1.5.1有理数的乘法（2）（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.5.1 有理数的乘法（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 新课导入 在小学里我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？ 用字母表示乘法交换律为： a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) 用字母表示乘法分配律为: a(b+c)=ab+ac 用字母表示乘法分配律的逆运算为： ab+ac= a(b+c) 用字母表示乘法结律为： 2 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 自学指导 阅读教材P32-P35。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成P32的做一做，掌握有理数的乘法分配律。 2、看P33的做一做，掌握有理数的乘法交换律和结合律。 3、看P34的例2，运用乘法的分配律、交换律和结合律进行计算，并掌握做题格式与步骤。 4、看P35例9，掌握多个有理数相乘的做题格式与步骤。 探究新知 做一做 （1）先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等。 ①（-6）×[4+(-9)]=(-6)× = (-6)×4+(-6)×(-9)= + = ②（-6）×[（-4）＋9]=(-6)× = (-6)×(-4)+(-6)×9= + = ③ （-6）×[(-4)+(-9)]=(-6)× = (-6)×(-4)+(-6)×(-9)= + = (2)将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？ (-5) 30 30 (-24) 54 5 -30 -30 (-54) 24 (-13) 78 78 24 54 （-1）a = -a. 利用分配律，可以得出（-1）a=? 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 一般地，我们可以得出： 归纳 乘法对加法的分配律（简称为分配律）： a×( b + c ) = a×b + a × c . 探究新知 做一做 （1）先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等。 ①(-3)×()= ()×(-3)= ②[(-2)×3] ×(-4)= ×(-4)= ， (-2)×[3 ×(-4)]=(-2)× = (2)将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？ （3）由（1）（2）你能发现什么？ 探究新知 (-6) 24 (-12) 24 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 归纳总结 探究新知 乘法结合律：( a × b )×c = a×( b × c ). 乘法交换律： a×b = b × a . 计算： （1） ； （2） （3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 . 例题讲解 （1）（- =（- =-39+14 =-25 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便. （2） （3） (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 = (-12.5)×(-8)×(-2.5)× 4 = 100×(-10) = -1000 计算： （1）（-8） ×（-1）×（-3）× 4×（-5） ； （2） . 例3 解 （1） (-8) × (-1)×(-3)× 4×（-5） = 8×1×3×4×5 = 480 先确定积的符号，再把绝对值相乘 (2)() ×10×(-3.2)×(-5) =-（ . 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) A 基础检测 a×(b＋c)=a×b＋a×c 基础检测 2.计算并完成下面的式子. （2)2×3×4×(-1) （3)2×3×(-4) ×(-1) (4)2×(-3)×(-4)×(-1) (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-1) = -24，负 = -24，负 = +24，正 = +24，正 （1)2×3×4×1 = 24，正 思考：观察上面得出的结果，你能发现积的符号与负因数的个数有什么关系吗? 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 多个有理数相乘的法则: （1）几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时， 积为负，当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 基础检测 3.直接判断下列各式计算结果的符号： 几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正. 正 正 负 负 负 一展身手 1.计算: （1） ； （2） . 解：(1)87 = =-15-58 =-73; (2) = =-30+40+48 =58; 一展身手 2.计算: （1）(-2)×17×(-5)； （2）(-15)×（-3)×(-4)×2； 解：（1）(-2)×17×(-5) =2×17×5 =170 （2）(-15)×（-3)×(-4)×2 =-（15×3×4×2） =-360 先确定积的符号，再把绝对值相乘 一展身手 3.计算: 解：(1) () ×7×4 = -（×7×4） =-7 (2)(-0.125)×9× (-8) =0.125×9×8 =9； (4) () ×()×()×() = ×× × = (3)(-1.5)×（-6）× (-4) =-(1.5×6×4) =-36； 一展身手 4、计算： 解法1： = -3168 + (-30) = -3198 解法2： = -3200 + 20 = -3198 一展身手 挑战自我 1.计算： 挑战自我 2.计算：-100×(-)-0.125×35.5+14.5×(-12.5%)． 解： -100×(-)-0.125×35.5+14.5×(-12.5%) =-100× (-0.125)-0.125×35.5+14.5×(-0.125) =0.125×[100-35.5-14.5] =0.125×50 =7.25. 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律:a×b＝b×a 分配律： a×(b＋c)=a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数. 有一个因数为0，积为0. 乘法结合律: (a×b)×c ＝ a×(b×c) 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$