个连续的奇数:１,３,５,７,９,􀆺,２n－１,然后又擦掉了其中一个 奇数,剩下的所有奇数之和是２０１４,那么擦去的奇数是 ． １５．在一个凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多有 个． １６．如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 在AB 上,点F 在AD 上,若S△BCE ＝２S△CDF ＝ １ ４S▱ABCD＝１ ,则S△CEF＝ ． 三、解答题 １７．从一个棱长为２０cm 的正方体铁块的一角挖去一个棱长为１０cm 的小正方体铁块,得到 如图所示的一个零件． 求:(１)这个零件的表面积(包括底面);(２)这个零件的体积． NEWHOPECUP ６　 １８．解方程 ３x－５ ＋４ ＝８． １９．如图１,在数轴上,点A、B 分别在原点O 的左、右两侧,且１３OA＋５０＝OB ,点B 所对应的 有理数为９０． (１)求点A 所对应的有理数; (２)如图２,动点M、N、P 分别从点O、A、B 同时出发,其中点 M、N 均向右运动,速度分 别为每秒７个单位长度、每秒２个单位长度,点P 向左运动,速度为每秒８个单位长度, 当点M、N 之间的距离等于点M、P 之间的距离时,求运动时间t; (３)如图３,如果将(２)中三个动点M、N、P 的运动方向改为与原来的运动方向相反,其他 条件不变,设线段MN 的中点为点Q,线段OP 的中点为点R,求２NP＋OR－４RQ 的值． ２０．２０１４年８月在南京举办的青年奥林匹克运动会是中国首次举办的青奥会,也是中国第二 次举办的奥运赛事,组委会共发放了９９９９张学生门票,每张学生门票上印有一个由４位 数字组成的号码,从０００１到９９９９,若这些号码的前两位数字之和等于后两位数字之和, 则称这类号码为“砳砳号”．求证:所有“砳砳号”的号码之和能被１０１整除． ! " # $! ９９　 ３５,而２０a的个位数字是０,|b|＜１０,∴b＝５或 b＝－５, ①当b＝５时,２０a＋５＝３５,∴２a＝３,而a为整 数,∴不成立; ②当b＝－５时,２０a－５＝３５,∴a＝２,经检验, 符合题意． 故这个二次三项式为２x２－５x－６． １９．(１)平 移 之 前 原 正 方 形 的 顶 点 坐 标 分 别 为: A(７,５)、B(－３,１５)、C(－１３,５)、D(－３,－５)． (２)所求整数点的个数共有４×(１０＋９＋８＋７ ＋６＋５＋４＋３＋２＋１)＋１＝４×１０×１１２ ＋１＝ ２２１(个)．答:略． ２０．解:依次排列的n个数组成的数串为: a１、a２、a３、􀆺、an, 操作１次后,新增的数为: a２－a１、a３－a２、a４－a３、􀆺、an－an－１, ∴新增数之和为(a２－a１)＋(a３－a２)＋(a４－ a３)＋􀆺＋(an－an－１)＝an－a１, ∵原数串的４个数字为:３,５,－６,７, ∴每次操作后,新增的数字之和为７－３＝４, ∴操作３次后,所得到的新数串的所有数字之 和是３＋５＋(－６)＋７＋４×３＝２１, 操作４次后,所得到的新数串的所有数字之和 是３＋５＋(－６)＋７＋４×４＝２５, 操作２０１４次后,所得到的新数串的所有数字之 和是３＋５＋(－６)＋７＋４×２０１４＝８０６５．答:略． 七年级训练题(二) 一、选择题 １．B　提示:± １１２÷２( ) ＝± ３ ４． ２．B　提示:x△(１△３)＝x△(２×１－３)＝x△ (－１)＝２x－(－１)＝２,∴x＝１２． ３．A　提示:(１)２n＋３＝２(n＋１)＋１,∵n为任意整 数,∴n＋１也可表示任意整数,∴２n＋３可以表 示“任意奇数”;(２)对于４n－１,当n为任意整数 时,４n－１不可以表示出５,９,１３,１７,􀆺等等这些 奇数,故４n－１不可以表示“任意奇数”． ４．D　提示:图１有两个“奇点”,以“奇点”为起点, 可以一笔画;图２、图３都没有“奇点”,可以一笔 画． ５．D　提示:∵y＝x＋３x＋１＝１＋ ２ x＋１ ,解要求为整数, ∴x＋１＝±１或±２,∴有 x＝０, y＝３{ 或 x＝－２, y＝－１{ 或 x＝１, y＝２{ 或 x＝－３, y＝０．{ 这４组解． ６．A　提示:∵d＜１００,∴dmax＝９９,∴c＜４d≤３９６, ∴cmax＝３９５,∴b＜３c≤１１８５,∴bmax＝１１８４,∴a ＜２b≤２３６８,∴amax＝２３６７． ７．D　提示:原方程组可化为 y＝２[x]＋３, y＝３[x]－１．{ ∴[x] ＝４,∴y＝１１,∴[x＋y]＝[x]＋y＝１５,∵x不是 整数,１５＜x＋y＜１６． ８．B　提示:由题意,这n个同学的排列顺序依次是 “􀆺男男女女男男女女􀆺”,即可分为每４个人一 组,每组两个男生和两个女生,∴n为４的倍数． 二、填空题 ９．x＝－７　提示:x＋３＝２x＋１０,∴２x－x＝３－ １０,∴x＝－７． １０．１０　提示:６a－４b－２(a－５b)＝４a＋６b＝２(２a ＋３b)＝１０． １１．７０　 提 示:∵ 夹 角 ∠BCD＝４０°,∴ ∠ACD＝ １４０°,又∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝７０°． １２．２００４　提示:易得△＝４或△＝５,若△＝４,可 得★＝１,□＝０,∴２□□△＝２００４;若△＝５,则 没有满足条件的□． １３．±７　提示:由x－y＝４得x＝４＋y,若y≥０,则 x＞０,∴x＋y＝７;若－４≤y＜０,则x≥０,∴x－ y＝７,与x－y＝４相矛盾,舍去;若y＜－４,则x ＜０,∴－x－y＝７,∴x＋y＝－７．综上,x＋y＝ ±７． １４．１１　提示:这n个奇数的和是n (１＋２n－１) ２ ＝ n２,显然n２＞２０１４,∵４４２＝１９３６＜２０１４,４５２＝ ２０２５＞２０１４,且４６２－２０１４＝２１１６－２０１４＝１０２ ＞２×４６－１,∴老师在黑板上写下了４５个连续 的奇数,擦去的奇数是４５２－２０１４＝２０２５－２０１４ ＝１１． １５．３　提示:内角为锐角时,相应的外角(即邻补 角)为钝角,而多边形的外角和为３６０°,∴外角 中至多只有３个是钝角,∴内角中至多只有３ 个是锐角． NEWHOPECUP １００　 １６．７４　 提示:∵S△BCE ＝２S△CDF ＝１４S▱ABCD ＝１ ,∴ 点E为AB 的中点,点F 为AD 的四等分点, S▱ABCD ＝４,S△CDF ＝ １２ ,S△AEF ＝ １２× １ ２× (１－ １ ４ )×S▱ABCD ＝ ３１６×４＝ ３ ４ ,∴S△CEF ＝４－１－ １ ２－ ３ ４＝ ７ ４． 三、解答题 １７．解:(１)挖去一个小正方体后,新图形的表面积 与原正方体的表面积相等,为 ２０×２０×６＝ ２４００(cm２)． (２)这个零件的体积为２０３－１０３＝７０００(cm３)． 答:略． １８．解:∵ ３x－５ ≥０,∴ ３x－５ ＋４＞０,∴原方 程可变形为 ３x－５ ＋４＝８,即 ３x－５ ＝４, ∴３x－５＝±４,∴x＝３或x＝１３． 故原方程的解为x＝３或x＝１３． １９．解:(１)如图１,∵点B所对应的有理数为９０, ∴OB＝９０,又１３OA＋５０＝OB ,∴OA＝１２０, ∴点A 所对应的有理数为－１２０． (２)由题意得１２０＋(７－２)t＝(８＋７)×[t－９０ ÷(８＋７)],解得t＝２１(秒)． (３)由题意得１２０－(７－２)t＝(８＋７)t＋９０,解 得t＝３２ (秒)． MN＝１２０－３２× (７－２)＝２２５２ ,OM＝ ３２ ×７＝ ２１ ２ ,OP＝９０＋３２×８＝１０２ , 如图: ∵点Q为线段MN 的中点,点R 为线段OP 的 中点, ∴RQ＝MQ＋OM＋OR＝ １２MN＋OM＋ １ ２OP ＝２２５４ ＋ ２１ ２＋５１＝ ４７１ ４ ,OR＝１２OP＝５１ , NP＝MN＋OM＋OP＝２２５２ ＋ ２１ ２＋１０２＝２２５ , ∴２NP＋OR－４RQ＝４５０＋５１－４７１＝３０．答: 略． ２０．证明:显然,９９９９这个号码是“砳砳号”,除这个 号码外,如果某个号码n是“砳砳号”,那么号码 m＝９９９９－n也是“砳砳号”,因为９９９９是奇数, 所以m≠n,又因为m＋n＝９９９９,且相加时不可 能出现进位,所以除了９９９９这个号码之外,其 余所有“砳砳号”都可两两配对,每一对号码之 和都是９９９９,即所有“砳砳号”的号码之和是 ９９９９的倍数,因为９９９９能被１０１整除,所以所 有“砳砳号”的号码之和能被１０１整除． 七年级训练题(三) 一、选择题 １．D　提示:A、B、C各选项中的情况都是可能出现 的情形之一． ２．C　提示:参照正方体平面展开图的１１种情形． ３．B　提示:甲的成本为 １８０１＋２０％＝１５０ (元),乙的成 本为 １８０ １－２０％＝２２５ (元),１８０×２－(１５０＋２２５)＝ －１５(元),∴共亏损１５元． ４．B　提示:∵２５＝(－１)×１×(－５)×５,∴a－５＋ b－５＋c－５＋d－５＝－１＋１－５＋５＝０,∴a＋b ＋c＋d＝２０． ５．A　提示:∵a２０１５＋b２０１５＝０,２０１５为奇数,∴a、b 互为相反数,∴(a＋b)２０１５＝０． ６．C　提示:∠COD＝∠DOE＝∠BOE,它们都与 ∠AOE互补,这有３对;∠COE＝∠BOD,它们 都与∠AOD 互补,这有２对;∠AOC 与∠BOC 互补,有１对,共３＋２＋１＝６(对)． ７．A 　 提 示: (a－２)×１８０° a ＋ (b－２)×１８０° b ＋ (c－２)×１８０° c ＋ (d－２)×１８０° d ＝３６０° ,化简得 １ a ＋１b＋ １ c＋ １ d＝１． ８．D　提示:易知０≤z≤５,当z＝５时,x＋y＝１,∴ x＝１, y＝０{ 或 x＝０, y＝１．{ 有２组;当z＝４时,x＋y＝３, ∴ x＝０, y＝３{ 或 x＝１, y＝２{ 或 x＝２, y＝１{ 或 x＝３, y＝０．{ 有４组; 当z＝３ 时,x＋y＝５,∴ x＝０, y＝５{ 或 x＝１, y＝４{ 或