专题07 平面直角坐标系与函数基础（6考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（浙江专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题07 平面直角坐标系与函数基础 考点1用坐标表示平面中的点的位置 1．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）．    A． B． C． D． 2．（2022·浙江金华·中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 3．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．    考点2 平面直角坐标系中点的坐标特征 4．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点3 坐标与图形 6．（2022·浙江丽水·中考真题）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 考点4根据坐标判断函数图象 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．  B．  C． D．   考点5 实际问题中的函数图象 8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）        A． B． C． D． 9．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（    ） A．B．C．D． 考点6 根据函数图象提取有效信息解决问题 11．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）    A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 12．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 13．（2022·浙江舟山·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下： x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y（） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ (2)数学思考： 请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． (3)数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题07 平面直角坐标系与函数基础 考点1用坐标表示平面中的点的位置 1．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：“车”所在位置的坐标为， 确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， “炮”所在位置的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点． 2．（2022·浙江金华·中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系， 超市到原点的距离为， 医院到原点的距离为， 学校到原点的距离为， 体育场到原点的距离为， 故选：A． 【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．    【答案】作图见解析， 【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置是解题的关键． 考点2 平面直角坐标系中点的坐标特征 4．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接根据点的坐标特点得出答案，正确掌握象限内点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数， 点位于第三象限， 故选：C． 5．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 考点3 坐标与图形 6．（2022·浙江丽水·中考真题）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 【答案】 【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO， 三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线， 关于O对称， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键． 考点4根据坐标判断函数图象 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】B 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 考点5 实际问题中的函数图象 8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得， 水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断． 【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)； 在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 10．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为 在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为 从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为 故选：A． 【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键． 考点6 根据函数图象提取有效信息解决问题 11．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）    A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 【答案】B 【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）； 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得： ， 解得：， ∴游玩行走的速度为（米/秒）， 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为， ∴， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）； 故选B． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系． 12．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分 (2)5分 (3)42.5 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； （2）小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； （3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 13．（2022·浙江舟山·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下： x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y（） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ (2)数学思考： 请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． (3)数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 【答案】(1)①见解析；②， (2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80 (3)和 【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可； （2）从增减性、最值等方面说明即可； （3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可． 【详解】（1）① ②观察函数图像： 当时，； 当y的值最大时，；． （2）答案不唯一． ①当时，y随x的增大而增大； ②当时，y有最小值80． （3）根据图像可得：当潮水高度超过260时和， 【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$