专题08 一次函数（5考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（浙江专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题08 一次函数 考点1 待定系数法求一次函数解析式 1．（2023·浙江杭州·中考真题）在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 ．    【答案】5 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 2．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答． 【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2）， ∴PA⊥y轴，PA=4， 由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4， 如图，过点B作BC⊥y轴于C， ∴∠BPC=30°， ∴BC=2，PC=2， ∴B（2，2+2）， 设直线PB的解析式为：y=kx+b， 则， ∴， ∴直线PB的解析式为：y=x+2， 当y=0时，x+2=0，x=-， ∴点M1（-，0）不在直线PB上， 当x=-时，y=-3+2=1， ∴M2（-，-1）在直线PB上， 当x=1时，y=+2， ∴M3（1，4）不在直线PB上， 当x=2时，y=2+2， ∴M4（2，）不在直线PB上． 故选：B． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键． 考点2 一次函数的图象与性质 3．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵直线y=−2x+3 ∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5 ∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3 ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．    (1)求m的值和直线的函数表达式． (2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． （2）解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 考点3 一次函数的实际应用 5．（2023·浙江绍兴·中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 【答案】(1) (2)出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 (3)两地间的距离为600米 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【详解】（1）∵， ∴所在直线的表达式为． （2）设所在直线的表达式为， ∵， ∴解得 ∴． 甲、乙机器人相遇时，即，解得， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． （3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离， 则乙机器人分钟后到地，地与地距离， 由，得． ∴． 答：两地间的距离为600米． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键． 6．（2023·浙江宁波·中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．    (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值， (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可； （2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解． 【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点， ∴，解得：， ∴； 当时：，解得：， ∴； （2）由图象可知，军车的速度为：， ∴军车到达仓库所用时间为：， 从仓库到达基地所用时间为：， ∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键． 7．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．    (1)求哥哥步行的速度． (2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②能追上，理由见解析 【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答； （2）①根据时间=路程÷速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可； ②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可． 【详解】（1）解：由图可得， （米/分）， ∴哥哥步行速度为100米/分． （2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分， ∴妹妹所用时间t为：（min）． ∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧， ∴． ②能追上． 如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整， 设所在直线为，将代入，得， 解得， ∴． ∵妺妺的速度是160米/分． 设所在直线为，将代入，得， 解得， ∴． 联立方程， 解得， ∴米，即追上时兄妺俩离家300米远． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键． 8．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：    (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 【答案】(1)30件 (2) (3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一 【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答； （2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式； （3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为， 把代入上式，得 解得 ∴方案二的函数表达式为． （3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二； 若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种； 若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一． 【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键． 9．（2022·浙江湖州·中考真题）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米 (2)点B的坐标是，s＝60t－60 (3)小时 【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解； (2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式； (3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值 【详解】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时． 根据题意，得:, 解得x＝2． 则(千米)， ∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米． （2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∴点B的坐标是． 由题意，得点A的坐标为． 设AB所在直线的解析式为， 则： 解得k＝60，b＝－60． ∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60． （3）解：由题意，得， 解得：， 故a的值为小时． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义． 10．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）． x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像． (2)当水位高度达到5米时，求进水用时x． 【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析 (2)4小时 【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解； （2）根据，代入解析式求得的值即可求解． 【详解】（1）（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入， 得解得 ∴y＝x＋1（0≤x≤5）． （2）当y＝5时，x＋1＝5， ∴x＝4． 答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键． 考点4 一次函数与二元一次方程组 11．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 考点5 一次函数的几何应用 12．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，四边形是矩形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 整理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 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7．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．    (1)求哥哥步行的速度． (2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 8．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：    (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 9．（2022·浙江湖州·中考真题）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 10．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）． x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像． (2)当水位高度达到5米时，求进水用时x． 考点4 一次函数与二元一次方程组 11．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ． 考点5 一次函数的几何应用 12．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$