1.2一定是直角三角形吗同步练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1．小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　） A．4m B．m C．4m或m D．6m 2.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为(   ) A.锐角三角形  B.钝角三角形 C.直角三角形  D.不能确定 3.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则( ) A. B. C. D. 4．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5.如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是(    ) A. B. C. 于点 D. 6．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（  ） A． B． C． D． 7．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 8．小明学了利用勾股定理在数轴．上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上位于 （    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 二、填空题。 1.已知的三边a，b，c满足，则是__________三角形. 2.已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2． 3.三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是_______． 4.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则边上的高是          ． 5．将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是______．    6．如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的最长木棒的长为 ．    7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2 8．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米（CD=1.8米），当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=_____米． 三、解答题。 1．如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.如已知：如图，四边形中，，，且试求的度数． 3.如图，在四边形ABCD中，，，，，且.求证：. 4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm． (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长． 5．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 6．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图，直角三角形中，，直角三角形与直角三角形全等，直角三角形与直角三角形全等，，正方形中，，小明发明了一种求正方形边长的方法：由题意可得，，因为，所以，解得. (1)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程； (2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理. 7．（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：________ （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ① 在直角中，，三边分别为a、b、c，，，求c的值： ② 如图3,五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为n，当n为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$