1.5.2有理数的除法（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.5.2 有理数的除法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 新课导入 我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算（-6）÷3， 6÷（-3）， （-6）÷（-3）呢？ 除法是乘法的 逆运算. 2 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解有理数除法的运算法则与倒数的概念.（重点） 2.能根据法则熟练地进行有理数的除法运算.（难点） 自学指导 阅读教材P36-P38。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P36的探究和抽象，掌握有理数的除法法则。 2、看P36的例题4，运用有理数的除法法则进行计算，并掌握做题格式与步骤。 3、看P37的思考，掌握倒数的概念以及有理数的除法转化为乘法运算的法则。 4、看P35例5，运用有理数的除法法则进行计算，并掌握做题格式与步骤。 探究新知 探究 (-6) ÷3=? 6÷(-3)=? (-6) ÷(-3)=? 由于（-2）×3 = - 6， 因此， （-6）÷3 = -2. ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2， ③ 因此， （-6）÷（-3）=2. ④ 在计算过程中，你能发现什么规律吗？ 除法是乘法的逆运算 （-6）÷3 = -2 . ② 6÷（- 3）= -2 ， ③ （-6）÷（-3）= 2 . ④ 6 ÷ 3 = 2. ① 有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出： （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 思考：观察下列算式，两个有理数相除时，商的符号如何确定？商的绝对值如何确定? 法则一：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 探究新知 （1）（－24）÷4； （2）(-18)÷(-9)； 计算： （2）(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2； （3）10÷(-5). （3）10÷(-5)＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2. 解：（1）（－24）÷4＝－（24÷4）＝－6； 求解的步骤： 第一步：确定商的符号； 第二步：绝对值相除 例题讲解 例4 （4）0÷(-10). （4）0÷(-10)=0. 思考 分别计算10÷(-5)与10×()，它们的结果相等吗? 由于 10÷（-5）=-2， 又 10×=-2， 所以 10÷（-5）= 10×. 它们的结果相等，这说明什么？ 有理数的除法运算可以转化为有理数的乘运算法 探究新知 倒数的概念： 一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数. 由于 -5×=1，因此，我们把叫做-5的倒数，把-5叫做的倒数. 注意： 1.0没有倒数； 2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可 (注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 探究新知 归纳 一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即法则二： 互为倒数 除法变乘法 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示成 注意： 0不能作除数. 式表明 10 除以 -5 等于 10 乘 以-5 的倒数. 探究新知 计算： （1） ； （2） ； （3） . 解 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. 例题讲解 基础检测 1. 计算（口答）： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)； （3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12. -2 12 0 -4 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 求解的步骤： 第一步：确定商的符号；第二步：绝对值相除 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ； （2） 的倒数是 ；-3 的倒数是 . -6 -6 一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数. 基础检测 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) - 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) - 的倒数为______. 1 3 思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 3、填空： -1 -3 注意： 1.0没有倒数； 2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可 (注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 基础检测 14 基础检测 4. 若 a + b < 0，且 <0 ，则（ ） A. a，b 异号，且负数的绝对值大 B. a，b 异号，且正数的绝对值大 C. a > 0，b > 0 D. a < 0，b < 0 A 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 基础检测 6.若a,b互为相反数，且a≠b，则 = ，5b+5a= ； -1 0 7、一个数的倒数等于它本身，这个数是( ) A.-1 B. +1 C.±1 D.有无数个 C 8.下列计算正确的是( ) A.-5÷ =-1 B.-5÷ =1 C.-5÷ =-25 D.-5÷ =25 C 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. 一展身手 1. 计算： （1） (-36)÷(-0.6) ； （2） ； （3） ； （4） . 60 -28 思考 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 思考 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则一，不能够整除的就选择用法则二. 一展身手 一展身手 2.计算： （1）-2÷ ； （2） ； （3） . 解：(1) -2÷ = -1 遇到带分数时，先化成假分数，然后再相除. =-2×(-2) =4 1. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时， 的值为（ ） A. 1 或 -3 B. 1 或 -1 或 -3 C. -1 或 3 D. 1 或 -1 或 3 或 -3 挑战自我 A 2.已知m,n互为相反数，x,y互为倒数，求 的值 评析方法： 2.原式= 挑战自我 有 理 数 的 除 法 法 则 两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数的除法法则(一) 有理数的除法法则(二) 注意 (1)0不能做除数; (2)一般在不能整除的情况下应用法则(二), 在能整除的情况下应用法则(一). 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. . 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$