2.2.1有理数的乘法(2) 乘法运算律（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

2.2.1有理数的乘法(2)---乘法运算律（教案，新教材） 【教学目标】 1．根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律； 2.能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算； 3.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力. 【教学重点】运用有理数的乘法运算律简化运算. 【教学难点】运用有理数的乘法运算律简化运算中的灵活运用.　　 【教学过程】 一、情境导入 复习引入：小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？ 问题1.小学学习的乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律对有理数的乘法还成立吗？本节课学习1.2.1有理数的乘法----乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律（板书课题） 二、合作探究 活动一：探究乘法的交换律 问题2.计算:　　　两次运算的积相等？ 下列运算　和　两次运算的积相等？ 学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论. 教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果. 师生活动：通过观察归纳结论，在有理数乘法中，两数相乘，交乘数的位置，积不变. 即乘法交换律：. 教师提醒：当用字母表示乘法时，“”可以写成 “·”或省略不写. 活动二：探究乘法的结合律 问题3.计算：　　　两次运算的积相等？ 学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论. 教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果. 归纳结论：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或先把后面两个数相乘，积不变.　　即加法交换律：. 根据以上结论引导学生探究推广：根据有理数乘法的结合律可以得到，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中几个数相乘，乘不变. 活动三：探究乘法对加法的分配律 问题4.计算：　　　两次运算的结果相等？ 　两次运算的积相等？ 学生活动：根据有理数乘法法则求出结果，得出结论. 教师活动：要求学生再举几组数，试一试，观察结果. 归纳结论：在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.　即加法交换律： . 活动四：运用乘法的运算律计算 例1. 计算(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； 学生活动：观察算式，可以按乘法法则依次进行或运算律进行. 教师活动：对于有困难的学生进行启发，教师示范写出过程. 例2.用两种方法计算. 学生活动：分组讨论，进行计算； 教师活动：引导学生可以先求括号内的运算，再做乘法；也可以用乘法运算律进行简化运算；教师示范写出过程（见课本）；让学生充分发言比较两种方法. 活动五：探究几个不为0的数的乘法 例3计算. 学生活动：观察算式进行计算. 教师活动：对于有困难的学生进行启发，教师示范写出过程（见课本）. 问题5.将上式中乘数的符号改变如下，其结果怎样？ 　　 从运算的结果中，你发现几个不为0数相乘，积的符号与负的乘数之间有什么的关系？ 学生活动：探究观察上述关系. 教师活动：引导学生再列举几个不为0的数相乘，有一个乘数为0的乘法运算结果. 师生归纳结论：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 师生总结：遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定符号，再将乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 三、强化巩固 1.计算（课本） 抽学生板演，其余学生独立完成. 2.练习1、2. 抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 3.拓展训练：定义运算，如，试求的值. 教师启发学生：按照定义：，再把看成整体，运用运算定义求.. 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：1.乘法交换律：. 　2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律： . 4.几个有理数的乘法运算方法. 学生小组合作对思想方法总结：在有理数乘法运算律探究过程中，体验到由特殊到一般、整体等数学思想的应用，体会到了有理数乘法运算律在有理数乘法运算中广泛应用. 五、作业布置 必做作业：　1. 课本习题2.2第4题 2. 课本习题2.2第5题. 选做作业：课本习题2.2第15题； 2.计算 （参考答案：把化成，化成，然后再利用乘法分配律的逆运算　　 解答. ＝ ＝＝＝.） 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 课题： 2.1.1 有理数 减法 1. 有理数乘法交换律 2. 有理数乘法结合律 3. 有理数乘法对加法的分配律 4.几个有理数相乘 ) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$