8.3 列联表与独立性检验 同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3列联表与独立性检验 同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 一、选择题 1．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（　　） A．两种疗法的效果存在差异 B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005 C．两种疗法的效果没有差异 D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005 2．为了考查一种新疫苗预防某X疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机进行了抽查，已知抽查的接种疫苗的动物数量是没接种疫苗的2倍，接种且发病占接种的，没接种且发病的占没接种的，若本次抽查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为接种该疫苗与预防某X疾病有关”的结论，则被抽查的没接种动物至少有（　　）只 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A．35 B．36 C．37 D．38 3． 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（　　） A．变量与独立 B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C．变量与不独立 D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 4．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（　　） A． B． C． D． 5．某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（　　） 参考公式及数据：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．35人 B．32人 C．31人 D．30人 6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算，则所得到的统计学结论是：有（　　）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．2.5% B．1% C．97.5% D．99% 7．利用独立性检验考察两个变量X与Y是否有关系，通过2×2列联表进行独立性检验．经计算，那么认为X与Y是有关系，这个结论错误的可能性不超过（　　） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.001 B．0.005 C．0.05 D．0.01 8．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（　　） A．平均数 B．方差 C．独立性检验 D．回归直线方程 二、多项选择题 9．下列结论正确的是(　　) A．若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为 B．若随机变量，，则 C．已知经验回归方程为，且，，则 D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可推断“与有关联”，此推断犯错误的概率不大于 10．为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格： 甲校样本 　 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男性 15 5 20 女性 8 12 20 合计 23 17 40 乙校样本 　 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男性 70 30 100 女性 45 55 100 合计 115 85 200 则下列判断中正确的是（　　） (参考公式及数据：). 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A．样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例 B．样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例 C．根据甲校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关 D．根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关 11．下列命题中，说法正确的有（　　） A．设随机变量，则 B．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近于1 C．决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 三、填空题 12．某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值可以是　 　.（横线上给出一个满足条件的x的值即可） 对工作满意 对工作不满意 男 女 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如表所示： 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关　 　（填“是”或“否”）． 14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为　 　． 四、解答题 15．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围 学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 （1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？ （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1） （3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ 附：，. 16．为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人. （1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关? （2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率. 参考公式：，. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17．随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 　 物理方向 历史方向 总计 男生 13 a 23 女生 7 20 27 总计 b c 50 （1）计算a，b，c的值； （2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？ 附：，. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 （1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比，现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19． 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”． （1）从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 16 56 女 20 24 44 总计 60 40 100 依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关? （2）随机抽取了50位女生和位男生进行调查，得到如下数据： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 　 20 　 女 　 30 　 总计 　 　 　 若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】A,D 11．【答案】C,D 12．【答案】14（或中任意一个） 13．【答案】是 14．【答案】5% 15．【答案】（1）解：由表可知，锻炼时长不少于1小时的人数占比为， 则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为； （2）解：该地区初中生的日均体育锻炼时长约为 ． 则该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时； （3）解：由题，列出联表，如表所示： 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关， ，则零假设不成立， 即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关． 16．【答案】（1）2×2列联表为： 假设：运动达标情况与性别无关. . 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 即认为“运动达标情况”与“性别”无关 （2）已知“运动达标”的男生、女生分别有20人和40人，按分层随机抽样的方法从中抽取6人，则男生、女生分别抽到2人和4人，则选中2人中恰有一人是女生的概率为 17．【答案】（1），， （2）有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关 18．【答案】（1）解：零假设：数学成绩与语文成绩无关联. 据表中数据计筫得 根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关联； （2）解：. 估计的值为. 19．【答案】（1）解：由题意：， 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，能推断“乒乓球爱好者”与性别有关. （2）解：依题意，列联表如下： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 20 女 20 30 50 总计 50 所以， 设（） 则， 因为，所以. 所以在上单调递增. 所以：越大，的值越大， 又当时，， 当时， ； 当时，； 所以根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，则，即的最小值为57. 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：83分 分值分布 客观题（占比） 24.0(28.9%) 主观题（占比） 59.0(71.1%) 题量分布 客观题（占比） 12(63.2%) 主观题（占比） 7(36.8%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 选择题 8(42.1%) 16.0(19.3%) 填空题 3(15.8%) 6.0(7.2%) 解答题 5(26.3%) 55.0(66.3%) 多项选择题 3(15.8%) 6.0(7.2%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (42.1%) 2 容易 (52.6%) 3 困难 (5.3%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 独立性检验的基本思想 26.0(31.3%) 3,8,11,17,19 2 正态密度曲线的特点 2.0(2.4%) 9 3 古典概型及其概率计算公式 10.0(12.0%) 16 4 独立性检验 41.0(49.4%) 2,3,4,7,9,10,12,13,15,18 5 独立性检验的应用 24.0(28.9%) 1,2,3,5,6,13,14,16 6 不等关系与不等式 2.0(2.4%) 2 7 条件概率乘法公式 10.0(12.0%) 18 8 利用导数研究函数的单调性 10.0(12.0%) 19 9 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.0(2.4%) 10 10 二项分布 2.0(2.4%) 11 11 样本相关系数r及其数字特征 2.0(2.4%) 11 12 2×2列联表 27.0(32.5%) 10,15,18 13 离散型随机变量的期望与方差 4.0(4.8%) 9,11 14 众数、中位数、平均数 15.0(18.1%) 15 15 线性回归方程 2.0(2.4%) 9 学科网（北京）股份有限公司 $$