精品解析：广东省湛江市第六中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

湛江市第六中学2021-2022学年度第一学期七年级期末考试数学试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，﹣2的绝对值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 2. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　） A. 系数、次数都是3 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 4. 化简-16（x﹣0.5）的结果是（ ） A. ﹣16x﹣0.5 B. 16x+0.5 C. 16x﹣8 D. ﹣16x+8 5. 如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（　　） A. 30° B. 45° C. 75° D. 80° 7. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( ) A. 国 B. 的 C. 中 D. 梦 8. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 9. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 若∠α=50°，则它的余角是_____°． 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 13. 的倒数是 _____，比较大小：_____．（填上“＞”或“＜”或“＝”） 14. 如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东__________． 15. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 17. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 三、解答题（一）（共3道小题，每题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分） 21. 先化简再求值：，其中a＝－1，b＝2． 22. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 23. 列方程解应用题： 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话： 请根据图中的信息解答问题： （1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分） 24. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）． 【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题： （1）填空： ①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______． （2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数． （3）求当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市第六中学2021-2022学年度第一学期七年级期末考试数学试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，﹣2的绝对值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上数对应的点与原点的距离是数的绝对值，根据定义直接作答即可. 【详解】解：﹣2的绝对值是2， 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键. 2. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键． 3. 下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　） A. 系数、次数都是3 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-的系数和次数，然后确定正确选项． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式-的系数是﹣，次数是2+1＝3， 只有D正确， 故选：D． x2 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键 4. 化简-16（x﹣0.5）的结果是（ ） A. ﹣16x﹣0.5 B. 16x+0.5 C. 16x﹣8 D. ﹣16x+8 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号的法则计算即可． 【详解】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8， 故选：D． 【点睛】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 5. 如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出等式求解即可. 【详解】解：∵2x3y3与x3yn+1是同类项， ∴n+1＝3， 解得n＝2. 故选：B. 【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键． 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（　　） A. 30° B. 45° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，即可得到答案． 【详解】根据题意，得：∠AOB＝45°+30°＝75°． 故选C． 【点睛】本题主要考查角的和差运算，知道直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，是解题的关键． 7. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( ) A. 国 B. 的 C. 中 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】相对的面的中间要相隔一个面，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”， 故选B. 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，正方体相对两个面上的文字，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 8. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 9. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 【答案】A 【解析】 【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+=100， 解得x=25， 则100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚25人，小和尚75人， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 若∠α=50°，则它的余角是_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得 【详解】解：∵∠α=50°， ∴它的余角是90°﹣50°=40°． 故答案为：40 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 13. 的倒数是 _____，比较大小：_____．（填上“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】 ①. ②. ＜ 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数以及有理数大小比较的方法，倒数：乘积是1的两数互为倒数；有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：的倒数是； ，，而， ． 故答案为：；． 14. 如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方位角的含义即可判断． 【详解】解： A处观测到的C处的方位角是：北偏东 故答案为： 【点睛】本题考查的是方位角的含义，掌握方位角是解题的关键． 15. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅． 【答案】69 【解析】 【详解】设国画为x幅，则油画为（2x+7）幅， 根据题意可得：x+2x+7=100， 解得：x=31，则2x+7=69， 即油画作品的数量为69幅． 考点：一元一次方程的应用． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 17. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. ④. 4 ⑤. 或5 【解析】 【分析】①根据题目中公式求解即可； ②根据题目中公式求解即可； ③根据题目中公式求解即可； ④分为三种情况讨论，第一种，第二种，第三种 ，分别求解即可； ⑤方法一：根据④求解方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而目前值为8，因此将3和-1同时向左或向右移动个单位即可；方法二：根据题意，参考④的方法，分三种情况套路即可． 【详解】①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3； ②|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4； ③，所以x和-2之间的距离为|x+2|； ④当第一种情况时，原式=，无最小值 当第二种情况时，原式= ，所以最小值为4 当第三种情况时，原式=，无最小值 所以原式的最小值为4； ⑤方法一：根据④得到|x−3|+|x+1|当时，最小值为4 因为|x−3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x= -1-2= -3，或x=3+2=5 因此x=−3 或5 方法二：当时，得，解得x= -3 当时，得，此时无解 当时，得，解得x=5 故原方程的解为-3或5 故答案为①3；②4；③ |x+2| ；④4；⑤ −3 或5． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值返程，熟练掌握绝对值的含义是本题的关键，绝对值的几何意义表示两点间的距离． 三、解答题（一）（共3道小题，每题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】原式＝ ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 【答案】（1）的长度为； （2） 如图， 的长度为． 【解析】 【分析】（1）由线段中点性质得到，根据已知，解得，最后由计算解题； （2）根据题意作图，由线段中点性质得到，根据已知，解得，继而由计算解题． 【小问1详解】 解：是线段的中点， 【小问2详解】 是线段的中点， ． 【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分） 21. 先化简再求值：，其中a＝－1，b＝2． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 22. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【小问1详解】 解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 略． 23. 列方程解应用题： 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话： 请根据图中的信息解答问题： （1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由． 【答案】（1）他们中一共有成年人12人，学生6人 （2）按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱 【解析】 【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 他们中一共有成年人x人，那么学生有人， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：他们中一共有成年人12人，学生6人． 【小问2详解】 （元）， ∵， ∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价＝单价×数量求出购买20张团体票的总价钱． 五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分） 24. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 【答案】（1）该厂星期一生产工艺品的数量是305个 （2）本周实际生产工艺品的数量为2110个 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2100相加即可． 【小问1详解】 解：（个， 答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个； 【小问2详解】 （个 答：本周实际生产工艺品的数量为2110个． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）． 【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题： （1）填空： ①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______． （2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数． （3）求当t为何值时，． 【答案】（1）①10，-1．②2t-6；4-3t； （2）；； （3）t=1或t=3． 【解析】 【分析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可； （2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可； （3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可． 【小问1详解】 ①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为， ∴AB=|-6-4|=10； ∵线段的中点C表示的数为x， ∴4-x=x+6， 解得x=-1， 故答案为：10，-1． ②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个， ∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为， ∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t． 故答案为：2t-6；4-3t． 【小问2详解】 ∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1， ∴2t-6=-1， 解得t=； 此时，点N表示的数为4-3t=4-=． 【小问3详解】 ∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t， ∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|， ∵，AB=10， ∴5|t-2|=5， 解得t=1或t=3． 故当t=1或t=3时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $