第五单元《如何画长方形》（学历案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版数学四年级上册第五单元《如何画长方形》学历案 学习目标 1.学会从生活真实情境中发现数学问题、提出数学问题。 2.经历自主探究长方形的作图过程，掌握长方形的画法，会综合运用长方形的特征、作垂线等知识画指定长宽的长方形。 3.经历阅读与理解、拟定计划、实施计划、回顾与反思解决问题全过程，提高分析问题、解决问题的能力。 4.在交流、操作、想象、推理等活动中，积累操作的活动经验、提升作图能力，发展几何直观和空间观念。 5.通过操作活动，激发参与兴趣，初步感受数学的严谨性与表达的准确性，体验学习的快乐。 学习重难点 重点：掌握画指定长宽长方形的画法，能熟练进行操作活动。 难点：灵活运用垂直与平行的相关知识解决实际问题。 学习材料 课件、套尺、圆规、格子图（1cm）、点子图（0.8cm）、白纸、练习单。 学习过程 一、课前准备 1.出示中国龙文化、舞龙视频、小朋友玩手工舞龙的视频。 2.谈话交流，认同并传承中华民族优秀文化。 二、课中学习 环节一 创设情境，激发兴趣 1.谈话交流：你想制作一个手工舞龙吗？要想制作一条漂亮的手工舞龙，除了需要画龙头龙尾外，大小一样的长方形卡纸也必不可少。 关键问题1：怎样才能制作出大小一样的长方形卡纸呢？ 预设：我们可以先画出长方形，再剪下来。 2.引出课题：今天我们一起来研究“如何画长方形”的问题。 【设计意图】《课程标准》（2022年版）在总目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生要能体会数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题。在这一环节中，创设做手工舞龙需要大小一样的长方形卡纸这一情境，激发学习兴趣，感受研究“如何画长方形”这一问题的必要性。 环节二 理解信息，明确问题 1.出示例题：画一个长6cm、宽4cm的长方形。 2.阅读理解 关键问题2：你知道了什么数学信息？要解决的问题是？ 小结：已知长方形的长为6cm，宽为4cm，要解决的问题是画出这个长方形。 环节三 拆解问题，分解要素 关键问题3：只利用长和宽的长度信息就能准确画出这个长方形吗？你还能联想到长方形的哪些特征？ 小结：长方形对边平行且相等，4个角都是直角，邻边互相垂直。 思考1：你之前有过画长方形或其它图形的经验吗？你觉得什么知识可能会对画长方形有帮助？你是怎么想到的？ 预设1：在格子图上画过长方形、正方形，格子图上有长度、直角，能很准确地画出长方形和正方形。 预设2：用直尺画线段，每条长和宽都是一条线段，所以可以用画线段的方法来画长和宽。 预设3：用量角器画直角，长方形的每个角都是直角。 预设4：用三角尺画垂线，长方形相邻的边互相垂直，就可以用画垂线的方法来画这两条边。 追问：你联想到了画垂线的知识，还记得我们是怎么画已知直线的垂线的吗？ 根据学生回答多媒体动态呈现画垂线的过程。 小结：同学们都很会联想，根据长方形的特征想到了这么多的知识和画图的经验，还想到了格子图、直尺、三角尺等作图工具，用已知长度来度量需要的长度、用已知直角度量直角。 思考2：除了格子图、直尺、三角尺，你还能在哪些工具上找到已知长度或已知直角？ 预设：点子图、书本……。 师：老师这里还有个工具——圆规，它和刚刚提到的工具一样，也可以来根据已知长度取出需要的长度，甚至还可以用它来画垂线哦！ 环节四 选择要素，拟定计划 关键问题4：现在你准备怎么准确地画出这个长方形？ 组织评价：你认为他拟定的计划怎么样？有什么优点？ 小结：大家说的都很有道理，拟定的计划都从长方形的特征入手，都考虑到了边的长度和角的大小，还明确了需要的工具，甚至还用了“先画……再画……然后……最后……”说明了画图的步骤。 【设计意图】在还没有看清主要的联系或拟定方案前就投身到具体的细节操作中去，通常是无用的。因此，为了帮助学生更好地理解信息、分析问题，笔者在学生初识信息和问题后，引导他们回忆与画长方形相关的知识、经验及工具；而这些知识、经验和工具，就像盖房子用到的材料，成为了“画长方形”的要素；有了这些要素，学生就可以尝试从中选择要素、重组经验，拟定自己的专属计划。 环节五 实施计划，确定方案 （一）重组经验，尝试画图 探究1：简单记录你拟定的计划，并根据计划选择需要的材料，尽量准确地画出要求的长方形。 （二）作品反馈，感悟关键 第一层次：格子图上画长方形 思考3：这么多的材料，你觉得哪种最简单？为什么你们都认为格子图最简单？ 预设：格子图上一格代表1cm，数格子就可以确定边的长度；格子的4个角都是直角。当边和角的特征都满足要求时，那这个长方形就是正确的。 第二层次：点子图上画长方形 1.思考4：在点子图上画长方形比在格子图上画难在哪里？ 小结：大家观察得很仔细，从边的长度进行说明，这张点子图上的长度不是刚好1cm，需要我们自己测量出需要的长度。 2.作品反馈，组织交流： 师：看看这几幅作品，你想对哪副作品说什么？ 预设1：作品1边的长度不对。 预设2：作品2不对，他画的角不是直角。 师：作品3对吗？你能快速判断一下吗？ 预设1：量了4条边，4个角。 预设2：量了4条边，2个角。 思考5：左边两个角怎么不量？ 预设：点子图上左边这两个角是直角。 3.小结：大家观察得很细心，从边的长度和角的大小发现了作品1和2的不足，还充分利用点子图上的已知直角进行画图和判断。 第三层次：白纸上正确的画法 师：还有部分同学挑战了在白纸上画长方形，也画的很准确，你们想看看他是怎么画的吗？（出示正确的画法）他是怎么画的？ 学生充分交流后，教师演示学生画的过程。 思考6：关于他的画法，你有什么疑问吗？ 关键问题5：先画一条6厘米长的线段，再画两条4cm的垂线，最后连点成线；只量了两个角和3条边，剩下的两个角和一条边都没有量过，画出来的真的会是长方形吗？ 【设计意图】在实施计划的过程中，安排了3个不同层次的学习材料，通过这三个不同层次的作品反馈，从整体观察长方形逐步聚焦到边的长短和角的大小（即邻边互相垂直）这两个元素，在不断检验画的图形是否为长方形中，深化对长方形边和角的认识，提高作图能力；为后续结构化地认识平行四边形、梯形埋下重要伏笔，达成认识图形方法的一致性。 （三）推理验证，确定方案 探究2：用我们这个单元学过的知识说明，最后连点成线画出来的图形真的是长方形吗？为了说明方便，给四个点分别标上A、B、C、D。 1.组织交流，尝试说理。 2.联系知识，推理验证：AB和CD是BC的两条垂线段，只有两平行线间垂线段才会处处相等，所以AD∥BC，那么∠A和∠D也会是90°，这样这个四边形就一定是长方形，AD＝6cm。 师：现在你能确认他的画法是否可以了吗？其实还有很多同学也都有类似的画法。你看！ 3.思考7：观察这些不同的画法，你有什么发现？ 预设：虽然画的顺序不同，但都是先画一条线段，再画这两条线段的垂线段，最后都是连点成线。 4.出示错例，思考8：这几位同学画的对不对，请说明理由。 作品4：没有按照拟定的计划去实施。 作品5：画歪了。 追问1：画歪的原因可能是什么？ 预设：长度没有量准、直角没有画准。 作品6：他画的顺序不对。 追问2：刚刚不是说画的顺序没关系吗？作品6的顺序怎么又不行了？ 预设：这样画不能保证对边互相平行、邻边互相垂直。 （四）总结方法，形成经验 师：现在你会画长方形了吗？ 1.组织交流，小结方法：①先画一条长或宽；②再过端点画它的两条垂线；③最后连点成线。 2.运用确定的方案，修改作品。 【设计意图】在实施计划的过程中，必须真正确信每一步的正确性。在画长方形的过程中，确定了3条边后，最后一条边连点成线，学生可以直观地“看到”这是一个长方形，但是“看到”和“证明”是有区别的。要严谨证明这个结论，需要用到初中知识，难度较大。因此进行弱处理，引导学生联想“两平行线间距离处处相等”的知识进行简单说理，以确认这种画图方案的正确性；同时，也进一步发展了学生的几何直观和空间意识。 环节六 回顾反思，拓展应用 1.关键问题6：回顾刚刚的研究历程，想一想，我们是怎么解决“如何画长方形”这个问题的？ 小结：首先要阅读与理解，找到已知信息和问题；接着回顾跟画长方形相关的知识和经验，选择一些材料拟定一个画图计划；然后实施计划画出长方形；最后，通过推理确认画长方形的方案。 2.思考9：今天学习的画长方形的方法你觉得有什么用？你能在别的什么题目中也用这个方法？ 3.练习：画一个边长是5cm的正方形。 4.思考10：还有其它方法也能画出长方形吗？ 多媒体呈现用尺规画长方形的方法。 【设计意图】通过回顾解决问题的研究历程，迁移应用画图方法，不但巩固了知识和画图的技能，更培养了学生的解题能力；用尺规画长方形的介绍，进一步激发学生探究规范作图的欲望，提高作图能力和几何直观。 三、课后检测 1.基础性作业：画一个长10cm，宽8cm的长方形。 2.发展性作业：下面是长方形的一部分，想一想，这个长方形是怎样的？把你想到的长方形画下来。 【设计意图】操作和想象是发展空间意识的有效途径。基础性作业是对本节课规范作图技能的巩固；发展性作业的设计，在补画长方形和根据不确定的长、宽想象完整长方形的过程中，引导学生进一步认识到长、宽的长度确定了，长方形的形状和大小也就确定了，感受正方形是特殊的长方形，促进几何直观和空间意识的形成和发展。 学科网（北京）股份有限公司 $$